一元一次不等式组优秀教案

这是一元一次不等式组优秀教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式组优秀教案第1部分

1教学目标

（1）知识与技能目标

①回顾一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

（2）过程与方法目标

通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力。

（3）情感态度与价值观目标

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯.体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

2学情分析

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.

3重点难点

本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】阅读思考

将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼不空也不满,那么有多少只鸡,多少个笼?

不等式组也是解决实际问题的一种工具，所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题。

活动2【导入】课堂探究

(一)提出问题,引发讨论

当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式，这样就得到不等式组，用不等式组解决实际问题时,，其公共解是否一定为实际问题的解呢?

1.教材内容讲解

例1：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品?

分析：问（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？

（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

师生一起讨论解决例1。

〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有 由不等式①得。

由②得。于是。

又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品。

(请同学自己阅读，动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

(二) 变式训练

变式1：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产2件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品?

分析：将原来的多生产1个改为2个，不等式组不会发生较大的变化，但是不等式的解集发生变化，也决定实际问题的答案发生变化。

解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得。

由②得。于是。

又x为整数，所以x＝15或16，即每个小组原来每天生产15件或16件产品。

变式2：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产2件产品，能否提前完成2天任务?

分析：问题为“能否提前2天完成任务？”还是由原来每天完成多少来决定，同样可以设原来每天每个小队完成x件，能够表示现在每对每天做（x+2）件，要提前两天完成的话，就要在10-2=8天内总共做的产品总数超过500件，从而确定另一个不等关系，解决问题。

解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得。

由②得 。于是不等式组无解.

答：如果每个小组每天比原先多生产2件产品，不能提前完成2天任务。

（三）再探阅读思考

将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼不空也不满，那么有多少只鸡，多少个笼?

变式探究：

将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼?

分析:根据若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只，也可能最后一笼恰好也有5只，因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是：​

设有x只鸡,y个笼,根据题意

∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)

解此不等式组得：y≥6，x<11 ，故6≤y<11

此不等式组的解中包括整数和分数，但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数。而题中问至少有多少只鸡，多少个笼子,故y只能为6，允许的只数为4×6+1=25只

活动3【活动】提炼归纳，总结升华

1、运用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

活动4【作业】课后思考

课本P139例2变式研究：

3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务.每个小组每天至少比原先多生产多少件产品,才能提前两天完成任务?

分析：需要求得量是工作效率提高多少，达到的目的为在原来的基础上提前两天完成工作.不明确的量还有原来的工作效率是多少，那么我们可也设两个未知数来理清关系。

解：设每个小组原来每天生产x件产品，现在每个小组每天比原来增加a件则有 由不等式①得．

由②得． 要满足题目条件，则不等式组要有正整数解，即

有正整数解，则有： 解得： ，应为a为正整数则​ .

答：每个小组每天至少比原来增加5件，才能提前两天完成任务.

9.3　一元一次不等式组

课时设计 课堂实录

9.3　一元一次不等式组

1第一学时 教学活动 活动1【导入】阅读思考

将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼不空也不满,那么有多少只鸡,多少个笼?

不等式组也是解决实际问题的一种工具，所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题。

活动2【导入】课堂探究

(一)提出问题,引发讨论

当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式，这样就得到不等式组，用不等式组解决实际问题时,，其公共解是否一定为实际问题的解呢?

1.教材内容讲解

例1：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品?

分析：问（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？

（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

师生一起讨论解决例1。

〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有 由不等式①得。

由②得。于是。

又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品。

(请同学自己阅读，动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

(二) 变式训练

变式1：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产2件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品?

分析：将原来的多生产1个改为2个，不等式组不会发生较大的变化，但是不等式的解集发生变化，也决定实际问题的答案发生变化。

解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得。

由②得。于是。

又x为整数，所以x＝15或16，即每个小组原来每天生产15件或16件产品。

变式2：3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产2件产品，能否提前完成2天任务?

