二元一次方程组易错题

这是二元一次方程组易错题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二元一次方程组易错题第 1 篇

解二元一次方程组，最重要的，是要学会“转化思想”。平时常遇到的题目，基本上可以归纳为两种：

第一种是考查同学们对二元一次方程概念的理解。“含有两个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程”叫二元一次方程。出题方向就是瞄准“二元”、“一次”这四个字，选择判断题的考核还会针对“整式”的判断。

了解了出题人的心思，我们在解这类题的时候，先要明确两个方面：一是不能让未知数的系数为零，二来要让未知数的次数等于1。写成字母表达式是这样：

其中，a、b、c、m、n可以是常数，也可以是表达式，并且要保证

a≠0，b≠0，m=1，n=1，c可以是任意实数。

这里可以对照上面的插图，看一下表达式和例题，相信大家一看题目都会做。

思路分析：这类题目并不是要你求出x，y的值，而是利用二元一次方程的概念，转化为对m，n取值的判定，从而求出含m，n的表达式的值。

第二种是考查对“方程组的解”（公共解）题目的几种变形。题目中常见的语言表达有这些情况，我们来对照例题逐一说明一下，也欢迎大家踊跃补充：

1、“一个方程组的解也是另一个方程的解……”

解题思路：

一种思路是把x，y用含k的代数式表示出来；另一种思路是把k看成未知数，然后消掉它，用得到的新方程与“另一个方程”联立新方程组，求出x，y的值，从而求出k的值。

2、“一个关于x，y的方程组和另一个方程组同解……”

解题思路：

两个方程组有四个方程式，可以把未知数的字母参数也看成未知数，由于它们有公共解，我们就可以把四个方程式中，不含有字母参数的两个方程，联立成新的方程组，求出x，y；把含有字母参数的方程式，也联立成新的方程组，代入x，y的值，进而求出各个字母参数的值。如果每个方程里字母参数也有一个，就不必联立第二个方程组，而是求出x，y的值之后，分别代入求解即可。

3、“已知方程组的解，求未知数的字母参数之间的数量关系……”

解题思路：

如果你掌握了上面说的两种情况，这时只要随机应变一下即可。

4、“一个关于x，y的方程组的解中，x，y有特殊的等量关系（互为相反数，和为多少，积为多少，谁是谁的几倍）……”

解题思路：

把这种数量关系写成新的方程关系式，再与原方程组中未知数没有字母参数的方程式组成新的方程组，求得x，y的值，最后带入有参数的方程式中，转化为关于字母参数的方程式，从而求出字母参数的值。

5、“已知一个方程组正确的解，某人看错了一个未知数的系数，然后求出了一个错误的方程组的解，让你求方程组中未知数的字母参数……”或者是：“解方程组时，甲看错了一个方程中未知数的系数，求出错误的方程组的解；乙也看错了另一个方程中未知数的系数，也求出一组错误的方程组的解。让你求原方程组的解……”

解题思路：

由于题目中给出的方程组的解都是公共解，即使看错了一个方程式中的字母参数，但对另一个方程式来说，还是使用的，因此可以将给出的解代入到没发生错误，或者没看错参数的方程式，解这个方程，或组合成新的方程组，解出字母参数。

6、“已知一个方程组，未知数含有字母系数，或含有字母的常数项，根据字母的取值判定方程组解的情况：无解或有无数解或有唯一一组解……”

解题思路：

要讨论一个二元一次方程组的解的情况，先要用消元法，把方程组转化成只含有一个未知数的方程式，通过分析这个方程式的解的情况，来判定原方程组的解可能出现的各种情况。

解方程组技巧总结：

不管是二元一次方程组，还是三元一次方程组，题目有多复杂，你就以不变应万变，心中就一个念想：消元，消元，消元……然后再想我应该怎么消元，是用代入法还是用加减法，还是重新组合或者整体代换。

读完题目之后，做一个简单的判断：方程组里的某一个未知数的系数为1，或者常数项为0，考虑用代入法解题；若某个未知数的系数相同，或互为相反数，或是倍数关系，先考虑用加减法解题。

