三角形的三边关系教学设计人教版

这是三角形的三边关系教学设计人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的三边关系教学设计人教版第 1 篇

教材分析：

“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

学情分析：

此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。

教学目标:

1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。

2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点:

探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

对三角形任意两边的和大于第三边的理解

教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

1、课件出示：课本62页例3情境图

（1）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？

学生可能回答如下三种情况：

a、小明家→邮局→学校

b、小明家→学校

c、小明家→商店→学校

（2）师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）

（3）师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题

师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！

你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?(课件演示：三角形)

连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形)

师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）

师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）

【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】

二、动手操作、探究新知

师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米）和一张表格，任意选出三根小棒，用它们来围成三角形，并填好表格。

师：用小棒围三角形的时候要注意什么？

三角形三边的长度（厘米）

能否围成三角形

其中两条边的和与第三条边的大小关系（横线上填数字，圆圈里填“＞”、“＜”或“=”）

2、课件出示实验要求：

*任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角形。

*同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。

*进行四次实验。

2、动手操作，老师巡视。

3、展示结果。

（1）展示学生完成的表格。

（2）观察表格，你发现了什么？

师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）

得出：三角形两边之和大于第三边。

师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、4、8”举一例：3＋8＞4，那为什么不能围成一个三角形呢？

师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）

4、验证结论。

师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。

师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）

三、深化认知，拓展应用

　师：下面老师考考大家。

1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）

（1）3、4、5 （2）2、2、6 （3）2、3、5

提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3 cm 4 cm 5 cm ( )

（2）3 cm 3 cm 3 cm ( )

（3）2 cm 2 cm 6 cm ( )

（4）3 cm 3 cm 5 cm ( )

2、拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？

（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）

3、解决问题：

师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是( )

3．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

四、课堂小结

师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。

三角形的三边关系教学设计人教版第 2 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。

三角形的三边关系教学设计人教版第 3 篇

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么?

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。)

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导)

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书)

　　质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)

　　③B、下面我们再来看看怎样的'三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a)两边的和小于第三边;

　　b)两边的和等于第三边;

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)

　　三、建构模型，联系生活

　　(出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流)

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件)

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后，小组讨论。

三角形的三边关系教学设计人教版第 4 篇

一、谈话交流，引入新课

师：刚才我们欣赏了美丽的油菜花海，你们想去看吗？从我们学校去油菜花海有两条路线,（出示路线图）这个路线图看上去像我们学过的什么图形？你们会选择哪一条路呢?

指名学生回答。

师：上周老师也带着女儿去油菜花海踏青，赏花，放风筝。

课件出示油菜花海放风筝图片

师：你在风筝上看到了什么图形？

师：看来三角形与我们很有缘。你们想创造一个三角形吗？

师：（师拿出吸管）这根吸管可以看成我们学过的什么图形？你有办法把它围成一个三角形吗？

指名一位同学上台围成三角形。

师：徐老师也把吸管折了两次，分成了三段，你来帮老师围一围，围成了吗？你为什么围不成？

指名学生回答。

师：可见，要围成三角形与什么有关？

指名学生回答。

师演示，问：你们发现了什么？

师：指名学生回答。

师：对，两条边长度的和小于第三条边是围不成三角形的。

师：那你们能大胆猜测一下怎样的三条线段能围成一个三角形吗？

指名学生回答。

师：好多同学都是这样猜想的。（板书猜想）虽然真理往往掌握在多数人手中，但实践检验才能出真知，我们要验证这个猜想。今天这节课我们一起研究三角形的三边关系。（板书课题、猜想、验证）

二、操作质疑，探究新知

1.动手操作

师：你们准备怎样来验证？

指名学生回答。

课件出示活动要求和研究单，学生操作。

2.分析探究

学生汇报交流。

课件出示两种围不成情况。

师：我注意到3厘米、4厘米、8厘米的三根小棒，不能围成三角形。其他同学呢？你们用这三根小棒围成三角形了吗？为什么围不成？

指名学生回答。

（课件播放动态演示过程）

（课件出示3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒）

师：那3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒为什么也围不成三角形?

指名学生回答。

课件播放动态演示过程。

师：我想让它围成三角形，就要把这两条边往上抬，（课件演示抬起来），抬起来就断开了，所以它们围不成三角形。

师：你们还有什么疑问吗？

师：可是老师还有一个疑问----是不是只要两条边的长度和大于第三边，就一定能围成三角形呢?

师：请观察3、4、8这三根小棒，第一组4+8＞3，第二组3+8＞4可它是围不成三角形的，这是为什么呢？

指名学生回答。

师：那怎样才能围成三角形呢？

师：你的意思是说不仅这两组中两条边的长度和要大于第三边，这一组中两条边的长度和也要大于第三边。

师：是不是这样呢?我们再来验证一下。请同学们再列式计算4、5、8这三根小棒，看看是不是每两条边的长度和都大于第三边？

师：那对于之前的猜想，你觉得要怎样补充才完整？

指名学生回答。

小结：刚才通过同学们的研究，我们发现了要能围成三角形，任意两边长度的和都要大于第三边。（板书任意）这说明三角形中，任意两边的长度和一定大于第三边。（板书：三角形）课件出示结论。

三、巩固拓展，应用概念

师：现在你们能用刚刚学的知识来解释为什么第2条路比第1条长吗？

指名学生回答。

师：是的，两点之间线段最短与我们今天学习的三角形的三边关系是相通的。所以同学们都想走第1条路去油菜花海。

师：但这条路上有很多稻草人，必须通过稻草人的考验才能到达目的地。你们有信心通过稻草人的考验吗？

稻草人1：欢迎同学们来参观油菜花海！请跟我走吧！

稻草人2：刚才同学们都很聪明，都选择了这条捷径，再来考考你们的判断力。（第一关：准确判断，初步运用）

课件出示练一练第1题：下面几组小棒可以围成一个三角形？为什么？

（1）4cm 6cm 2cm （2）5cm 2cm 2cm （3）6cm 2cm 5cm (4)7cm 7cm 7cm

学生交流，优化方法。

稻草人3：人有两个宝，双手和大脑。动手又动脑，才能有创造。同学们，现在你们都能用把这根吸管创造一个三角形了吗？（第二关：动手实践，简单运用）

学生动手折三角形。

稻草人4：同学们，这是最后一关了。通过这关前面就是油菜花海了。

课件出示练习十二第6题：有两根小棒，长度分别是10厘米和6厘米，能和他们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√“。

指名回答，你是怎么想的？还能换成多长的？

问：长度取整厘米数，最短是几厘米？最长是几厘米？

指名学生回答。

师：如果只有这两根小棒，你用什么方法把它们围成三角形吗？

学生交流。

师：同学们，三角形真奇妙，对三角形感兴趣的同学，课后可以去阅读《奇妙的三角形》，它会让你领略三角形的奥秘。

稻草人5：恭喜你们顺利通过考验。让我再带你们去近距离的欣赏下美丽的油菜花海吧！（课件出示照片配音乐）

四、全课总结

1.师：今天这节课我们一起研究了……，你有什么收获？

2.一个有趣的数学小故事。

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