三角形的边板书设计

这是三角形的边板书设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的边板书设计第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解三角形的意义，能用符号语言表示三角形，理解三角形三边不等的关系并会应用。

【过程与方法】

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力。

【情感态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，在探索过程中体会成功的喜悦，树立学好数学的信心。

二、教学重难点

【重点】

三角形的概念及分类、三角形三边的不等关系。

【难点】

三角形三边不等关系的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

出示图片，提出问题

《三角形的边》教案

提问1：观察上图你能找到哪些我们熟悉的图片?

提问2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质?

(二)生成新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念

提问1：你能画出一个三角形吗?请画出三角形，感受三角形的构成。

提问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?

引导学生说出三角形是由三条线段组成的

提问3：下面的几个图形都是由三条线段构成的，它们都是三角形吗?

《三角形的边》教案

提问4：什么叫三角形?

学生回答，教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相所得到的图形叫三角形。

2.自主学习三角形的表示方法及分类

阅读书上第2页到第3页探究前内容，回答下列问题。

问题1：根据下图回答下列问题。

(1)在三角形中，什么叫做边?什么叫做角?什么叫做顶点?

(2)在三角形中，有几条边?几个内角?几个顶点?

(3)如何用符号表示三角形ABC?

(4)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?

《三角形的边》教案

问题2：如何将三角形分类按照边的关系可以分成几类?按照角的关系可以分成几类?

问题3：如图找出图中的三角形，用符号表示出来，并指出AB，AD，CD分别是哪三角形的边。

《三角形的边》教案

3.通过观察实践，理解三角形三边关系

提问1：任意画一个三角形ABC，假设有一只小虫从A点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?

《三角形的边》教案

提问2：联系三角形的三边，从问题1中，你可以得到怎样的结论?

问题3：用三条长度分别为5，9，3的线段能组成一个三角形吗?为什么?

(三)应用新知

1.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形。

《三角形的边》教案

2. 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?

(1)3，4，8

(2)5，6，11

(3)5，6，10

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

作业：想一想，生活中哪些事物是由三角形构成的，你能用符号表示它们的边吗?

四、板书设计

《三角形的边》教案

五、教学反思(略)

三角形的边板书设计第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．

2．内容解析

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．

本节课的教学难点：三角形的三边关系．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

2．教学目标解析

（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．

（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．

（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题　回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．

【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

2．抽象概括，形成概念

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．

师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．

【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．

3．概念辨析，应用巩固

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

1．以AB为一边的三角形有哪些？

2．以∠D为一个内角的三角形有哪些？

3．以E为一个顶点的三角形有哪些？

4．说出ΔBCD的三个角．

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．

4．拓广延伸，探究分类

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．

师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．

三角形按边分类：

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．

5．联系实际，突破难点

情境引入：如右图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？

师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

（1）B直接到C即BC；

（2）先由B到A再到C即BA+AC．

显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC

最后，师生共同得到：

BC

即三角形的两边之和大于第三边．

【设计意图】根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．

6．应用巩固

例　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（１）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．

x+2x+2x=18．

解得x＝3.6．

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．

（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则 4+2x=18

解得x＝7．

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则 2×4+x=18

解得x＝10．

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．

引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．

补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．

7．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．

（2）三角形按边的分类．

（3）三角形三边之间的关系．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

8．布置作业

教科书第8页第1，2题．

三角形的边板书设计第 3 篇

第十一章 §11.1.1三角形的边

教学目标

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.

重点、难点

重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、看一看

1.投影:图形见章前P1图.

教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特点:

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生回答:

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

二、读一读

指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

三、做一做

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

四、议一议

1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?

六、练一练

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

错导:∵3cm+6cm>2cm

∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.

错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.

七、忆一忆

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

八、作业

课本P8习题11.2第1、2、6、7题.

三角形的边板书设计第 4 篇

【教学内容】 苏教版第八册第七单元第77-78页例3和练一练的内容。

【教学目标】

过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

【教学重点】经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

【教学难点】通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

【教具】：准备小棒、多媒体课件

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

1.我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么样的图形是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相接）。课件演示

【设计意图：引导学生回顾旧知，让学生进一步深化对三角形概念本质的再次认知，为学习探究“三角形三边关系”作一个很好的铺垫。】

二、动手操作，发现问题

我们知道了“三角形是由三条线段围成的图形”， 那么“是不是任意的三条线段一定能围成三角形呢？ ”

如果老师任意给你三根小棒你能围成一个三角形吗？大家猜猜看（能---不能）

老师这里有三根小棒，分别长2、4、8厘米，这3根小棒能围成三角形吗？

谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

这三根小棒为什么就围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

【设计意图：由3根小棒为什么不能围成三角形引发思维冲突，激发了学生的探究热情，学生在为“这3根小棒为什么围不成”找理由时，已经开始了这节课的思考。】

三、猜想验证，发现规律

提出问题：我们发现这三根小棒不能围成三角形，能围成三角形的三根小棒的长度到底有怎样的关系？（两边长度的和大于第三边）师：同学们说的都是你们的猜想。

操作验证

提要求：师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：2厘米、5厘米、8厘米、4厘米小棒各一根，任意选三根小棒，都能围成三角形吗？先围一围，再和同学交流。先看要求（大屏幕）。

