角平分线一等奖教学设计

这是角平分线一等奖教学设计，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

角平分线一等奖教学设计第 1 篇

　教学目标

初中数学角的平分线教案

　　1、掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

　　2、理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

　　3、渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

　　教学重点和难点

　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

　　教学过程设计

　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

　　1，复习引入课题、

　　（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

　　（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

　　平分线OC。

　　2、画图探索角平分线的性质并证明之。

　　（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

　　PD，PE。

　　（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的'条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

　　3、逆向思维探求角平分线的判定定理。

　　（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

　　（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2。

　　（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

　　4、理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

　　（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）。

　　（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）。

　　由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

　　二、应用举例、变式练习

　　练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E、∴---------（角平分线的性质定理）、

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

　　例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F、

　　（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

　　（2）求证：AF平分∠BAC；

　　（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

　　说明：

　　（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的。

　　（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力。

　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等。

　　练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC、求证：点 C在∠DAB的平分线上。

　　例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D、求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD。

　　分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD、这样处理，可避免证明两个三角形全等。

　　练习4 课本第54页的练习。

　　说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

　　三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

　　1、互逆命题、互逆定理的定义。

　　教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子、教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

　　2、会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

　　例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的两锐角互余；

　　（3）对顶角相等；

　　（4）全等三角形的对应角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的两个底角相等；

　　（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方、

　　说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

　　3、理解互逆命题、互逆定理的有关结论、

　　例4 判断下列命题是否正确：

　　（1）错误的命题没有逆命题；

　　（2）每个命题都有逆命题；

　　（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

　　（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

　　（5）每一个定理都一定有逆定理。

　　通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

　　四、师生共同小结

　　1、角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

　　2、三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

　　3、怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

　　五、作业

　　课本第55页第3，5，6，7，8，9题、

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成、

　　角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性。

角平分线一等奖教学设计第 2 篇

如何能够上一节“形神兼备”的数学复习课呢？接到任务后，我正在州学院学习，就此也与一些老师进行了探讨，但都没有较好的思路。若上简单的单元复习课，很容易造成概念的累积和习题的罗列。我个人认为，既有数学的思想和味道，又有我校差异—适应*教学模式下的“独学、对学、和群学”的特点才是一节好课。

为了突出几何教学的特点，我首先从平行线的判定与*质结构特点进行比较，让学生真正认清“数量关系”和“位置关系”相互转化的几何思想，平行线的判定与*质它们之间是“条件”、“结论”的“变位”。在前置*作业中我设计了几道基础题，并重点考查4～6号同学。让学生在讲解中注重数学的根据，在使用判定时关键要找到截线和被截线。实现了数与形的说理，也进一步让学生理清了判定与*质的关系，为下面的学习打下了良好的基础。

在教学的第二个环节，我结合典例通过识图，让学生观察、交流找到解决问题的突破口，恰当的使用了角平分线*质的三种等量关系再与平行线所得角的有机结合充分的进行分析让学生进一步体会到了数形结合的思想。

在变式训练中我采取了对学的方式，注重思想方法和几何的推理过程，要求学生中师傅给徒弟点拨和纠错，但效果不是很好。

最后的综合训练没有完成，说明学生能力不是很强，平时的训练不到位。

本堂课在其他方面还有不足如：学生对推理过程的完成方面还不够熟练，角平分线*质的三种等量关系的恰当使用与平行线的综合问题应用还不熟练。另外本堂课依然受框架的影响，“形”到位，但课堂教学数学思想和解题方法渗透的还不是很到位。“神”方面差点火候。

角平分线一等奖教学设计第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】角的平分线的性质的证明及应用。

【难点】角的平分线的性质的探究。

三、教学过程

(一)导入新课

1.复习角平分线的画法

2.利用PPT创设情景：

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?

(二)生成新知

探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)

(四)应用新知

1.例题：解决导入中PPT的问题

2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角平分线一等奖教学设计第 4 篇

本节课我设计的教学思路是按*作、猜想、验*、运用的学习过程，遵循学生的认知规律，来进一步提高学生的思维水平意识和应用数学知识解决实际问题的能力。教学始终围绕着角平分线及其*质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的*质，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。

但在具体的教学过程中，整个课堂显得时间仓促，没有给学生留下足够的时间和空间进行定理应用。没有及时地检验学生运用角平分线*质定理进行简单的推理及解决问题的能力。假如对本节课进行第二次设计，我想只探讨角平分线*质定理即可，而后补充一些例题给学生足够的时间让他们进行分析和运用，真正的培养学生动手、合作、概括能力，以达到提高学生的思维水平意识和应用数学知识解决实际问题的能力。