从分数到分式教材分析

这是从分数到分式教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

从分数到分式教材分析第 1 篇

一、教学目标

1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．

2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．

二、教学重难点

1、教学重点

理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

2、教学难点

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

三、教学设计

（一）复习引入

1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.

（二）探究新知

1．分式的定义

(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时．

轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.

(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．

观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

巩固练习：教材第129页练习第2题．

2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．

学生自学例1.

例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)；(2)；(3)；(4).

解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；

(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？

巩固练习：教材第129页练习第3题．

3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?

(1)；(2)；(3).

思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？

分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.

（三）归纳总结

1．分式的概念．

2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．

3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

（四）布置作业

教材第133页习题15.1第2，3题．

四、教学反思

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．

从分数到分式教材分析第 2 篇

教学目标：

了解分式的概念，并能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式；

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；

以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数；

经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；

通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重点：

分式的概念及分式有意义的条件。

教训难点：

理解和掌握分式值为0时的条件.

教法与学法：

课堂引入--讲授新课--学生解决问题--巩固新知--再探新知--课堂小结.

教学准备：

多媒体与教学课件

教学过程：

创设情景，引入新课：

填空：（1）小明同学参加50米赛跑

如果小明的速度是7米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒；

如果小明的速度是a米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒；

如果小明原来的速度是a米/秒，经过训练的速度每秒增加了1米，那么他现 在所用的时间是（ ）秒.

老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).

采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为（ ） 元.

学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5XXXXX3可以写成
一样，式子AXXXXXB可以写成

答案：
，
，
，
，
，

讲授新课：

（一）分式的概念：

学生讨论

（1）把式子
，
，
，
，
，
进行分类

（2）式子
，
，
它们有什么特点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

特点：（1）从形式上都具有
形式，（2）分子A、分母B都是整式，

（3）分母B中都含有字母．

归纳出分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。

注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.

例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？

学生回答问题.

（二）分式有意义的条件：

学生讨论：

分式中，分母可以取任意实数吗？

我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一

大要求：分母不能为0。

当B=0时，分式
无意义.

当B≠0时，分式
有意义.

例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（2）

解：⑴要使分式
有意义，则分母
，即
；

（2）要使分式
有意义，则分母
，即
；

变式训练：

已知分式

（1）当
为何值时，分式有意义？

（2）当
为何值时，分式值为0？

（三）分式值为0：

当分子A=0且分母B≠0时，分式
的值为零.

课堂练习：

1、课本128页练习1，2，3

2、拓展练习：

当
取何值时，下列分式
的值为0

课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？（知识与思想方法）

布置作业：

必做题：课本第133页习题15.1第1、2、3题

选做题：当
是什么值时，分式
的值是0？

六、板书设计：

15.1.1从分数到分式

分式的概念

（1）是
（即AXXXXXB）的形式 例题讲解

（2）分子A与分母B都是整式 例2

（3）分母 B中含有字母

2、分式的意义：

当B=0时，分式
无意义. 变式训练

当B≠0时，分式
有意义.

3、分式值为0：

当A=0而 B≠0时，分式
的值为零.

七、课后反思：

从分数到分式教材分析第 3 篇

、 教学目标

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

二、 教学重难点及教法

【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．

【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．

【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．

在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．

【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．

三、 教学过程设计

（一） 创设情境，形成概念

【情境引入】千里江陵几日还？

n 李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”

n 郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）

师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：

(1) 如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？

(2) 如果行船速度为v千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？

(3) 如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？

(4) 如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？

(5) 如果距离s千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？

学生列式：

(*)

教师继续出示两个复杂分式：

和

请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．

【形成概念】

(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？

在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：

形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．

并类比分数剖析分式概念——

n 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．

n 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．

n 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？

（二） 加深理解，提升认识

【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

-1

-2

无意义

2

1

…

…

无意义

-1

无意义

…

…

0

…

【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？

(1) 分式； (2) 分式.

教师板书解题步骤，师生共同总结：

n 分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．

n 分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．

【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？

（三） 综合运用，拓展探究

【拓展练习1】当x______时，分式的值为0．

【拓展练习2】当x______时，分式的值为负数．

【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a＝200时，b能取200吗？b能取150吗？

（四） 总结感悟，发散思维

【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．

【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式．

四、 布置作业

l 必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．

l 选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．

从分数到分式教材分析第 4 篇

一．创设情境，导入新课

师：“大家知道，我们中国人的母亲河是哪条么？那我们阜阳人的母亲河呢？”

生：“黄河，颍河。”

师：“大家知道我们的母亲河颍河发源于哪里？”

师：“发源于河南省登封县嵩山珍珠泉。今天我们就来一场寻找母亲河的探源之旅。那我们要乘坐什么交通工具呢？对，轮船。我们先看一个关于轮船的行程问题。”

（1）艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

师：“提到嵩山，在清朝的时候就有诗人曰‘嵩山如卧’。这么有文化内涵的山大家要不要爬一爬。”

（2. ）嵩山高1491米，登上山顶用时90分钟，平均速度是多少米／分钟？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少米／分钟？

师：“爬完山，我们坐上船，顺流而下。我们来到界首，在这里颍河正式注入阜阳境内。来到界首，我们一定要买几件彩陶。因为界首彩陶被国务院列为第一批国家级非物质文化遗产。我们来看。”

（3）界首7件彩陶共花1000元，平均一件多少钱？如果买了y件纪念品共花x元，平均一件多少钱？

师：“带上彩陶，我们继续航行。来到我们学校所在的这片区域。三角洲。我们阜阳市政府打算把这建成三角洲商业中心，这里将会建阜阳最高的CBD.有心的同学应该发现爱琴海商业中心已经挂牌了。既然来到这，我们一定要看场老师最喜欢的电影。

（4）、电影票价格 ：儿童票：每张50元 成人票：每张90元 我们有2位儿童,4位成人，平均每张票多钱？我们有a位儿童,b位成人平均每张票多少钱？

师：“看完电影，继续航行，我们来到颍上。在这里，颍河注入淮河。提到颍上，大家立马会想到什么？对，八里河。作为阜阳唯一的一家5A级景区。我们一定要逛一逛。”

（5）、八里河里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观6景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟 ？我们要参观n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟 ？

师：“到这里，我们的探源之旅就结束了。一路上我们边走边逛。解决了很多的问题，得到了下面的式子，你能对这些式子分类么？”