分析：问题为“能否提前2天完成任务？”还是由原来每天完成多少来决定，同样可以设原来每天每个小队完成x件，能够表示现在每对每天做（x+2）件，要提前两天完成的话，就要在10-2=8天内总共做的产品总数超过500件，从而确定另一个不等关系，解决问题。

解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得。

由②得 。于是不等式组无解.

答：如果每个小组每天比原先多生产2件产品，不能提前完成2天任务。

（三）再探阅读思考

将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼不空也不满，那么有多少只鸡，多少个笼?

变式探究：

将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼?

分析:根据若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只，也可能最后一笼恰好也有5只，因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是：​

设有x只鸡,y个笼,根据题意

∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)

解此不等式组得：y≥6，x<11 ，故6≤y<11

此不等式组的解中包括整数和分数，但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数。而题中问至少有多少只鸡，多少个笼子,故y只能为6，允许的只数为4×6+1=25只

活动3【活动】提炼归纳，总结升华

1、运用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

活动4【作业】课后思考

课本P139例2变式研究：

3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务.每个小组每天至少比原先多生产多少件产品,才能提前两天完成任务?

分析：需要求得量是工作效率提高多少，达到的目的为在原来的基础上提前两天完成工作.不明确的量还有原来的工作效率是多少，那么我们可也设两个未知数来理清关系。

解：设每个小组原来每天生产x件产品，现在每个小组每天比原来增加a件则有 由不等式①得．

由②得． 要满足题目条件，则不等式组要有正整数解，即

有正整数解，则有： 解得： ，应为a为正整数则​ .

答：每个小组每天至少比原来增加5件，才能提前两天完成任务.

一元一次不等式组优秀教案第2部分

教学目标

1．使学生了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

2．使学生掌握一元一次不等式组的解法，让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2学情分析 3重点难点

重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】一元一次不等式组(一)

教学过程

一、创设情境，导入新知

1．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?

2．参与其中，主动探究：让学生观看幻灯机所投影出的问题，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件。假设需要x分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量30x吨应大于1200吨，第二个要满足的条件是总抽水量30x吨应小于1500吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件。

活动2【讲授】导入不等式组的概念

导入不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组，本节重点研究两个一元一次不等式组成的不等式组。

教师活动：操作投影仪、提出问题、引导。

学生活动：小组学习、讨论、交流井口答。

教学方法和媒体：投影显示问题情境、合作学习。

点评：(1)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式组。

(2)解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中每个不等式的解集；②应用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。

活动3【讲授】二、举例应用

二、举例应用

例1：解不等式组： 课本P121例1（１）

首先做例题分析：引导学生，不等式组的解集，是几个不等式解集的公共部分，那么每一个不等式的解集又是什么呢?所以，应先求出每一个不等式的解集。

在解题的过程中，教师要注意步骤，先解不等式1，再解不等式2，然后通过数轴确定不等式组的解集，最后下结论。例题板书要有模范作用，着重让学生观察、模仿。

教师活动：引导学生，和学生一起分析、概括并讲解。

学生活动：思考、回答。

教学方法：讨论、交流。

活动4【活动】随堂练习、巩固新知

课本P129练习1

活动5【讲授】五、举例分析

例2解不等式组：课本P128例１（２）

思路点拨：求不等式组的解集，就是求出每个不等式的解集，再求它们的公共部分，但是，本道例题的不等式组中每个不等式的解集没有公共部分，这时，可以说此不等式组无解。

教师活动：巡回指导、关注中等和中等以下学生、组织板演。

学生活动：书面练习课本P129练习1（2）（1）。小组合作学习，积极上台板演。

教学方法：个别学习与互动交流相结合。

活动6【讲授】全课小结，提高认识

1．什么叫做一元一次不等式组?

2．一元一次不等式组的解集应如何确定?有几种情况?

3．通过数轴这一直观的工具来体现不等式组的解集，对数学素养方面的提高有何帮助?

9.3 一元一次不等式组

课时设计 课堂实录

9.3 一元一次不等式组

1第一学时 教学活动 活动1【导入】一元一次不等式组(一)

教学过程

一、创设情境，导入新知

1．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?