二元一次方程组易错题第 2 篇

　　教学目的

　　1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

　　2、使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

　　3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的`等量关系，体会代数方法的优越性。

　　重点：

　　了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含

　　难点；

　　了解二元一次方程组的解的含义。

　　导学提纲：

　　1、什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？

　　2、阅读教材问题1思考下列问题

　　⑴、能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？

　　用算术法解答

　　用一元一次方程解答

　　解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数？

　　⑵、此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢？（完成教材中的表格）

　　⑶、对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题

　　①它们是一元一次方程吗？

　　②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点？

　　③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念

　　3、从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念（结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释）

　　注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量

　　4、与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念

　　注意：

　　（1）未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解。若取，时，它们能满足方程①，但不满足方程②，所以它们不是方程组的解。

　　（2）二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把与合起来，才是方程组的解。

　　5、思考讨论在方程组①②③④

　　⑤⑥中，属于二元一次方程组的有

　　达标检测：

　　1、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

　　（1）甲数的比乙数的2倍少7：_____________________________；

　　（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：________；

　　（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：______________________________。

　　2、下列方程是二元一次方程的是（）

　　A、2x+x=1B、x—3yC、x+x—3=0D、x+y=2

　　3、下列不是二元一次方程组的是（）

　　x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

　　A、B、C、D、

　　2x—3x=3+=3—5y=02m+n=6

　　x=2

　　4、在方程3x—ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______。

　　y=—3

　　5、若mxy+9x+3y=—9是关于x、y的二元一次方程，则m=_______n=_______。

【七年级下册《二元一次方程组》教案】相关文章：

二元一次方程组易错题第 3 篇

　　一、学习内容分析：

　　执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日

　　1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)

　　2、教材内容简要分析

　　教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。

　　3、学习内容分析表：

　　知识点

　　重点

　　难点

　　编号

　　内容

　　1

　　二元一次方程组定义及特点

　　二元一次方程组的两个特点

　　二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)

　　2

　　二元一次方程组

　　代入消元法

　　代入消元法的具体解法

　　消元法与一元一次方程解法间的联系

　　3

　　二元一次方程组实际运用

　　以实际例题列出方程并解答

　　未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。

　　二、学习者分析：

　　本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。

　　三、课题教学目标：

　　四、教学策略：

　　1、教学顺序

　　(1)复习已学过的一元一次方程知识引入开篇实例。

　　(2)以一元一次方程解释实例引导对于二元的思考。

　　(3)以二元一次方程的方法建立方程，进而介绍二元一次方程组的定义及特点并巩固。

　　(4)以本例引发思考二元一次方程组的解法。

　　(5)介绍二元一次方程组消元法的运用，并进行随堂练习以及随堂解答。

　　(6)在确定学生掌握消元法后进入二元一次方程组的实例运用讲解以及随堂练习。

　　(7)复习、回忆、巩固本次课程的主要内容，介绍课外延伸内容。

　　2、教学活动程序

　　(1)引起注意

　　以“上课”号令以及播放PPT唤起学习者的注意。

　　(2)告诉学习者目标

　　以PPT的播放以及言语刺激，明确告诉学习者本次课的内容是学习二元一次方程组，本次学习的目标是掌握二元一次方程组的消元法以及二元一次方程的实例运用。

　　(3)刺激对先前知识的回忆

　　回忆之前学过的一元一次方程的主要内容(定义、解法、实际运用)，以实例进行先前内容的回忆并且充分利用原有的认知结构中关于一元一次方程的列式观念来与新学的二元一次方程产生共鸣。

　　(4)呈现刺激材料

　　在讲解过程中伴随着PPT的播放，并在关键需要注意的部分进行板书强调，在语调上有所突出。

　　(5)提供学习指导

　　以教材内容为指导，以及教师的提示语和示范性行为等进行引导。

　　(6)诱导行为

　　在重点部分题型注意，进行随堂练习，分为详细解答和对答案两种方式。在详细解答时要求同学与老师一同进行，必要时提问同学，让学习者参与进来，更好的理解信息并掌握学习内容。

