不等式的性质教学背景分析

这是不等式的性质教学背景分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的性质教学背景分析第 1 篇

　　教前设想

　　这节课是一节概念课，学习不等式的性质。前面学生学习了不等式的解和解级以及等式的性质，为了解一元一次不等式，我们要引入不等式的性质来解。

　　这节课的内容不是很多，重点是让学生理解并掌握不等式的性质并用不等式的性质解一元一次不等式。对于不等式的性质，不是很难懂，这里完全可以放手给学生自己探索，自己总结，从特殊到一般，所以安排了三个思考题让学生分别总结出不等式的性质。利用不等式的性质解不等式可以参考利用等式的性质解一元一次方程的思想，要将不等式最后化成x>a或x

　　教中情况

　　这整节课上下来学生学的'比较轻松。一节课中，学生课堂的效率比较高，学生学习的效果比较好。

　　教后反馈

　　通过对学生课后作业的情况的批改情况以及听课老师的意见，觉得这节课还有一些不足，表现为：

　　1、这节利用探索稿教学，学生自我学习，这要求学生的素质比较高。在学生要独立完成思考和总结这个环节可以让学生一活动小组的形式进行，活跃课堂的次序。

　　2、在学生总结不等式的性质的探索过程中，让学生直接从数字总结出不等式的性质比较困难，可以从数字到字母的过程中加入比较简单的数字和字母之间的加减乘除的题目，这样从特殊到一般的过度就比较顺理成章。

　　3、探索稿怎么去利用？其实一般探索稿可以在上新课的前一天发给学生，让学生利用课余时间预习，这样可以节约很多课堂的时间，然后在课堂上对答案，教师简单的讲解，处理疑问，但这要求学生的的层次比较高，教师在课前做好大量的准备工作。这节课由于内容比较简单，可以在课堂上处理，但由于内容比较多，整个课程比价经凑。

　　4、在批改学生的作业时发现，学生在不等式的两边同时乘或除同一个负数时，没有把不等号改变，虽然课堂上教师也做了特别的强调，这里还需要改进。

　　5、在讲解不等式的性质1和性质2中，借用了天平来讲解，不高效果不是很好，学生理解不是很好，可以考虑去掉这个环节。

　　6、其实在学生在黑板上板演后可以让学生来讲解。

　　7、在这节课的后面讲例题的过程中可以多让学生见几种题型，可以多找一点最近几年的与不等式性质相关的题目。

　　其实，在教学的过程中，我们教师往往重视教的过程，而往往忽视了学生学的过程，如过我们能够多让学生动手，动脑，多总结，掌握一个好的学习方法，这比我们教任何知识点都要重要。

不等式的性质教学背景分析第 2 篇

　　【教学重点与难点】

　　教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　【教学目标】

　　1、 探索并掌握不等式的基本性质

　　2、 会用不等式的基本性质进行化简

　　【教学方法】

　　通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　【教学过程】

　　一、创设情境 复习引入

　　（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的.知识准备．）

　　问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？

　　2、 什么是不等式？

　　3、 用“＞”或“＜”填空．

　　（1）7＞3 （2）-1<3

　　7+5 3+5 -1+2 3+2

　　7-5 3-5 -1-4 3-4

　　（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

　　二、师生互动，探索新知

　　1、不等式的基本性质

　　问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

　　先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

　　观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

　　不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

　　比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

　　不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

　　2、图形演示

　　通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

　　3、拓展及应用

　　提问：不等式有对称性吗？

　　不等式有传递性吗？

　　【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】

　　三、巩固训练，熟练技能：

　　1、（1） a - 3____b - 3；

　　（2） a÷3____b÷3

　　（3） 0.1a____0.1b;

　　(4) -4a____-4b

　　(5) 2a+3____2b+3;

　　(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)

　　【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】

　　2、判断下列各题的推导是否正确？为什么

　　(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

　　(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

　　(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

　　(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

　　(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

　　【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

　　当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】

　　3、独立完成习题

　　学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

　　(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

　　(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

　　四、小结

　　师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

　　五、作业、

　　习题2.2

不等式的性质教学背景分析第 3 篇

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

　　（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

　　（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？等式的基本性质是什么？

　　学生活动：独立思考，指名回答．

　　教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

　　（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？

　　师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

　　学生活动：思考、同桌讨论．

　　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

　　①若 ，则 ， ；

　　②若 ，且 ，则 ， ；

　　③若 ，且 ，则 ， ．

　　师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

　　注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

　　（1） （2） （3） （4）

　　学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

　　所以

　　（2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得

　　（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

　　（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　例2 设 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） （2） （3）

　　学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

　　解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

　　（2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得

　　（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得

　　教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

　　注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　3．变式训练，培养能力

　　（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

　　（2）单项选择：

　　①由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　②由由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　③由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D． 是任意有理数

　　④若 ，则下列各式中错误的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，则 ∴，( )

　　学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

　　（四）总结、扩展

　　1．本节重点：

　　（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

　　（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　2．注意事项：

　　（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

　　（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

　　3．考点剖析：

　　不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P61 A组4，5．

　　（二）选做题：P62 B组1，2，3．

　　参考答案

　　（一）4．（1） （2） （3） （4）

　　5．（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1．（1） （2） （3）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　　3．（1） （2） （3）

　　九、板书设计

　　6.1 不等式和它的基本性质（二）

　　一、不等式的基本性质

　　1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　若 ，则 ， ．

　　2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．

　　3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ．

　　二、应用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小结

　　注意不等式性质3的应用．

　　四、背景知识与课外阅读

　　盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

不等式的性质教学背景分析第 4 篇

　　教后记不等式的性质是人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第二节课,本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。

　　因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。

　　现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：

　　一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解

　　不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

　　二、教学过程中知识点的落实

　　在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的.容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。

　　在课前复习的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学习的新内容，给学生增加了一种新奇感。

　　教学中关注不等式的实际背景，从对天平，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。

　　在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天平像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。

　　在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

　　最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。