2．参与其中，主动探究：让学生观看幻灯机所投影出的问题，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件。假设需要x分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量30x吨应大于1200吨，第二个要满足的条件是总抽水量30x吨应小于1500吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件。

活动2【讲授】导入不等式组的概念

导入不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组，本节重点研究两个一元一次不等式组成的不等式组。

教师活动：操作投影仪、提出问题、引导。

学生活动：小组学习、讨论、交流井口答。

教学方法和媒体：投影显示问题情境、合作学习。

点评：(1)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式组。

(2)解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中每个不等式的解集；②应用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。

活动3【讲授】二、举例应用

二、举例应用

例1：解不等式组： 课本P121例1（１）

首先做例题分析：引导学生，不等式组的解集，是几个不等式解集的公共部分，那么每一个不等式的解集又是什么呢?所以，应先求出每一个不等式的解集。

在解题的过程中，教师要注意步骤，先解不等式1，再解不等式2，然后通过数轴确定不等式组的解集，最后下结论。例题板书要有模范作用，着重让学生观察、模仿。

教师活动：引导学生，和学生一起分析、概括并讲解。

学生活动：思考、回答。

教学方法：讨论、交流。

活动4【活动】随堂练习、巩固新知

课本P129练习1

活动5【讲授】五、举例分析

例2解不等式组：课本P128例１（２）

思路点拨：求不等式组的解集，就是求出每个不等式的解集，再求它们的公共部分，但是，本道例题的不等式组中每个不等式的解集没有公共部分，这时，可以说此不等式组无解。

教师活动：巡回指导、关注中等和中等以下学生、组织板演。

学生活动：书面练习课本P129练习1（2）（1）。小组合作学习，积极上台板演。

教学方法：个别学习与互动交流相结合。

活动6【讲授】全课小结，提高认识

1．什么叫做一元一次不等式组?

2．一元一次不等式组的解集应如何确定?有几种情况?

3．通过数轴这一直观的工具来体现不等式组的解集，对数学素养方面的提高有何帮助?

一元一次不等式组优秀教案第3部分

　　学习目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

　　2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

　　3、通过探讨一元一次不等式组的`解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

　　4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

　　学习重点：

　　一元一次不等式组的解法

　　学习难点：

　　一元一次不等式组解集的确定。

　　一、学前准备

　　【回顾】

　　1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

　　【预习】

　　1、 认真阅读教材34-35页内容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。

　　______ _______叫做一元一次不等式组的解集。

　　叫做解不等式组。

　　4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

　　①

　　二、探究活动

　　【例题分析】

　　例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?

　　例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?

　　例3. 解不等式组

　　【小结】

　　不等式组解集口诀

　　同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

　　一元一次不等式组解集四种类型如下表：

　　不等式组(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　x

　　(3)xax

　　a

　　(4)xb

　　无解 大大小小解不了

　　【课堂检测】

　　1、不等式组 的解集是( )

　　A. B. C. D.无解

　　2、不等式组 的解集为( )

　　A.-1

　　3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

　　A B C D

　　4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)

　　三、自我测试

　　1.填空

　　(1)不等式组x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式组x-2 的解集 ;

　　(3)不等式组x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式组x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

　　(1)

　　四、应用与拓展

　　若不等式组 无解，则m的取值范围是 ____ _____.

一元一次不等式组优秀教案第4部分

【学习目标】

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

【学习重难点】

1、一元一次不等式组的有关概念及解法。

2、一元一次不等式组解集的理解。

【学习过程】

一、 自主学习

1、现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm，那么根据三角形的三边关系，则x必须同时满

足 和 。 类似于方程组，得出一元一次不等式组的定义。

定义：由 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、判断下列不等式是不是一元一次不等式组：

（1）

3、做一做：

不等式x>4x-9的解集是 ，不等式 的解集是 并把每个解集表示在数轴上：

-2  -1  0  1  2  3  4  5  6

4、猜猜看，不等式组 的解集是 。

一般地，几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 。求 的过程叫做解不等式组。