充分条件和必要条件教材分析

这是充分条件和必要条件教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

充分条件和必要条件教材分析第 1 篇

课型：新授课 执笔：何银刚

◆教学目标

1. 推断符号的含义

2. 掌握充分条件的意义及应用

3. 掌握必要条件的意义及应用

4.充要条件的概念

5.判断命题的条件的充要性的方法.

◆教学重点：

充分条件，必要条件，充要条件的判断

◆教学难点：理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法，命题

条件的充要性判断

◆教学方法：启发式、讨论式，讲授式

◆教学过程

一、自学引导

1.判断下列命题真假并用符号Þ或Þ或Û写出来

(1)若a>0则ac>0

(2) 若a>b则a+c>b+c

(3) 若x≥0则x2≥0

(4) 若要取得好成绩则需要努力学习

(5)若四边形的对角线相等则四边形是平行四边形

写出充分条件,必要条件与充要条件的定义

答案：见课本

由上述命题的充分条件,必要条件的判断过程,可确定:命题按条件和结论的充分性,必要性可分为哪几类,请同学们讨论.

答案：四类 （1）充分不必要（2）必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要

2指出下列命题中,p是q的什么条件? q是p的什么条件?

(1) p: x=y ; q: x=y

(2) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等

(3) p:x=1或x=2 q: x2－3x+2=0

(4) p:四边形的四边相等q:四边形是正方形

二、教学过程：

2例1.已知两个命题: p:2x+3=x2, q:

=x,则p是q22

的什么条件( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D不充分也不必要条件

〃方法点拨:注意到本题的两个命题实际上是所表示方程的解集,

因此可用集合的观点解决

〃同类变式

设集合M={x|x>2},p={x|x

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D不充分也不必要条件

例2. xy>0的一个充分而不必要条件是

〃方法点拨

本题是一个开放性命题,答案不唯一

同类变式: x

例3. 若已知A是B的充分条件,C是D的必要条件,而B是D的充要条件,则D是C的 条件, D是A的 条件, A是C的 条件, D是B的

条件,

〃方法点拨

如果pÞq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件,说明充分和必要条件是相对的

〃同类变式:如果甲是乙的必要而不充分条件,丙是乙的既充分又必要条件,那么丙是甲的 条件

例4:已知p:|5x－2|>3 q:

条件

〃方法点拨 1>0 .则非p是非q的 2x+4x-5

本题也可用命题的等价命题来判断

〃同类变式

设A是B的充分不必要条件,则非A是非B的 条件

◆演练反馈

1.已知:p:a>2且b>2;q:a+b>4且ab>4,则p是q的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D不充分也不必要条件

2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是( )

A ab>0 B ab0 D ac

3.若AÍB则A是B的 条件

4.设是A,B非空集合,则AIB=A是A=B的 条件

5.A是C的充分条件,B是C的充分条件, D是C的必要条件,D

也是B的充分条件,则D是C的 条件 A是B的 条件

◆总结提炼

本节小结：

本节主要学习了推断符号的含义，充分条件的意义，必要条件的意义，充分性必要性的判断，充要条件的判断

P作业:教材P,39练习 38

P39

课后反思：

“充要条件”是中学数学中一个及其重要的概念，是进一步学习的基础可以灵活的结合学科内和学科间的特点，因此始终是高考考察的热点。高考题中常以填空题和选择题的 形式出现，有时也出主观题。理解充要条件的定义，掌握判断充要条件的常用方法，如：定义法，集合法，等价命题法是快速解题的关键.

本节课采用双自主双发展的教学模式，课堂容量较大，练习量大，但对于实验班效果还不错。本节课的不足之处在于基本概念部分讲解相对较少以后有待改进。

充分条件和必要条件教材分析第 2 篇

说课内容 ：1.8 充分条件与必要条件

教材分析 ： 本节是学生掌握逻辑联结及四种命题的知识后，通过若干实例，首先给出符号“?”，

并引出充分条件与必要条件的概念，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。

充分条件、必要条件及充要条件是数学的重要概念，同时也是前面所学：命题的真

假判断、四种命题的关系及四种命题真假间的关系等知识的灵活应用。因此在教学中应在学生理解充分条件、必要条件的定义的基础上注重结合实际加以训练和练习，使学生理解掌握充分条件、必要条件的判断方法，并熟练应用前面的知识。

教学重点 ： 充分条件与必要条件

教学难点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学建议 ： 本节重点理解充分条件与必要条件的概念，会正确判断谁是谁的什么条件。所以，

在教学过程中应通过联系学过的代数、几何的实例，使学生准确理解掌握符合“?”与等价符合“?”的含义，和充分条件、必要条件及充要条件的意义及判断命题的条件和结论的关系时的灵活应用。明确“条件?结论”，条件是充分条件。“结论?条件”，此时条件是必要条件。

课时数 ： 2课时

第一课时

教学内容 ： 充分条件与必要条件

教学目标 ： 1. 理解推断符号“?”的含义

2. 理解充分条件与必要条件的意义与应用

教学重点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学难点 ： 理解、掌握充分条件与必要条件的判断方法

教学步骤

一 复习导入

1、判断下列命题的真假

（1）若a>0,则ac>bc;

(2)若a>b,则a+c>b+c；

（3）若a>0, 则a 2>0;

(4)若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等。

2、引入符号“?”

