乘法公式初中计算题

这是乘法公式初中计算题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

乘法公式初中计算题第 1 篇

　　感受理解

　　1. =( )2-( )2=

　　2. ( )2-( )2=

　　3. ( )= ， =

　　4.10298=( )( )=( )2-( )2=

　　5.下列各式中,计算结果为 的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　7.下列计算正确的'是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　9.计算题

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　(5) (6)

　　(7)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

　　思考运用

　　10.利用公式计算

　　(1) 204196 (2) (3) 9992-1002998

　　11.解方程：

　　(1) (2)

　　探究拓展

　　12.解答题:

　　(1)比较下列两数的大小:19951997与19931999.

　　(2)先化简,再求值:

　　① ,其中x=0.5,y=-1;

　　② ,其中x=1.5, y=3.9 .

乘法公式初中计算题第 2 篇

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）6 C．－6 D．－5

5. 若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2

6. 计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（ ）

A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8

7. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19

8. 若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ） A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2

9. 若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）

A. xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数

3．下列计算中，错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．

C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等

10. 已知，，，那么的值为（ ）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

11. 已知，且，，则与的大小关系为（ ）． （A）（B）（C）（D）无法确定

12. 设是不全相等的任意有理数．若，，则（ ）． A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小于0 D．至少有一个大于0

二、填空题

1. （－2x+y）（－2x－y）=______． （－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

2. （a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____ ．

4. 若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

5. 5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.

6. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________， x-=________.

8. 已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.

9. 填空： ①a2+b2=(a+b)2－___ __ ②(a+b)2=(a－b)2+_ _

③a3+b3=(a+b)3－3ab( _) 　 ④a4+b4=(a2+b2)2－_ _

⑤a5+b5=(a+b)(a4+b4)－_ ___ 　 ⑥a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)－__ _

10. 已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 。

11. 已知，那么= 。

12. 计算：= 。

13. 已知满足，则代数式= 。

14. 已知，则= 。

15. 已知，则代数式= 。

16. 若，则= 。

17. 若，则的个位数是 。

18.，则= 。

19. 如果正整数满足方程，则这样的正整数对的个数是 。

20. 已知， 则= 。

21. 多项式的最小值为____________．

22. 1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452=_______________．

23. 请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。

24. 如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________。

三、解答题

1.计算 (1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;（2）［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5; (4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

(5) （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2） （6）12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012

（7）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（8）

2、解方程（1）x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5. （2）（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）

3. 若x≠1，则（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

4. 计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=28－1. 根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.

5. 已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 6. 已知求与的值。

7. 已知求与的值。8. 已知，且， 求的值？

9. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

10. 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

11. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

12. 已知，，，求：代数式的值。

13. 若，试比较M与N的大小

14. 已知，求的值.

15. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________。

16. 已知能被60~70之间的两个整数整除，求这两个整数？

初中数学竞赛专题

——乘法公式

一、内容提要

1． 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2． 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,

平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2

立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3

3.公式的推广：

5．多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

6．二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）

…………

注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

7．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式

（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4

(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5

(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6

…………

注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律

在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数

(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n

(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1

类似地：

（a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn　

4. 公式的变形及其逆运算

由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2－2ab

由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

5. 由公式的推广③可知：当n为正整数时

an－bn能被（a－b）整除,

　　

　　

a2n+1+b2n+1能被（a+b）整除,

a2n－b2n能被（a+b）及（a－b）整除。

乘法公式初中计算题第 3 篇

巩固专练

一、填空题

1．直接写出结果：

(1)(x＋2)(x－2)＝_______； (2)(2x＋5y)(2x－5y)＝______；

(3)(x－ab)(x＋ab)＝_______； (4)(12＋b2)(b2－12)＝______．

2．直接写出结果：

(1)(x＋5)2＝_______；(2)(3m＋2n)2＝_______；

(3)(x－3y)2＝_______；(4)＝_______；

(5)(－x＋y)2＝______；(6)(－x－y)2＝______．

3．先观察、再计算：

(1)(x＋y)(x－y)＝______； (2)(y＋x)(x－y)＝______；

(3)(y－x)(y＋x)＝______； (4)(x＋y)(－y＋x)＝______；

(5)(x－y)(－x－y)＝______； (6)(－x－y)(－x＋y)＝______．

4．若9x2＋4y2＝(3x＋2y)2＋M，则M＝______．

二、选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

①(－2ab＋5x)(5x＋2ab) ②(ax－y)(－ax－y)

③(－ab－c)(ab－c) ④(m＋n)(－m－n)

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

2．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于( )．

(A)11 (B)15 (C)30 (D)60

3．下列计算正确的是( )．

(A)(5－m)(5＋m)＝m2－25 (B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2

(C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16 (D)(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n2

4．下列多项式不是完全平方式的是( )．

(A)x2－4x－4 (B)

(C)9a2＋6ab＋b2 (D)4t2＋12t＋9

5．下列等式能够成立的是( )．

(A)(a－b)2＝(－a－b)2 (B)(x－y)2＝x2－y2

(C)(m－n)2＝(n－m)2 (D)(x－y)(x＋y)＝(－x－y)(x－y)

6．下列等式不能恒成立的是( )．

(A)(3x－y)2＝9x2－6xy＋y2 (B)(a＋b－c)2＝(c－a－b)2

(C)(D)(x－y)(x＋y)(x2－y2)＝x4－y4

三、计算题

1．2．(xn－2)(xn＋2)．

3．4．

5．6．(－m2n＋2)(－m2n－2)．

7．8．(3mn－5ab)2．

9．(5a2－b4)2． 10．(－3x2＋5y)2．

11．(－4x3－7y2)2． 12．(y－3)2－2(y＋2)(y－2)．

四、解答题

1．应用公式计算：(1)103×97； (2)1.02×0.98； (3)