操作要求：同桌2人一组合作一人拼一人做记录；围三角形时要注意首尾相连；填写好活动记录表后在4人小组内交流。

组别

所选小棒的长度（厘米）

能否围成三角形

任意两根长度的和与第三根长度的关系

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）

交流汇报，探究规律。

师：同学们，现在我们用数据来说话，一起看看有什么发现？有请一个小组的同学代表汇报：

通过实验，发现了：

预设：

能围成三角形：

发现：2厘米、4厘米和5厘米能围成三角形，2+4＞5、2+5＞4、4+5＞2

我们发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；

发现4+5＞8、8+5＞4、4+8＞5

也发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；这3根小棒能围成三角形。

……

不能围成三角形：

发现2厘米、4厘米和8厘米这三根小棒不能围成三角形，因为这两条边长度的和小于第三条边。（板书2+4＜8）（课件演示）

发现2厘米、5厘米和8厘米也不能围成三角形，因为这两条边之和也小于第三条边。（板书2+5＜8）（课件演示）

……

师：回头看不能围成的情况，也有2+8＞4、4+8＞2、2+8＞5、5+8＞2（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？

指出：有一种不符合就不行了

归纳小结：通过计算、对比可以发现：三角形的三条边之间存在着：任意两边之和大于第三边的关系。（板书：）

再次验证：这个发现是否成立呢？我们每人再画一个三角形，再量一量、算一算来验证：

多个例子再次证明了，三角形的三边关系是：任意两边长度的和大于第三边。

如果三根小棒分别是：3厘米、5厘米、8厘米能围成三角形吗？为什么？（课件显示）

得出结论：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了最短的两边长度的和小于或等于第三边长度时，不能围成三角形；三角形任意两边长度的和一定大于第三边。

【设计意图：自主合作探究的学习方式充分尊重学生学习的主体性合作性，有利于引导学生经历数学结论形成、数学规律发现的过程。对于三角形的三边的关系，通过让学生经历“实验——猜想——验证——发现”的全过程，如通过让学生猜测、质疑，引导学生带着问题去探究，使探究活动指向更明确。用表格方式记录探究的结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律做好准备。学生通过猜想、操作、观察、分析、推理以及多媒体课件动态演示等活动，对三角形的三边关系逐步丰富了表象。由具体到抽象，扩展认知，体验收获。“什么情况不能围成三角形”、 “什么情况能围成三角形”这一重点和难点迎刃而解，较为顺利地探究和理解了三角形三边的长度关系】

三、理解内化，巩固新知。

回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？引导学生梳理得出：大胆猜想——操作验证——得出结论。

下面哪组线段可以围成一个三角形，为什么？

2m 4cm 6m （ ） 2cm 2cm 5cm （ ）

2cm 6cm 5cm （ ） 1cm 2cm 3cm （ ）

学生判断并说理由。

怎么才能快速判断？（只看两条较短边加起来大于最长的边。）

小结方法：两条短边之和大于第三边，能围成三角形。

【设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，只看两条短边与最长的第三边比较，形成一个最优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。】

从学校到少年宫，哪条路最近？

《三角形三边关系》教学设计

小结：原来我们已经知道两点之间线段最短，这个问题同样可以用我们今天学习的知识来解释，那就是因为三角形的两边之和一定大于第三边。看来数学知识都是相通的，同一个问题可以从不同的角度来思考。

【设计意图：着眼于生活应用，引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题】

“用”规律

师：其实数学知识不只在书本上，更多的是在生活中。

李叔叔打算做一个三角形支架，他有40厘米、90厘米的木条各一根，需要去商店再配一根。他可以选择哪一种规格的木条?

规格: 40厘米 50厘米 60厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根90厘米的木条，需要去商店再配两根。他可以选择哪种规格的木条?

规格: 40厘米 50厘米 60厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根40厘米的木条，需要去商店再配一根回家锯成两段用。他可以选择哪一种规格的木条?

规格: 30厘米 40厘米 50厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他有一根120厘米的木条，打算锯成三段用。他可以分别取多长?（取整十厘米数）

《三角形三边关系》教学设计

120厘米

三根可以是（ ）（ ）（ ）或（ ）（ ）（ ）

最长的一根不能超过多少厘米？（60）

小结：分析得有条有理。你们看，尽管问题在不断地变化，但我们解决问题的依据却是不变的 ，那就是——

生：三角形任意两条边长度的和大于第三边。

【设计意图：数学来源于生活,又应用于生活。数学学习固然要重视应用，但在应用中要更重视思考。正如郑毓信教授所言:数学教学应更加强调“通过数学帮助学生学会思维”，即“将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”，“用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学”。上述练习,采用“一境串联”的方式提供素材,很好地体现了教学的简约性，但在“一波四折”的变化中,着力体现的是“以不变应万变”的数学思维，既利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解，又利于发展学生的思维能力】

四、全课总结：

这节课我们学习了什么内容？你是用什么方法进行学习的？有哪些收获？

【设计意图：用谈话的形式进行总结，较好的唤起学生对所学知识回顾与整理，学习方法的总结与概括，潜移默化的培养学生的自学能力。同时在反思、评价的过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，树立学好数学的信心，在多元评价中得到提高。】

【板书设计】

三角形三边关系

猜想：两条边长度的和大于第三边

任意两条边长度的和大于第三边

……

验证:……都大于……能围成

……有小于……不能围成

结论：任意两条边长度的和大于第三边

两短边长度的和大于第三边