　　(7)提供反馈

　　在学习者作出反应、表现出行为之后，及时让学习者知道学习结果，从而使学习者能肯定自己的理解与行为正确与否，以便及时更正。

　　(8)评定行为

　　以随堂测验的方式进行随堂评定，并且在课后布置习题让同学们课后完成，再由教师进行评定。

　　(9)增强记忆与促进迁移

　　设置教学活动(见附录)，强化刺激，为学习者加深印象，并且促使其发散思维，将学习的知识广泛运用。

　　3、教学组织形式

　　本次教学中选择运用了以下几种教学组织形式

　　(1)讲解的`形式

　　以教师的说明和解释为主，向学生传输新信息，是本次教学主要形式，因本次教学内容的特征，这种形式能够全面详细的解释本次教学内容，并能充分发挥教师的引导作用。

　　(2)提问的形式

　　这一形式能够在教学过程中起到刺激课堂，引起学习者注意的作用，并且是对学习者某一知识学习情况的抽样调查，由教师找出学习者存在的问题进行解决。

　　(3)师生共同解答的形式

　　采用这个形式能够在师生之间产生共鸣，提起课堂气氛，产生共鸣，引起注意，使大部分学习者都参与进来，也是一个小型头脑风暴过程，在学习者之间互相影响，从而对知识得到正确理解。

　　4、教学方法的选择

　　本次课程选择运用了讲授法、演示法、练习法的教学方法。

　　(1)语言的方法—讲授法，主要是根据教学目标和教学任务，数学这门学科的解释性强的特点以及这个学习阶段的学习者的自学能力不够然而接受能力很强的特点而选择的。

　　(2)直观的方法—演示法，顺应时代的发展，教学中出现了利用新媒体的需要，并且，对于这个阶段的学习者，在课程开展中利用PPT来进行演示可以更加有效的刺激学习者感官，并且配合适当的板书，对于这个年龄段的学习者更加容易接受，同时也由于我们已经具备了采用新媒体的条件。在课后，会以电子杂志的形式形成重点复习资料留给学习者课后复习。

　　(3)实践的方法—练习法，包括了口头练习和书面练习。口头练习是这个年龄段学习者心理特征的需要，因为他们独立性还不够强，在进行口头练习的时候，比较能够跟上大多数人的思维，产生共鸣。书面练习是这个学科特征的需要，必须进行书面练习才能让同学们更好的掌握所学知识，随堂练习能及时反映出当场学习的状况。

二元一次方程组易错题第 4 篇

　　一．教学目标：

　　1．认知目标：

　　1）了解二元一次方程组的概念。

　　2）理解二元一次方程组的解的概念。

　　3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

　　2．能力目标：

　　1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

　　2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

　　3．情感目标：

　　1）培养学生细致，认真的学习习惯。

　　2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

　　二．教学重难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

　　难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　三．教学过程

　　（一）创设情景，引入课题

　　1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

　　（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）

　　（2）这是什么方程？根据什么？

　　2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？

　　两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

　　像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

　　4.点明课题：二元一次方程组。

　　（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）

　　（二）探究新知，练习巩固

　　1．二元一次方程组的概念

　　（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

　　[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

　　（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。

　　①x²+y=0 ②y=2x+4 ③y+½x ④x=2/y+1 ⑤（x+y）/3-2=0

　　（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程组的解的概念

　　（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

　　（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。

　　（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

　　（4）练习：已知是方程组的解，求a，b的值。

　　（三）合作探索，尝试求解

　　现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

　　1.已知两个整数x，y，试找出方程组的解.

　　学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

　　一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

　　（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）

　　2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

　　（1） 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

　　由学生独立完成，并分析讲解。

　　3.例 已知方程3X+2Y=10

　　⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；

　　⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；

　　⑶用含X的代数式表示Y；

　　⑷用含Y 的代数式表示X；

　　⑸当X=-2，0 时，所对应的Y值是多少；

　　（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）

　　（四）课堂小结，布置作业

　　1.这节课学哪些知识和方法？

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

　　3.教材P82

　　教学设计说明：

　　1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

　　2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

　　3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。