两角和与差的三角函数教案

这是两角和与差的三角函数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

两角和与差的三角函数教案第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握用向量法推导两角差的余弦公式的过程，能够利用两角差的余弦公式以及诱导公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式。

【过程与方法】

通过经历两角差余弦公式的探索、发现过程，提升动手操作、自主探究的能力。

【情感、态度与价值观】

在自主探索中感受到成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

两角和与差的正弦、余弦公式及其推导。

【教学难点】

结合两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，灵活运用公式进行求值、化简。

三、教学过程

(一)引入新课

两角和与差的三角函数教案第 2 篇

　　数学积和差公式

　　sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意等式右边前端的负号】

　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

　　这里用到了sin（-α）=-sinα 即sin（α-β）= - sin（β-α）

　　证明

　　法1

　　积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

　　即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：

　　sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

　　=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）]

　　=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]

　　其他的3个式子也是相同的证明方法。

　　（该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积）

　　法2

　　根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　　编辑本段

　　记忆方法

　　积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

　　这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是

　　[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

　　也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

　　cos（α-β）-cos（α+β）

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

两角和与差的三角函数教案第 3 篇

　　教学目标：

　　1.理解电势差的概念及期 定义式 ，会根据电荷q在电场中移动时电场力所做的功WAB计算UAB，会根据电势差UAB计算电荷Q在电场中移动时电场力所做的功WAB=qUAB

　　2.理解电势的概念，知道电势与电势差的关系UAB= A - B ，知道电势的值与零电势的选择有关。

　　3.知道在电场中沿着电场线的方向电势越来越低。

　　4.知道什么是电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系。

　　能力目标：培养学生的分析能力、综合能力。

　　德育目标：使学生能从类似的事物中找出共性。

　　教学重点：

　　电势、电势差的概念

　　教学难点：

　　电势、电势差的概念的引入

　　教学方法：

　　类比法、归纳法、问题解决法

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　一个带正电的小球处于匀强电场中，会受到电场对它的力的作用，受力的方向如何呢？受力的大小呢？

　　（F＝Eq）。电荷在电场中受力的作用，我们引入了描述电场力的性质的物理量，场强E。它是与有无电荷q无关的物理量，是由电场本身决定的物理量。

　　如果将带电小球从Ａ点移动到Ｂ时，电场力对电荷做功吗？从本节课开始，我们从功和能的角度来研究电场。学习与电场能量有关的几个物理量（展示课题）

　　二、新课教学

　　电场力做功的问题我们不熟悉，但重力做功的问题。下面我们将从重力做功的问题出发来类比研究电场力做功。

　　（一）电场力做功与路径无关

　　（出示重力做功与路径无关的图）

　　物体在重力作用下，从Ａ沿不同的路径运动到Ｂ位置，重力做功匀为mgh，与路径无关。

　　与此类似，电荷在匀强电场中受力的作用，把电荷从Ａ移到电场中的Ｂ位置时，也可以沿不同的路径运动。类似重力做功，电场力做功也与运动路径无关。这个结论是从匀强电场得到的，对于非匀强电场也适用。所以我们在后面的课程中，研究电荷在电场中移动时，电场力做功的问题，可以认为电荷沿直线运动到另一位置。这是电场力做功的一个特点。

　　（二）电势差

　　1.引入（出示重力做功与重力成正比的图）

　　如果我们让不同的物体先后通过空间的Ａ、Ｂ两个固定的位置。

　　如：重力为Ｇ物体，做功为Ｗ１＝ＧhＡＢ

　　重力为Ｇ２＝２Ｇ……Ｗ２＝…２ＧhＡＢ……

　　则：ＷＧ Ｇ成正比，其比值

　　也就是说重力场中确定的两点间的高度差是一定的。与重物Ｇ的大小无关与有无重物下落是无关的。

　　但让一重物在Ａ、Ｂ间落下时，则出Ｗ和Ｇ，可以用比值量度出hＡB。

　　类似地（出示电场力做功Ｑ与成正比的图）

　　我们在电场中Ａ、Ｂ两点间移动不同电量的带电体时：

　　如果q1=+ q，设电场力做功为Ｗ１＝Ｗ

　　则q２＝=+2q，则Ａ到Ｂ时，位移相等，在移动过程的任一位置处，q２＝=+2q，则q２所受电场为q１的２倍，即移动过程中电场力做的功Ｗ２＝２Ｗ……

　　则：Ｗ电 q成正比， 为一定值。

　　这个比值是由电场的Ａ、Ｂ两点的位置决定的量。

　　与在这两个位置间移动电荷的电量大小无关，与是正电荷、负电荷无关，与在无电荷q无关。只是让这个电荷在这两点间移动后，用功和电量的比值把它的大小量度出来。在物理学中，把这个比值叫做电场中Ａ、Ｂ两点间电势差。

