三角函数的应用教案北师大

这是三角函数的应用教案北师大，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角函数的应用教案北师大第 1 篇

　　一、教学目标：

　　1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

　　2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

　　3.能用计算机处理有关的近似计算问题.

　　二、重点难点：

　　重点是待定系数法求三角函数解析式;

　　难点是选择合理数学模型解决实际问题.

　　三、教学过程：

　　【创设情境】

　　三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

　　【自主学习探索研究】

　　1．学生自学完成P42例1

　　点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.

　　（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

　　（2）求该物体在t=5s时的`位置.

　　（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

　　2．讲解p43例2(题目加已改变)

　　2．讲析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

　　（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　问题：

　　（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

　　（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？

　　（3）函数的周期为多少？

　　（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

　　3．学生完成课本P45的练习1，3并评析.

　　【提炼总结】

　　从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学习中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学习我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

　　四、布置作业：

　　P46习题1.3第14、15题

三角函数的应用教案北师大第 2 篇

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的.前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。

　　已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图，

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练习

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。

　　经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米

　　的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　四、总结。

　　1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

　　2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

三角函数的应用教案北师大第 3 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　掌握三角函数模型应用基本步骤:

　　(1)根据图象建立解析式;

　　(2)根据解析式作出图象;

　　(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

　　教学重难点

　　.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

　　教学过程

　　一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

　　3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是

　　(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?

　　(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值

　　(精确到0.001).

　　(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

　　(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3

　　米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?liuxue86.com

　　本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

　　练习：教材P65面3题

　　三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:

　　(1)根据图象建立解析式;

　　(2)根据解析式作出图象;

　　(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

　　2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

　　四、作业《习案》作业十四及十五。

三角函数的应用教案北师大第 4 篇

　　一. 教学内容：三角函数

　　【结构】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意义。

　　三、热点分析

　　1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的`问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

　　3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

　　（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ （k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。