二次函数的笔记总结

这是二次函数的笔记总结，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二次函数的笔记总结第 1 篇

　　二次函数知识点(1)：二次函数概念

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

，顶点坐标

，交点式为

(仅限于与x轴有交点和的抛物线)，与x轴的交点坐标是

和

。

　　注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

　　二次函数知识点(2):二次函数公式大全

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)²;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b²;)/4a x1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图象

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，

　　可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P [ -b/2a ，(4ac-b²;)/4a ]。

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax²;+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

　　即ax²;+bx+c=0

　　此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根(转载于 :wwW.dyhZDl.cn : [二次函数知识点总结]二次函数知识点)。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根(转载于 :wwW.DyhzDl.cn : [二次函数知识点总结]二次函数知识点)。

二次函数的笔记总结第 2 篇

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

二次函数的笔记总结第 3 篇

　　1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

　　

　　2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点.

　　3. y=ax20)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax20);

　　这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

　　(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);

　　4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.

　　5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.

　　6.求二次函数的解析式：已知二次函数的'顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.

　　7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

　　k值增大=图象向上平移;

　　k值减小图象向下平移;

　　(x-h)值增大=图象向左平移;

　　(x-h)值减小图象向右平移.

　　8.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式：

　　9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：

　　(1)a=抛物线开口向上;0 抛物线开口向下;

　　(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过;

　　c=抛物线从原点下方通过;

　　(3)a, b异号=对称轴在y轴的右侧;a, b同号=对称轴在y轴的左侧;

　　b=0对称轴是y轴;

　　(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点;

　　b2-4ac =0=抛物线与x轴有一个交点(即相切);

　　b2-4ac=抛物线与x轴无交点.

　　10.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.

二次函数的笔记总结第 4 篇

　　1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

　　

　　2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点.

　　3. y=ax20)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax20);

　　这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

　　(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);

　　4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.

　　5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.

　　6.求二次函数的解析式：已知二次函数的'顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.

　　7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

　　k值增大=图象向上平移;

　　k值减小图象向下平移;

　　(x-h)值增大=图象向左平移;

　　(x-h)值减小图象向右平移.

　　8.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式：

　　9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：

　　(1)a=抛物线开口向上;0 抛物线开口向下;

　　(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过;

　　c=抛物线从原点下方通过;

　　(3)a, b异号=对称轴在y轴的右侧;a, b同号=对称轴在y轴的左侧;

　　b=0对称轴是y轴;

　　(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点;

　　b2-4ac =0=抛物线与x轴有一个交点(即相切);

　　b2-4ac=抛物线与x轴无交点.

　　10.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.