数列说课稿一等奖

这是数列说课稿一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

数列说课稿一等奖第 1 篇

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　（一）例题与练习

　　通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二）新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件； f

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1、 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2、 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3、 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4、 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5、 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

　　则据其定义可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：

　　1、加强同学们对应用题的综合分析能力，

　　2、通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

　　3、再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

　　（四）反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一

　　3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　五、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数列说课稿一等奖第 2 篇

　【教学目标】

　　一、知识与技能

　　1.掌握等差数列前n项和公式；

　　2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

　　3.会简单运用等差数列前n项和公式。

　　二、过程与方法

　　1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

　　2. 通过公式的'运用体会方程的思想。

　　三、情感态度与价值观

　　结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

　　【教学重点】

　　等差数列前n项和公式的推导和应用。

　　【教学难点】

　　在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

　　【重点、难点解决策略】

　　本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

　　【教学用具】

　　多媒体软件，电脑

　　【教学过程】

　　一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

　　本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

　　二、问题牵引，探究发现

　　问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

　　特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，

　　第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

　　第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

　　于是所求的和是： 101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

　　探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？

　　即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

　　把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

　　探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

　　学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

　　好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

　　问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？

　　解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）

　　【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。

　　至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

　　问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式变形：将代入可得：

　　【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

　　三、公式的认识与理解：

　　1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：

　　（公式一）

　　（公式二）

　　探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;

　　（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;

　　（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。

　　2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。

　　2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

　　用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。

　　【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆

　　四、公式应用、讲练结合

　　1、练一练：

　　有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！

　　根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：

　　（1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。

　　下面我们来看两个例题：

　　2、例题1：

　　2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

　　解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50

　　那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为

　　答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

　　【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

　　3、例题2：

　　已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

　　解：

　　法1：由题意知

　　,

　　代入公式得：

　　解得,

　　法2：由题意知

　　,

　　代入公式得：

　　，

　　即，

　　②①得，，故

　　由得故

　　【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

　　4、反馈达标:

　　练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

　　解：由解n=27

　　练习2： 已知{an}为等差数列，,求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。

　　五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)

　　1、倒序相加法求和的思想及应用；

　　2、等差数列前n项和公式的推导过程；

　　3、掌握等差数列的两个求和公式,;

　　4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

　　…………

　　六、作业布置：

　　（一）书面作业：

　　1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

　　2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。

　　（二）课后思考：

　　思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

　　【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

　　附：板书设计

　　等差数列的前n项和

　　1、数列前n项和的定义：

　　2、等差数列前n项和公式的推导：

　　3、公式的认识与理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例题及解答：

　　议练活动：

数列说课稿一等奖第 3 篇

教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1． 等差数列的概念；

　　2． 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　对于数列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① （1≤n≤6）

　　数列②： （n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则： =

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

　　2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

数列说课稿一等奖第 4 篇

[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练习

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　2.2.1等差数列学案