若P 则Q, 可表示成“P ?Q ”

二、新授

1、给出充分条件，必要条件的定义。P34

老师应强调指出区分“条件与结论”即“谁推出谁”

“结论?条件” 是必要性，“条件”是必要条件

“条件?结论”是充分性，“条件”是充分条件。

2、例题分析：

课本例题1 P34

补充练习：例2

（1）已知：P :a >2, 且b >2; Q :a +b >4, 且ab >4

则P 是Q 的________________条件。

（2）P :x >0, y >0, Q :xy >0. 则P 是Q 的________________条件。

（3）设A 是B 的充分不必要条件，则?A 是?B 的_____________条件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的既充分又必要条件，那么

丙是甲的___________条件。

（5）x =-x 是x 2≥x 的___________条件。

（6）" x

（7）“同旁内角互补”是“两直线平行”的___________条件。

3、总结归纳：

充分条件与必要条件重点分清：

①谁是条件，谁是结论

②是“谁推出谁”。

第2课时

教学内容：充要条件

教学目标：1、理解并掌握充要条件的概念；

2、掌握判断命题的充要条件的方法；

3、培养学生的简单的逻辑推理能力。

教学重点：1、充要条件的意义；

2、命题条件的充要性的判断。

教学难点：命题条件的充要性的判断。

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、复习回顾

1、充分与必要条件的定义

2、一个命题的充分性、必要性分为那几类。

课前练习

1、P:若a 是无理数, 且a+5是无理数,P 是Q 的___________条件.

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有两个不等实根；Q:判别式大于零；则P 是Q 的

___________条件.

二、新授

1、 给出“充要条件”的定义，课本P35

2、 归纳： 2

P ?Q 且Q ?P P为Q 的充分不必要条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的必要不充分条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的充要条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的既不充分又不必要条件

3、 练习：

(x -3) =0; Q :x -2=0; P 是Q 的____________条件。 （1）P :(x -2)

（2）P :x =3, Q :x 2=9; P是Q 的____________条件。

（3）P :四边形对角线相等；Q :四边形为平行四边形；P 是Q 的____________条件。

（4）P :两直线平行；Q :两直线同位角相等；P 是Q 的____________条件。

4、 例题选讲：

（1） 设x,y ∈R, 求证：x +y =x +y 的充要条件是x y ≥0。 变式：求x +y =x +y 的充要条件。

2（2） 设集合A =a |a +a -6=0, B ={b |mb +1=0}，试求B ?A 的一个充分{}

不必要条件。

三、课堂练习：

1、 一元二次方程ax +bx +c =0, 有一正根，有一负根的充要条件是__________.

2、 设A,B 是两个非空集合，则A ?B =A 是A =B 的_____________条件。

3、 已知：P :x (x +3) =x ; Q :2x +3=x ; P是Q 的____________条件。

四、小结，归纳（可以让学生自己完成）

322

充分条件，必要条件

命题人：张玉敏 2006/09

一、选择题

1、设原命题“若P 则Q ”真，而逆命题假，则P 是Q 的（ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2、如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分不必要条件，D 是C 的充分

不必要条件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3、x 2+(y -2) 2=0是x (y -2) =0的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4、若?A ??B , 则A 是B 的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5、条件M:??α+β>4?α>2, 则M 是N 的 （ ） , 条件N:??β>2?α β>4

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6、x >1是1

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

二、空题：

7、设a,b 都是实数，那么ab=0的充分必要条件是____________.

