全等三角形的知识点

这是全等三角形的知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

全等三角形的知识点第 1 篇

全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；

反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

全等三角形的判定方法：

(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．

(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

判定三角形全等的基本思路：

由全等可得到的相关定理：

⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

⑵ 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．

⑶ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)．

⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．

⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

与角平分线相关的问题

角平分线的两个性质：

⑴ 角平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑵ 到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：

⑴ 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，

⑵ 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，

⑶ 这种对称的图形应用得也较为普遍，

初中全等三角形知识点

初中全等三角形知识点

初中全等三角形知识点

三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线

三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)

三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．

中线中位线相关问题(涉及中点的问题)

见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．

初中全等三角形知识点

初中全等三角形知识点

初中全等三角形知识点

全等三角形的知识点第 2 篇

一、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形。

全等图形具有的特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。这里特别需要注意对于折叠图形的考察是这一章比较重要的考点，需要注意的是，折叠前的图形和折叠后的图形时完全相同的图形，也就是全等的图形。

1．下列说法正确的是（

　　）

A．面积相等的两个图形全等，B．周长相等的两个图形全等，C．形状相同的两个图形全等， D．全等图形的形状和大小相同

【解析】根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．A、面积相等的两个图形全等，说法错误；（错误原因：混淆概念，是全等图形的周长面积相等，而周长面积相等的图形不一定全等）B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．本题考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等．

2．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．

【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案为：5，70°．本题考查了全等图形的性质，得出对应边以及对应角是解题关键。

二、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.在书写两个三角形全等时，一定要注意角、边对应关系写好，在做题的时候，养成好的习惯是最为重要的。

1．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.

【解析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此即可得答案.【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，故答案为：12.本题考查了全等三角形的性质，两个全等的三角形对应边相等，对应角相等，除了这两点，他们的周长也是相等的，面积也是相等的。是需要识记并会应用的内容，熟知全等三角形的定义是解题的关键.

三、全等三角形的判定（重点）在证明三角形全等的时候，熟练的运用判定定理是必备的，因此同学们一定要掌握并能够熟练应用他们判定的条件，根据待求证的，结合已知条件，能够在脑海中形成基本的判定思路，而不是一个一个的试错。

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形周长、面积相等。

1如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

【解析】结合三角形全等的判定定理，找准需要添加的条件，假设添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案可为：AB=DE（答案不唯一）．

四、证题的思路（重点）如何证明两个三角形全等，是这章的重难点，需要同学们做的是根据求证，找准是哪两个三角形全等，然后结合已知条件，看给定的是什么条件，确定利用什么判定方法，进行证明。

1.已知：如图，E、F是口ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.⑴求证：△CDF≌△ABE；⑵求证：ED∥BF.

【解析】（1）根据已知条件得到AE=CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．（1）证明：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠DCF=∠BAE，在△CDF与△ABE中，CF=AE,∠DCF=∠BAE,CD=AB,∴△CDF≌△ABE（SAS）.（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴ED∥BF．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

2．如图，已知，∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD,求证：AE=BE

【解析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC=∠BAD,由等腰三角形的判定定理即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．

五、角平分线。角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．角平分线的使用时，经常会结合辅助线来进行，需要特别注意的是，除了性质定理的使用，还要注意角平分线平分角，就有了两个角相等。同时还要注意会尺规作角平分线。

1.如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．

【解析】分析：依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°-128°=52°．∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°-128°=52°，故答案为：52°．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

【解析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是1/2×DE×BC=1/2×10×3=15，

全等三角形的知识点第 3 篇

中考已经进入复习阶段，在初二已经学习了《全等三角形》，我们知道：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。但在初中几何图形里面平移、对称和旋转知识点的出现后，又使我们的三角形、四边形、圆等图形变得丰富多彩了，因为位置一旦发生了改变，大小和形状都没有改变的情况下，我们图形又有了新的组合。

例如两个全等三角形通过平移、对称、旋转这三大变化后，我们可以得到以下全等三角形新的基本模型图，掌握模型组合规律可以方便解题，使题目变得更加简单明了。

下面是常见的几种组合模型图，你仔细一看，这些都是我们平时做题经常遇到的，大家都很熟悉，通过归纳发现组合规律，你可以抓住规律掌握解题方法，提高做题速度。

全等三角形的知识点第 4 篇

　　定义

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

　　(4)有公共角的，角一定是对应角;

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

　　判定公理

　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

　　由3可推到

　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

　　H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。

　　6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

　　性质

　　三角形全等的条件：

　　1、全等三角形的对应角相等。

　　2、全等三角形的对应边相等

　　3、全等三角形的对应顶点相等。

　　4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

　　5、全等三角形的对应角平分线相等。

　　6、全等三角形的对应中线相等。

　　7、全等三角形面积相等。

　　8、全等三角形周长相等。

　　9、全等三角形可以完全重合。

　　三角形全等的方法：

　　1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

　　2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

　　3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

　　5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

　　推论

　　要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

　　S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　　S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　　A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　　A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　　R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　　但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

　　A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

　　A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

　　运用

　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

　　5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。