　　2.电势差的概念：

　　板书：一、电势差

　　1.定义：电荷q在电场中由一点Ａ移动到另一点Ｂ时，电场力所做的功ＷＡＢ与电荷量q的比值ＷＡＢ／q，叫做Ａ、Ｂ两点间的电势差。用ＵＡＢ表示。

　　2.定义式：ＵAB=

　　同ＡＢ电荷在电场中不同位置间移动时，电场力做的功多，两点间的电势差大。但两点间电电势差由电场本身决定，与Wq无关的。板书五：（１）点

　　（１）物理意义：电势差是电场本身的性质，与Wq无关。

　　（２）单位：1V＝1J/C

　　电量为１Ｃ的正荷，在电场中两点间移动时，电场力做的功如果为１Ｊ，则两点的电势差为１伏特。

　　3.小练习：下面请看例１：

　　动画演示过程，标出力和Ｖ的方向，指出Ａ到Ｂ的过程，电场力做正功，则

　　ＵＡＢ＝ ＝……＝２Ｖ。

　　如果从Ｂ到Ａ移动时，电场力做负功，其ＷＢＡ＝－ＷＡＢ

　　则ＵＢＡ＝ ＝－２Ｖ

　　由例题得到以下启示：

　　(1):ＵＡＢ＝－ＵＢＡ，(2)由于q有正负，ＷＡＢ有正、负功，则其比值有可能为正、负值。一般我们只关心其大小，且电势差的大小记为Ｕ电压。初中物理中某导体两端的电压，指两点间的电势差。

　　得到板书：

　　(3)ＵＡＢ＝－ＵＢＡ (4)｜ＵＡＢ｜＝｜ＵＢＡ｜＝Ｕ

　　根据电势差的定义式，得变形公式ＷＡＢ＝qUAB

　　板书：３：ＷＡＢ＝qUＡＢ

　　（三）电势

　　我们用重力场中的高度差类比得到了电场中两点的.电势差。重力场中还有高度一词，表示什么意思呢？劈如说选择（室内）地面作为参考平面，吊灯与地面之间的高度差为hA0=3m，我们也说成吊灯的高度为３m。类似地，如果把电场中的某一点作为参考点，另一点Ａ与参考点之间的电势差就叫作Ａ点的电势。

　　电势的概念

　　板书：二、电势

　　定义：如果在电场中选择某一点为参考点（零电势点），则Ａ点与参考点Ｏ之间的电势差叫做Ａ点的电势，记为 A，为特殊的电势差。

　　A＝UＡＯ＝

　　所以其单位也是伏特。

　　下面做一个练习，求电场中各点的电势

　　已知：q＝+1C

　　ＷＡＣ＝15Ｊ

　　ＷＢＣ＝５Ｊ UBC

　　ＷＤＣ＝-3Ｊ UＡＣ ＵCD

　　（边展示力分析为何正功、负功）

　　则以Ｃ点为零电势点，则：

　　类似地：ＵＢＣ＝５Ｖ，ＵＤＣ＝－３Ｖ（做成填空）

　　则 A＝15V Ｂ＝5V D＝－3V

　　①从计算中得到：电势有正、负值，是表示该点电势比零电势点的电势低，不代表方向，是标量。

　　②此时：AB之间的电势差呢？

　　推导：

　　经观察，与A、B点的电势有何关系？

　　（UAB= A- B）

　　原来，AB点的电势差就是A、B点的电势之差，其值为负，表示A点电势比B点电势低是标量。不代表方向。

　　③如果以B点为零电势点，则A、C点的电势呢？

　　则 A=UAB=10V B=0V

　　看来，取不同的零电势点，各点的电势不同.

