一元一次不等式的性质教案

这是一元一次不等式的性质教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式的性质教案第 1 篇

【学习目标】

1.了解一元一次不等式的概念；

2.会类比解一元一次方程的步骤正确地解一元一次不等式.

【学情分析】

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生来说仍有一定的难度。所以教师要引导学生类比一元一次方程了解一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程掌握一元一次不等式的解法，并且需要通过适量的练习巩固解法。

【教学重难点】

本节课的重点是一元一次不等式的解法；难点是类比解一元一次方程得出一元一次不等式的解法。

【前置学习】

一、基础回顾

1．什么是一元一次方程？下列是一元一次方程的有哪些？

（1）x－7=26； （2） ；

（3）x+y =50； （4） 3x2=2x+1

2．解一元一次方程：

3.不等式有哪些性质？

二、问题引领

若将一元一次方程中的等号换成不等号，如X-7＜26， -4（x-3）≥2，如何给这些不等式命名呢？你能类比解一元一次方程的步骤，解这些不等式吗？

（这就是本节课要解决的问题，请认真学习！）

三、自主学习（自学课本P122-123页的内容，思考、动手解决下列问题：）

一元一次不等式的性质教案第 2 篇

1教学目标

知识与技能

理解掌握不等式的性质；

2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感与态度

通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

2学情分析

学生总体程度比较好

3重点难点

教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；

教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

复习回顾：

等式有哪些性质？

导入新课：

①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

活动2【活动】自主探究

探究活动一

（一）探究不等式的性质

问题1

用“＞”或“＜”填空．

①－1 < 3

－1＋2 3＋2， －1－3 3－3

②5 >3

5＋a 3+a ，5－a 3－a

③ 6 > 2

6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）

④－2 < 3

（－2）×6 3×6

（－2）×（－6） 3×（一6）

⑤－4 ＞－6

（－4）÷2 （－6）÷2

（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

问题2

从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a >b，则a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,则ac

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a 2b;

(2)若-2y<10,则y -5;

(3)a0,则ac-1 bc-1;

(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x < 2x＋1

（3） x ≤ 50

(4)-4x < 3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或

x

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

33

O

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

1

O

（3）2/3 x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

O

75

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

O

-3/4

活动3【练习】课堂练习

尝试应用

1、设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：

（1）3a 3b ；依据 。

（2）a-8 b-8；依据 。

（3）-2a -2b ；依据 。

（4）2a-5 2b-5 ；依据 。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据 。

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵ ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3） （4）－8x < 10

活动4【练习】课堂练习

补充提高

1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

复习回顾：

等式有哪些性质？

导入新课：

①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

活动2【活动】自主探究

探究活动一

（一）探究不等式的性质

问题1

用“＞”或“＜”填空．

①－1 < 3

－1＋2 3＋2， －1－3 3－3

②5 >3

5＋a 3+a ，5－a 3－a

③ 6 > 2

6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）

④－2 < 3

（－2）×6 3×6

（－2）×（－6） 3×（一6）

⑤－4 ＞－6

（－4）÷2 （－6）÷2

（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

问题2

从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a >b，则a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,则ac

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a 2b;

(2)若-2y<10,则y -5;

(3)a0,则ac-1 bc-1;

(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x < 2x＋1

（3） x ≤ 50

(4)-4x < 3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或

x

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

33

O

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

1

O

（3）2/3 x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

O

75

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

O

-3/4

活动3【练习】课堂练习

尝试应用

1、设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：

（1）3a 3b ；依据 。

（2）a-8 b-8；依据 。

（3）-2a -2b ；依据 。

（4）2a-5 2b-5 ；依据 。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据 。

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵ ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3） （4）－8x < 10

活动4【练习】课堂练习

补充提高

1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.

一元一次不等式的性质教案第 3 篇

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程（师生活动）设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　（多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　（3）什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000（1—25%）（x—1）<6000（1—20%）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x—45004<4800x

　　移项且合并，得：—300x<1500

　　不等式两边同除以—300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的'优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题。

　　（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7。5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

　　（2）某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算？

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算？

　　③什么情况下，两公司收费相同？

　　（3）某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

　　（4）某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元。为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款。章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。问：哪种方法更优惠？

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

一元一次不等式的性质教案第 4 篇

　　知识与能力

　　1、通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。

　　2、启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。

　　3、教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。

　　4、在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。

　　过程与方法

　　1、通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。

　　2、通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。

　　3、引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。

　　4、通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。

　　5、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。

　　情感、态度与价值观

　　1、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。

　　2、通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。

　　3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1、掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　2、对简单的不等式进行求解。

　　难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

　　教学突破

　　由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

　　教学过程：

　　一、复习练习：

　　1、不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是。

　　2、写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数。

　　3、用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍。。

　　4、用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为。

　　5、“不是一个正数”用不等式表示为。

　　6、“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为。

　　7、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<—3。（3）x≥—1（4）—1

　　二、新课探究：

　　1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？

　　今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

　　演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

　　（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a—c>b—c。

　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

　　提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

　　2、将不等式7>4两边都乘以同一数，比较所得的数的大小，用“>”或“<”填空：

　　73437141

　　72427040

　　7（—1）4（—1）

　　7（—2）4（—2）

　　7（—3）4（—3）

　　从中你发现了什么？

　　教师概括：（2）不等式性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

　　（3）不等式性质3如果a>b，并且c<0，那么ac

　　也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

　　三、基础训练

　　1、设a

　　（1）a+1b+1；（2）a—3b—3；（3）3a3b；（4）—a_—b；

　　（5）a+2a+3；（6）—4a—5—4a—3（7）则a—2b—1

　　2、（1）若m+2bc2，则ab，—a—1—b—1。

　　（3）若a>b，则acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。

　　四、能力拓展

　　例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空：

　　（1）如果a—b<0那么ab（2）如果a—b=0那么ab（3）如果a—b那么ab。

　　从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

　　2、用作差法比较x2—2x—15与x2—2x—8的大小。

　　学生练习：若a

　　（1）—3和—4；（2）a+b和a—b；（3）—+5和—+5。

　　例2、指出下列各题中不等式变形的依据：

　　（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>—3。（3）由—5a<1，得a>—。（4）由4a>3a+1，得a>1。

　　例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）x—7<8；（2）3x<2x—3；x="">—3；（4）—2x<6。

　　提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？

　　学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）3x≥2x—3；（2）4x>x—1；（3）4+2x≤3x—1；（4）—x+>；

　　五、延伸提高：

　　例1、不等式（m—2）x>1的解集为x<，则

　　A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。

　　例2、（1）若（m—3）x<3—m解集为x>—1，则m。

　　（2）若（a+3）x>—a—3的解集为x>—1，则a。

　　六、小结：（1）不等式的三条性质。（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。

　　七、作业：P49习题8。2第1、2题。