中心对称但不是轴对称

这是中心对称但不是轴对称，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

中心对称但不是轴对称第 1 篇

　　教学建议

　　知识归纳

　　1．中心对称

　　把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

　　中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．

　　判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

　　2．中心对称图形

　　把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

　　矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．

　　知识结构

　　重点、难点分析：

　　本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键。

　　本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念。从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点。因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。

　　教法建议

　　本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：

　　（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，

　　（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，

　　（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，

　　（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，

　　（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，

　　（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，

　　（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

　　教学设计示例

　　教学目标

　　1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

　　2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

　　此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的.观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

　　引导性材料

　　想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

　　（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

　　画一画：如图4。7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4。7-1(2)，已知线段MN和直线a，画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

　　(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

　　上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

　　观察与思考：图4。7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

　　（教师把图4。7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）

　　教学设计

　　问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

　　说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

　　问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

　　说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心――点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

　　练一练：在图4。7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

　　说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4。7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

　　说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2――关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

　　说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

　　问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？

　　说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件――对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

　　练一练：访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

　　（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

　　例题解析

　　课本例题

　　说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4。7-5的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。

　　课堂练习

　　课本例后练习第1、2题。

　　（对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）

　　1。

　　2．中心对称与轴对称有什么不同？

　　中心对称――图形绕点旋转180度。

　　轴对称――图形沿轴翻折180度。

　　作业

　　1。课本习题4。4A组第1题(1)。

　　2。课本习题4。4A组第3、4题。

中心对称但不是轴对称第 2 篇

　　教学内容

　　1、中心对称图形的概念。

　　2、对称中心的概念及其它们的运用。

　　教学目标

　　了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。

　　复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用。

　　重难点、关键

　　1、重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用。

　　2、难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1、口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

　　关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　关于中心对称的两个图形是全等图形、

　　2、（学生活动）作图题、

　　（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示。

　　（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示。

　　（2）延长AO使OC=AO，

　　延长BO使OD=BO，

　　连结CD

　　则△COD为所求的，如图所示。

　　二、探索新知

　　从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合。

　　上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示。

　　∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

　　∴△AOB≌△COD

　　∴AB=CD

　　也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合。

　　因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

　　（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形。

　　老师点评：老师边提问学生边解答。

　　（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？

　　老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳。

　　例3、求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形。

中心对称但不是轴对称第 3 篇

　　教学设计思想：

　　本节内容分三课时讲授;主要内容包括中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。关于中心对称，首先通过具体例子及相应得动画演示得出中心对称的概念，然后探究中心对称的`性质，最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法;关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别;关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法。教学时结合多媒体，使学生更加形象、生动的认识图象，获取新知，同时也提高了学习的兴趣。

　　教学目标：

　　1.知识与技能

　　叙述中心对称和中心对称图形的概念;

　　掌握中心对称的基本性质：连接对称点的线段经过对称点并被对称中心平分;

　　能较熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形;

　　会求关于原点对称的点的坐标。

　　2.过程与方法

　　经历对与中心对称有关的图形的观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，进一步体会旋转变换的数学思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　在问题的解决过程中，体验与他人合作的重要性;

　　通过对中心对称和中心对称图形的学习和认识，进一步增强美感，提高审美观。

　　教学重点：

　　能识别中心对称图形和探索成中心对称的两个图形的基本性质。它对培养学生的审美能力，以及培养学生的动手能力非常有意义，本节后面的例题也是为了帮助学生掌握此重点知识而设置的。

中心对称但不是轴对称第 4 篇

　　一、教学目标：

　　1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

　　2了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。

　　二、教学重、难点：

　　理解中心对称图形的概念及其基本性质。

　　三、教学过程：

　　(一)创设问题情境

　　1.以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。

　　【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好(如上图)，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。

　　(课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。)

　　师重复以上活动

　　2次后提问：

　　(1)你们知道这是什么原因吗?老师手中的扑克牌图案有什么特点?

　　(2)你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转1800吗?(小组讨论)

　　(反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：(1)采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。

　　(2)所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。(

　　3)通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。)

　　2.教师揭示谜底。

　　利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转

　　180O后和原来牌面一样。

　　3.学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：

　　(1)只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。

　　(2)其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数(少数)指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。

　　(反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。)

　　(二)学生分组讨论、思考探究：

　　1.师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样?

　　生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。

　　2.你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗?(先让学生思考，允许有困难的学生利用 “

　　Z+Z”演示其旋转过程。)3

　　.有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义?

　　(对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方式，通过“想一想”、“议一议”、 “动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。)

　　(三)教师明晰，建立模型

　　1给出“中心对称图形”定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2.对比轴对称图形与中心对称图形：(列出表格，加深印象)

　　轴对称图形中心对称图形有一条对称轴――直线有一个对称中心――点沿对称轴对折绕对称中心旋转1880O对折后与原图形重合

　　旋转后与原图形重合

　　(四)解释、应用与拓广

　　1.教师用“Z+Z

　　智能教育平台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。

　　(利用计算机《Z+Z智能教育平台》技术，通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。)

　　2.探究中心对称图形的性质

　　板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

　　3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心?

　　(两组对应点连结所成线段的交点)

　　4平行四边形是中心对称图形吗?若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢?

　　学生分组讨论交流并回答。

　　讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?学生分组讨论交流并回答。

　　讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?

　　5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形吗?

　　学生讨论回答。

　　6你还能找出哪些多边形是中心对称图形?

　　(反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况(每个小组有一张课堂合作学习参考表，见附录)。)

　　(五)拓展与延伸

　　1中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗?

　　2.正六边形的对称中心怎样确定?

　　(六)魔术表演：

　　1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180o后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗?

　　2.学生小组活动：

　　以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。

　　(新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动，让学生亲历探究与现实生活联系密切的学习过程，使学生在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。)

　　四、案例小结

　　《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化――关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。

　　现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活(玩扑克牌)――让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。