二项式定理教学设计一等奖

这是二项式定理教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

二项式定理教学设计一等奖第 1 篇

一、教材分析：

　　1、知识内容：二项式定理及简单应用

　　2、地位及重要性

　　二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

　　3、教学目标

　　A、知识目标：

　　(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

　　(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开

　　B、能力目标：

　　(1)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

　　(2)培养学生的化归意识和知识迁移的能力

　　c、情感目标：

　　(1)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心;

　　(2)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美;

　　(3)培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

　　4、重点难点：

　　重点：

　　(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;

　　(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

　　难点：二项式定理的发现。

　　二、教法学法分析

　　为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。

　　另外，根据“近发展区的理论”精心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最佳的知识生长点。

　　三、教学过程

　　1、情景设置

　　问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几?怎么算?

　　预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少?

　　问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几?

　　问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几?怎么算?

　　预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少?

　　在初中，我们已经学过了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

　　(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开?(利用多项式乘法)

　　(再提问)：(a+b)100又怎么办?(a+b)n(n?N+)呢?

　　我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么?这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

　　(设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。)

　　2、新授

　　第一步：让学生展开；

　　问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律;项数与乘方指数的关系;展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

　　预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数;②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

　　第二步：继续设疑

　　如何展开以及呢?

　　(设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。)

　　继续新授

　　师：为了寻找规律，我们以中为例

　　问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项?这里的字母各来自哪个括号?

　　问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗?

　　问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗?

　　(预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种?)

　　问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数(用组合数的形式进行填写)，呈现二项式定理

　　3、深化认识

　　请学生总结：

　　①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么?

　　②二项式定理展开式的结构特征是什么?哪一项最具有代表性?

　　由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的.重点。

　　(设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。)

　　4、巩固应用

　　例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

　　最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是星期几?

　　解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

　　因为cnn前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.

　　因此余数为cnn=1

　　所以应为星期三

　　四、回顾小结：

　　通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程(n次独立重复实验恰好发生k次)的学习打下了基础。

　　而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

　　课后记：

　　准备这节课，我主要思考了这么几个问题：

　　(1)这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要?我反复斟酌，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数?”

　　(2)学生怎样才能掌握二项式定理?是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆?正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

　　(3)准备什么样的例题?例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用;为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。谢谢!

二项式定理教学设计一等奖第 2 篇

本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。

　　例如：

　　1、问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5那么围成的三角形是直角三角形。

　　2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。同学们经过操作，观察，探究，归纳得到直角三角形的判定，由感性认识上升到理性认识，能力得到提升。

　　3、在教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。

　　《勾股定理逆定理》的教学反思 篇4

　　根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：

　　1、创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫、同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

　　2、证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。

　　3、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标、第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题、根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想、设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验、真正体现学生是学习的主人。

　　4、归纳小结，形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等、帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。

　　5、布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。

二项式定理教学设计一等奖第 3 篇

星期四上午第三节讲了《勾股定理逆定理》第一课时，课后效果和我预想的一样，由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。

　　回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。

　　怎么避免上述授课时间紧张问题，取得更高的课堂效率呢？我简单谈两点建议，希望各位数学老师以后教此课时得到共勉。

　　一是在设计探究时应注重简化。我设计了三个探究：探究1是古埃及人用结绳打桩法得到直角；探究2是师生用尺规作图法得到直角；探究3是利用三角形全等的知识通过证明得到直角。现在觉得应把探究2简化，老师就“勾三股四弦五”给学生当堂做尺规作图演示，没有必要再让学生亲自作图，因为教师的演示，效果明显，学生已经理解，达到目标要求，这样就可以节约5分钟时间。

　　二是对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习，特别是应加大有灵活度和难度生活习题的练习，拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。

　　总之，课堂设计要做到一个“狠”字，该删除的就删，教学目标不可贪多。我们围绕授课重点做相应探究，练习，次重点可放在下个课时重点讲解，探究时间要预留充足，相应练习宁精勿多，注重双基才是根本。

二项式定理教学设计一等奖第 4 篇

　我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

　　本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形、即:勾股定理的逆定理。

　　勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：

　　一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

　　二、将教学内容精简化、考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理、以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明、以及其探究都放在一下节课再进行讲解、⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化、本节课也不详细讲、本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用、从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

　　三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的、从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策、

　　四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题、根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想、设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验、真正体现学生是学习的主人、。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。

　　诚然，这节课也存在许多不足第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：

　　①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的、因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理、这样快而有效；

　　②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来判断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容、③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。

　　第二存在的问题是:

　　（1）脚手架设计的太多,本节课有一定的脚手架是合适的,太多了,反而不利于学生自己的书写规范性,过程的掌握等。

　　（2）练习题题量过大,本节课的练习题大部分都是重复一些基本的操作,没有必要太多简单的题目,可以适当去掉、对于数字的设计可以更加科学化一点，应该让学生方便运算和节省时间、此外,对于层次较要的同学来说，应该设计更多一点综合性的题目。适当的增加一些提高题,以满足这一层次的学生的学习练习要求。

　　在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的.课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。