不等式的性质教案设计

这是不等式的性质教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的性质教案设计第 1 篇

不等式

1、若正数x ，y 满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

12、若a ，b 为实数，则“0

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

223、若实数x ，y 满足x ＋y ＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．

4. 若正实数X ，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是

5、设正实数x , y , z 满足x -3xy +4y -z =0, 则当22z 取得最大值时, x +2y -z 的最大值为 xy

6、设0

a ＋b a ＋b a ＋b a ＋b A．a ＜b ＜＜ B．a ＜ab ＜＜b C ．a ＜ab ＜b ＜ab ＜a ＜b 2222

147、已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝的最小值是 a b

8. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

9. 设a ＞b ＞0，则a +211+的最小值是 ab a a -b 11++a b 10. 已知a >0, b >

0，则

1a 11．已知不等式(x+y)(≥9对任意正实数x,y 恒成立, 则正实数a 的最小值为 x y

212、设0≤α≤π, 不等式8x -(8sinα) x +cos2α≥0对x ∈R 恒成立, 则a 的取值范围为_________.

13、设a + b = 2, b >0, 则

1|a |的最小值为______. +2|a |b

a 2

≥a +1对一切正实数x 成立, 则a 的取值范围为_____ 14、设常数a >0, 若9x +x

215、已知关于x 的不等式x -ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_______

16、设a , b 为正实数，现有下列命题：

①若a -b =1，则a -b

③若=1，则|a -b |

④若|a 3-b 3|=1，则|a -b |

2??21??117、设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则 x ＋2? 2＋4y ?的最小值为________． ?y ??x ?

2218、设x ，y 为实数，若4x ＋y ＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．

19. 若对任意x >0,

x ≤a 恒成立，则a 的取值范围是 x 2+3x +1

y 2

20. 已知x , y , z ∈R ，x -2y +3z =0，则的最小值 ． xz +

不等式的性质教案设计第 2 篇

教学目标：

1.理解不等式的性质，掌握不等式的解法.

2能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

教学重点：

不等式的性质和解法.

教学难点：不等号方向的确定.

教法：演示法、

学法：类比法

复习：

1.什么是不等式？不等式的解？

用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

2.什么是不等式解集？

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

一、情境引入

(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.

5>3 5+2___＞_3+2

5－2__＞__3－2

(2) –1<3 -1+2__<__3+2

-1－3__<__3－3

(3) 6＞2 6×3__＞__2×3

6 ÷ 2___＞_ 2 ÷ 2

(4) –2<3 (-2)×6__<__3×6

(-2)÷ 2 __<__3 ÷ 2

当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变 .

(5) 6＞2 6 x(- 2) ___<_ 2 x(- 2)

6 ÷(-2)___<_2 ÷(-2)

(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)

(-2) ÷(-2)_＞___4 ÷(-2)

当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向改变

二、互动新授

不等式性质1：

不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。a >b,那么a±c＞b±c

不等式的性质教案设计第 3 篇

不等式的基本性质

教学目标

1．

使学生掌握不等式的三条基本性质；

2．

培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

教学重点和难点

重点：不等式的三条基本性质的运用．

难点：不等式的基本性质3的运用．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．

什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

2．

当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

3．

用不等式表示下列数量关系：

（1）

x的３倍大于x的2倍与5的差；

（3）y的与x的的差小于2；

（2）

y的一半与4的和是负数；

（4）5与a的4倍的差不是正数．

4．

按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3；

（2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3；

（4）m＞n，两边同乘以-3；

（5）m＞n，两边同乘以

．

（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

二、讲授新课

例1

在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12；

（2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若a＞–1，则a_____–4；

（4）若-a＞，则a_____0．

答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．

（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．

（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

例2

已知，用a＜0,“＜”或“＞”号填空：

（1）a+2_____2；

（2）a-1_____–1；

（3）3a_____0；

(4)a-1______0;

(5)a2

_______0;

(6)a3______0;

(7)a-1______0;

(8)|a|______0.

答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．

（２）a-1＜-1,根据不等式基本性质１．

（３）因为３a,根据不等式基本性质２．

（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0.

（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

（８）因为.a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

例外

判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；

（２）因为a+8＞4,，所以a＞－４；

（３）因为４a＞４b，所以a＞b；

（４）因为a＜b，所以＜＞＇

（５）因为＞－１，所以a＞4;

(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

答：（１）正确，根据不等式基本性质３．

（２）正确，根据不等式基本性质１．

（３）正确，根据不等式基本性质２．

（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；

（５）因为＞－１，所以a＞4

答：(1)正确，根据不等式基本性质3.

(2)正确，根据不等式基本性质1.

(3)正确，根据不等式基本性质2.

(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为.

(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4.

(6)正确，根据不等式基本性质1.

(7)不对，应分情况逐一讨论.

当a＞0时，3a＞2a.(不等式基本性质2)

当a=0时，3a＜2a.

当a＜0时，3a＜2a.(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)

1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

(1)由-2＜-1，两边都加-a；

(2)由-4x＜0，两边都乘以-；

(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a.

2用“＞”或“＜”号填空：

(1)当a-b＜0时，a______b：

(2)当a＜0,b＜0时，ab_____0；

(3)当a＜0，b＜0时，ab____0；

(4)当a＞0,b＜0时，ab____0；

(5)若a____0，b＜0，则ab＞0；

(6)若＜0，且b＜0，则a_____0.

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号.

五、作业

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x-1＜0；

(2)x＞-x+6；

(3)3x＞7；

(4)-x＜-3.

2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

(1)a-1，b-1；

(2)a+2,b+2；

(3)2a，2b；

(4)；

(5)；

(6)-b，-a.

3.用“＞”号或“＜”号填空：

(1)若a-b＜0，则a_____b；

(2)若b＜0，则a+b_____a；

(3)若a=0，则a+b_____b；

(4)若＜0，则ab_____；

(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).

课堂教学设计说明

由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3.故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力.

不等式的性质教案设计第 4 篇

　　教学目标

　　1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值;

　　2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想;

　　3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

　　教学难点

　　熟练并准确地解一元一次不等式。

　　知识重点

　　熟练并准确地解一元一次不等式。

　　教学过程

　　(师生活动) 设计理念

　　提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?

　　你会运用已学知识解这个不等式吗?请你说说解这个不等式的过程. 以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

　　探究新知

　　1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.

　　2、例题.

　　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　(1) x 50 (2)-4x 3

　　(3) 7-3x10 (4)2x-3 3x+1

　　分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.

　　3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同?

　　让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 不同层次的学生经过尝试会有不同的收获.一些学生能独

　　立解决;还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力.

　　比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.

　　巩固新知

　　1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　(1) (2)-8x 10

　　2、用不等式表示下列语句并写出解集：

　　(1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2.

　　解决问题

　　测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m? 让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

　　总结归纳 围绕以下几个问题：

　　1、这节课的主要内容是什么?

　　2、通过学习，我取得了哪些收获?

　　3、还有哪些问题需要注意?

　　让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨. 让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。

　　小结与作业

　　布置作业

　　1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题(3)(4)第10题。

　　2、选做题：教科书第135页习题9、12题.

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的.整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.

　　新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了尝试引导示范归纳练习点评等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当伯乐和雷锋，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.