因式分解教学设计一等奖

这是因式分解教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

因式分解教学设计一等奖第 1 篇

　教学目标

　　教学知识点

　　使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

　　潜力训练要求。

　　透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。

　　情感与价值观要求。

　　透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

　　教学重点

　　1、理解因式分解的好处。

　　2、识别分解因式与整式乘法的关系。

　　教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

　　教学方法观察讨论法

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、讲授新课

　　1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、议一议

　　你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

　　3、做一做

　　（1）计算下列各式：

　　①（m+4）（m－4）=_________;

　　②（y－3）2=__________;

　　③3x（x－1）=_______;

　　④m（a+b+c）=_______;

　　⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根据上面的算式填空：

　　①3x2－3x=（）（）;

　　②m2－16=（）（）;

　　③ma+mb+mc=（）（）;

　　④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

　　4、想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

　　下面我们一齐来总结一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法与分解因式的联系和区别

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　6、例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　　（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、课堂练习

　　随堂练习P40

　　Ⅳ、课时小结

　　本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解教学设计一等奖第 2 篇

学习目标：

　　经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.

　　学习重点：

　　同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

　　学习过程：

　　一、创设情境引入新课

　　复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

　　乘方的结果叫a叫做，n是

　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

　　列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根据乘方的意义填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

　　(2)55×54=_________=5();

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

　　(4)a6a7=________________=a().

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

　　说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

　　三、范例学习

　　【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

　　2.计算：

　　(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、学以致用：

　　1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　　⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

　　⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

　　⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

　　3.计算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答题：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?

因式分解教学设计一等奖第 3 篇

　学习目标

　　1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

　　2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

　　学习重点：

　　能用提公因式法分解因式。

　　学习难点：

　　确定因式的公因式。

　　学习关键

　　在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

　　学习过程

　　一.知识回顾

　　1、计算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主学习

　　1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

　　(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

　　(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

　　ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

　　2、练一练。P73练习第1题。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

　　3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

　　(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

　　例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

　　(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73练习第2题和第3题

　　五、达标测试。

　　1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.课本P77习题8.5第1题

　　学习反思

　　一、知识点

　　二、易错题

　　三、你的困惑

因式分解教学设计一等奖第 4 篇

学习目标

　　1、学会用平方差公式进行因式法分解

　　2、学会因式分解的而基本步骤.

　　学习重难点重点：

　　用平方差公式进行因式法分解.

　　难点：

　　因式分解化简的过程

　　自学过程设计教学过程设计

　　看一看

　　平方差公式：

　　平方差公式的逆运用：

　　做一做：

　　1.填空题.

　　(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

　　(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

　　2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()

　　A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

　　3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()

　　A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

　　C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

　　4.把下列各式分解因式：

　　(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

　　(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

　　5.把下列各式分解因式：

　　(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

　　6.用简便方法计算：3492-2512.

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

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　　预习展示一：

　　1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?

　　说说你的理由。

　　4x2+y2

　　4x2-(-y)2

　　-4x2-y2-4x2+y2

　　a2-4a2+3

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)16-a2

　　(2)0.01s2-t2

　　(4)-1+9x2

　　(5)(a-b)2-(c-b)2

　　(6)-(x+y)2+(x-2y)2

　　应用探究：

　　1、分解因式

　　4x3y-9xy3

　　变式：把下列各式分解因式

　　①x4-81y4

　　②2a-8a

　　2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w

　　3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.

　　例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?

　　小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

　　拓展提高：

　　若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.

　　教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。