2．当x＝1，y＝2时，求(2x－y)(2x＋y)－(x＋2y)(2y－x)的值．

3．用适当方法计算：(1)； (2)2992．

4．若a＋b＝17，ab＝60，求(a－b)2和a2＋b2的值．

提升精练

一、填空题

1．＝_______．

2．(－3x－5y)(－3x＋5y)＝______．

3．在括号中填上适当的整式：

(1)(x＋5)(______)＝x2－25； (2)(m－n)(______)＝n2－m2；

(3)(－1－3x)(______)＝1－9x2； (4)(a＋2b)(______)＝4b2－a2．

4．(1)x2－10x＋______＝( －5)2：

(2)x2＋______＋16＝(______－4)2；

(3)x2－x＋______＝(x－______)2；

(4)4x2＋______＋9＝(______＋3)2．

5．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______．

6．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，则a＝______．

二、选择题

1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．

A、(x2－y2)(y2＋x2)

B、

C、(－2x－3y)(2x＋3y)

D、(4x－3y)(－3y＋4x)

2．下面计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是( )．

A、原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2

B、原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72＋(a＋b)2

C、原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－(a＋b)2

D、原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2

3．(a＋3)(a2＋9)(a－3)的计算结果是( )．

A、a4＋81 B、－a4－81 C、a4－81 D、81－a4

4．下列式子不能成立的有( )个．

①(x－y)2＝(y－x)2 ②(a－2b)2＝a2－4b2 ③(a－b)3＝(b－a)(a－b)2

④(x＋y)(x－y)＝(－x－y)(－x＋y) ⑤1－(1＋x)2＝－x2－2x

A、1 B、2 C、3 D、4

5．计算的结果与下面计算结果一样的是( )．

A、B、

C、D、

三、计算题

1．2．(x＋1)(x2＋1)(x－1)(x4＋1)．

3．(m－2n)(2n＋m)－(－3m－4n)(4n－3m)．

4．(2a＋1)2(2a－1)2． 5．(x－2y)2＋2(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2．

6．(a＋b＋2c)(a＋b－2c)． 7．(x＋2y－z)(x－2y＋z)．

8．(a＋b＋c)2． 9．

四、解答题

1．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．

2．回答下列问题：

(1)填空：______＝______．

(2)若，则的值是多少?

(3)若a2－3a＋1＝0，则的值是多少?

跨越导练

1．巧算：(1)

(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(＋1)．

2．已知：x，y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x，y的值吗?试一试．

3．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．

4．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

5．若△ABC三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试问△ABC的三边有何关系?

乘法公式参考答案

巩固专练

一、 填空题

1．(1)x2－4；(2)4x2－25y2；(3)x2－a2b2；(4)b4－144．

2．(1)x2＋10x＋25；(2)9m2＋12mn＋4n2；(3)x2－6xy＋9y2；(4)

(5)x2－2xy＋y2；(6)x2＋2xy＋y2．

3．(1)x2－y2；(2)x2－y2；(3)y2－x2；(4)x2－y2；(5)y2－x2；(6)x2－y2．

4．－12xy．

二、 选择题

1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D

三、 计算题

1．2．x2n－4． 3．4．5．

6．m4n2－4 7．x2＋xy＋y2． 8．9m2n2－30mnab＋25a2b2．

9．25a4－10a2b4＋b8． 10．9x4－30x2y＋25y2． 11．16x6＋56x3y2＋49y4．

12．－y2－6y＋17．

四、 解答题

1．(1)9991；(2)0.9996；(3)2．－15．

3．(1)；(2)89401． 4．49；169．

提升精练

一、 填空题

1．2．9x2－25y2． 3．(1)x－5．(2)－m－n．(3)3x－1．(4)2b－a．

4．(1)25；x；(2)－8x；x；(3)(4)12x；2x． 5．16． 6．±4．

二、 选择题

1．A 2．C 3．C 4．B 5．D

三、 计算题

1．2．x8－1 3．－8m2＋12n2 4．16a4－8a2＋1 5．4x2．

6．a2＋2ab＋b2－4c2 7．x2－4y2－z2＋4yz 8．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

9．

四、 解答题

1．长12米，宽10米． 2．(1)2；2；(2)23；(3)7．

跨越导练

1．(1)2．(2)2．x＝8；y＝5 3．25 4．3 5．相等．

乘法公式初中计算题第 4 篇

（一）基本训练，巩固旧知

1.计算：

(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

2.用平方差公式计算：

(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)

=

=

(3) (4x-5)(4x+5) (4) (+2m)(-2m)

3.用平方差公式计算：

(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)

(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)

4.计算：

(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

15.2 乘法公式同步练习（二）

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 ，即

(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式.

2.用平方差公式计算

(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)

= =

= =

(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)

= =

= =

= =

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a-b)(a+b)=a2-b2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2； （ ）

(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2； （ ）

(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ）

4.用多项式乘多项式法则计算：

(1) (a+b)2 (2) (a-b)2

=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)

= =

= =

5.运用完全平方公式计算：

(1) (x+6)2 (2) (y-5)2

= =

= =

(3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

= =

= =

6.计算：

(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)

=

=

=

7.选做题：如图，利用图形你能得到公式

(a+b)2=a2+2ab+b2吗？

15.2 乘法公式同步练习（三）

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；

(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .

2.运用公式计算：Xkb1.com

(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)

= =

= =

(3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2

= =

= =

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ）

(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）

4.去括号：

(1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c=

(3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

5.填空：

(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；

(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；

(5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )；

(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).

6.运用乘法公式计算：新课 标第 一网

(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)

= =

= =

= =

= =