　　④此时AC点的电势差呢？

　　UAC= A- c=10V-（-5V）=15V

　　与原来以C点为零电势点的电势差相等。所以电势差是绝对的，与零电势点的选择无关，电势是相对的

　　出示板书内容：

　　UAB= A- B

　　说明：电势是相对的，电势差是绝对的

　　⑤再看例题中各点的电势，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。

　　３．练习：例２：

　　①注意分析ＵＡＢ＝－10V为什么？

　　正电荷由Ａ Ｂ点，Ｆ与位移的方向做什么功？

　　则WAB= qUAB＝4×10-8J

　　则电势能增加了4×10-8J，其它形式的能转化为电势能。

　　②如果电荷为负电荷，在同一电场由一点A移动到同一点B呢？

　　由于电场没关，两点的位置没有变，则AB间的电热差不变。

　　所以WAB= qUAB＝2×10-8J

　　电势能减少了，转化成了其它形式的能。

　　③此题还可由W=Uθ来计算，W的正负根据分析得出，正功为正，负功为负。

　　四、小结：

　　1.类比重力场的高度差引入电势差：

　　UAB= 与q无关

　　2.类比重力场的高度引入电势

两角和与差的三角函数教案第 4 篇

　　一、教学目的：

　　1．了解俄国官场的腐败。

　　2．学习人物个性化的语言。

　　二、教学重点与难点

　　1．重点：学习人物个性化的语言。

　　2．难点：根据剧中情节和人物性格特点推想故事的发展。

　　三、课时安排：二课时

　　四、教学过程：

　　第一课时

　　一、预习

　　1．给下列加点字注音。

　　钦差（q‰nchi）俏皮（qio）官衔（xin）爵位（ju）肆无忌惮（sdn）

　　2．解释词语。

　　奉告：敬辞，告诉。

　　千载难逢：千年也难碰到一次。形容机会非常难得、可贵。

　　时来运转：时间到来，命运也随着好转。

　　死乞白赖：纠缠个没完。

　　钦差；由皇帝派遣，代表皇帝出外办理重大事件的官员。

　　肆无忌惮：任意妄为，没有一点儿顾忌。

　　造谣生事：为了迷惑群众而捏造消息滋生事端。

　　鸡犬不宁：形容搅扰得很厉害，连鸡狗都不得安宁。

　　挑拨是非：搬弄是非，引起纠纷。

　　俏皮：①指容貌或装饰好看。②举止活泼或说话有风趣。

　　二、导入新课

　　1．作者介绍：

　　果戈里（1819～1852）俄国19世纪前半叶最优秀的讽刺作家、讽刺文学流派的开拓者、批判现实主义文学的奠基人之一。他出生于乌克兰一个地主家庭，在彼得堡当过小公务员，薪水微薄，生活拮据，这使他亲身体验了“小人物”的悲哀，也目睹了官僚们的荒淫无耻，贪赃枉法、腐败堕落。19世纪的俄国是一个充满社会矛盾和斗争的时代，一方面以农奴制度为基础的封建专制在拼命地苟延残喘，一方面缓慢但是向前发展的资本主义经济基础上革命民主主义，使得阴云密布的天空出现了充满希望和活力的新时代的曙光，代表作《钦差大臣》无情地嘲笑了俄国封建官僚社会的丑态。

　　2．剧情简介：

　　《饮差大臣）描写了一个偏僻的城市，以市长为首的一群官吏听到钦差大臣要来视察，个人惊慌失措，竟将一个过路的贵族子弟赫列斯达科夫当作“钦差大臣”，对他百般奉迎，拼命贿赂、拉拢。而这位贵族子弟是个纨绔子弟，赌博输光了钱，正躲在旅馆里无计可施。于是闹出了种种笑话。正当市长把自己的女儿许配给这“钦差大臣”。以为可以到京城去做大官时，传来了真的钦差大臣到达的消息。课文节选的是第八场和结尾部分。

　　作品揭露了沙皇专制制度下，形形色色官僚的丑恶与腐败，反映出俄国官僚阶层贪赃枉法，谄媚钻营，卑鄙庸俗等本质特征。因此成为俄国现实主义戏剧史上的一座里程碑。

　　三、学生分角色朗读表演

　　四、探究

　　1．请画出赫列斯达科夫在信里对市长及其他官员的评价，嘲讽。

　　（1）市长蠢得像一匹灰色的用马—……

　　（2）邮政局长长得跟部里看门的朱赫耶夫一模一样，大概也是个坏蛋，好酒贪杯的酒鬼。

　　（3）慈善医院主任十足像个戴便帽的猪！

　　（4）督学满身是葱臭。

　　（5）法官略普金一贾普金是一个地地道道的莫凡东……

　　2．果戈里以卓越的现实主义手法，刻划了一系列俄国官僚的典型形象，全剧有正面人物吗？

　　讨论并归纳：

　　没有。果戈里在喜剧中，不仅揭露了边远小城市的地方官吏，而且揭露了当时俄罗斯整个官僚机构。玩忽职守的法官、阴险残忍的慈善医院院长、胆小愚昧的督学、偷拆信件卑鄙低劣的邮局局长，都是栩栩如生的反面人物。该剧相当真实地反映了俄国官僚阶层贪赃枉法，谄媚钻营，卑鄙庸俗的本质特征。作者认为剧中正面人物就是“笑”，就是作者对待现实的那种否定的、讽刺的态度。

　　3．试分析一下赫列斯达科夫是一个怎样的形象？有什么典型意义？

　　学生讨论并归纳：

　　喜剧中心人物赫列斯达科夫是一个“最无聊的家伙”，一身沾染彼得堡官僚习气的外省青年。轻浮浅薄，爱慕虚荣，自吹自擂，厚颜无耻。他的撒谎不仅是出于一时经济的需要，而更是出于一种天性。他被误以为钦差大臣主要是惊慌失措的京城官吏一时被他那种具有官僚习气的气质所震慑。赫列斯达科夫的典型意义在于他集中体现了许多人都具有的共同的庸俗特征。果戈里指出：“任何人都至少做过一分钟（如果不是数分钟的话）的赫列斯选科夫……灵活的禁卫军军官有时会变成赫列斯达科夫，国家要人有时会变成赫列斯达科夫……”

　　4．请小组分角色上台表演。

　　学生评点、交流、改进，另请小组上台表演。

　　五、小结

　　1836年4月，著名讽刺喜剧《铁差大臣》首次在彼得堡公演，获得惊人成功，“震撼了整个俄罗斯”（赫尔岑语），代表了果戈里批判现实主义的最高成就。

　　六、作业：

　　课堂练习一

　　第二课时

　　继续学习课文。

　　一、探究

　　1．剧中人市长是一个怎样的人？作者揭示了他怎样的性格特征？

　　学生讨论交流并归纳：

　　市长是一个老*巨猾而又愚蠢贪婪的家伙，果戈理曾经说过：“他是个有其独特性的极其聪明的人；他在自己管辖范围内很有办事能力，善于灵活地处理问题——一贪污盗窃而不留下丝毫痕迹，实行贿赂而又会向对他来说有危险的人讨好卖乖。”市长这个人物不是概念的化身，不是简单的漫画，而是活生生的'性格和典型，他盲目的自信和可笑的任性，源于他的经历和职业，是其社会地位造成的一种心理疾病。其出于对上司的恐惧而奉迎、面欺骗，进而以至于愚弄，这都是统治机制的残暴和腐败使然。作者把他那欺上媚下，上奉下压的伎俩和贪婪成性，官迷心窍的性格揭露得淋漓尽致，让人开怀大笑之后引发深层次的思考。

　　2．市长和官员得知上了假钦差的当后有什么表现？真钦差到了后，他们又将有怎样的表现？

　　学生讨论交流归纳：

　　市长和官员得知上了假钦差的当后，先是不敢相信也不愿意相信这是真的。市长说：“你竟敢拆看这样一位钦差大员的信？您怎么敢说说不上他是什么人；我要逮捕您……您知道不知道，他要娶我的女儿，我也快升一品官了，我能把您发配到西伯利亚去。”当听到信中骂他是“像一匹灰色的阉马”的时候恼羞成怒“妈的！还要重复念，仿佛没有这一句，信就不值得念似的。”其他人的反应是：邮政局长气得要结结实实地揍那小子一顿。慈善医院主任不敢念信，推托字写得不清楚。……令各位官员痛心的是蒙受了经济上的损失，他们自认倒霉、叹气。市长敲打自己的前额后悔不迭，骂自己是个大笨蛋，平日里只有自己骗别人的份，哪到却被这个外谷的穷小子给骗了。想到女儿与这个骗子订婚的事更令他无地自容：“都来看啊，市长是怎样受了人家的骗啊！他是个傻瓜，这老家伙是个傻瓜！”更让他不寒而栗的是这件事将传遍全世界、受天下人的耻笑。这时他情绪激动到了极点。发怒、狂怒，用拳头威胁自己，挥动拳头，用脚后跟跺地板。他的怒气无处发泄，追究起造谣生事者“不是你们俩还有谁！这城里就数你们，最爱造谣生事，挑拨是非！”

　　那么真的钦差到了他们又将会有怎样的表现呢？

　　只要言之成理即可。按照市长及官员们的性格特征，不可能痛改前非，重新做人，仍然会是故伎重演，极尽巴结讨好之能事。极力掩盖刚刚发生的丑事，或极力推卸责任，指责他人的不是。

　　二、当堂完成一篇想象作文

　　喜剧的情节是建筑在矛盾冲突的基础上，由钦差大臣即将到来的消息带动起来，从第一句台词起就迅速展开，一环紧扣一环，把戏剧推向高出，请你根据剧本将第八场里提供的内容，想象一下全剧的故事情节，并用600字左右把它写下来。

　　三、小结

　　《钦差大臣》这部剧是以普希金所提供的一件趣闻为情节基础，将俄国官僚社会的丑恶和不公正集中在一起，“淋漓尽致地进行嘲笑”。赫尔岑赞誉它是迄今为止“最完备的俄国官吏病理解剖学教程。”

　　四、作业

　　1．课后练习二。

　　2．课外阅读果戈里整部《钦差大臣》。