8、若x 是实数，则x -2

9、方程ax +bx +c =0, (a ≠o ) 有实数根是ac

三、解答题：

10、求证：关于x 的二次方程x -mx +m -4=0有

两个正实数根的充要条件是：2

11、求关于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0对一切实数x 都成立的充要条件。

2

充分条件和必要条件教材分析第 3 篇

　　教学目标：

　　1、在具体的生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克，初步建

　　立1克和1千克的观念，知道1000克=1千克。

　　2、使学生知道用秤称物体的方法。

　　3、 在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。

　　教学重难点：

　　1、掌握质量单位：克、千克。

　　2、掌握克和千克的换算关系：1千克=1000克。

　　教学难点：

　　建立克和千克的时间概念，并理解克和千克的关系。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、出示实物：请同学们拿出一本数学书和一支笔掂一掂感受一下，问：这两个有什么不同？

　　生1：书更重

　　生2：书更重，笔更轻

　　师：对，在日常生活中物体有轻有重（板书：轻 重）

　　师：轻重我们换句话说就是物体的重量

　　2、那么如何来确定物体的轻重，就用秤来称，秤有单位“斤、公斤、克、千克、吨等，这些就是质量单位

　　3、揭示课题：我们今天要学习的是（板书：克和千克的认识）齐读一遍

　　二、探究交流，解决问题

　　1、出示课件：主题图——超市购物

　　a、请同学们仔细观察一下，这幅图画的是什么？

　　生：超市。

　　b、这幅图中的小朋友和阿姨在说什么？

　　生1：一盒饼干。

　　生2：

　　c、前几天老师让同学们广泛收集、调查我们日常生活中常见物品的质量，我们现在来交流一下，好吗？

　　生1：一支牙膏是120克。

　　生2：一根火腿肠是40克。

　　生3：一袋米是25千克。

　　d、在学生说的同时，师拿出准备的东西展示。

　　师：同学们说了那么多，看了那么多，你发现了什么？物体的质量是用什么作单位的？

　　生：克、千克，g、kg。（师板书）

　　e、g是克的英文缩写，kg是千克的英文缩写。

　　2、克的认识

　　a、提问：通过调查我们知道了一些物品的质量，要知道物品的轻重，应该怎么办呢？

　　生：用“秤”称

　　b、出示课件（几种秤的.图片）欣赏

　　c、出示一枚2分硬币，估一估，猜一猜有多重？

　　生1：5克。 生2：10克等

　　师：我们来用秤称一下，验证同学们是否猜对没？

　　d、出示天平秤，师介绍天平秤的结构，并说明使用方法。

　　将一枚2分的硬币放在左边的盘子里，1克砝码放在右边的盘子里，让学生观察。

　　e、师问：你们发现了什么？这个2分硬币重多少克？

　　师：板书，1克。

　　f、1克有多重？请同学们来掂一掂好吗？

　　g、你能例举出在生活当中“大约1克重”的物品吗？

　　生1：一颗扣子。生2：1颗黄豆。生3：一小块橡皮等。

　　师：同学们真棒！举了这么多例子，大家桌子上有一些物品，请同学们先掂一掂，估一估有多重？

　　3、感觉“几克”“几十克”等质量

　　a、师：出示一本练习本，在称物品前，请同学们先猜一猜一本练习本大约有多重？

　　b、我们来称一称，验证一下你们是否猜对？

　　4、千克的认识。

　　a、出示一包食用盐，请同学们猜一猜有多重？

　　生1：1斤。 生2：2斤。

　　师：（斤是市制单位，克、千克是国际制单位，通用单位）到底多重，我们也可以用秤来验证，称它一下。

　　b、出示盘秤，同学们认识这个秤吗？

　　师：介绍盘秤的使用方法，现在要称这包盐有多重谁能当售货员来称一称？售货员是什么意思？

　　生1：卖东西的。生2：老板。生：500克

　　c、现在同学们都知道了一袋盐500克，那两袋呢？

　　师：板书1000克。

　　d、请同学们说说生活中哪些物品的重量大约是1千克？

　　e、1000克和1千克比较，请同学们猜一猜谁重？

　　生1：1000克重。生2：同样重。

　　师：对了，其实它们同样重。板书：1000克＝1千克。齐读三遍

　　f、同学们，我们学习了克和千克的质量单位，那你们知道，一般什么情况下会用“克”做单位？什么情况下会用“千克“做单位？

　　生说师板书：①称比较轻的物品的重量常用“克”作单位。（齐读一遍）

　　②称比较重的物品的重量常用“千克”作单位。（齐读一遍）

　　g、同学们刚刚学习了克、千克这两个质量单位，知道了1克、几克、几十克、1千克有多重，及在什么情况下用克作单位，在什么情况下用千克作单位、你们都掌握了吗？老师想考考你们是否真的学会了并会应用？有信心吗？

　　三、巩固应用，内化提高

　　1、出示课件：判断对的打“√”，错的打“×”

　　a、一只鸭约重4克（ ）

　　b、1千克铁比1千克棉花重（ ）

　　c、一本数学书约重200千克（ ）

　　d、一个乒乓球约重3克（ ）

　　e、一袋洗衣粉重600千克（ ）

　　f、7000克＝7千克（ ）

　　g、妈妈买了100千克大米，吃了25千克，剩下的比吃了的多（ ）

　　师：同学们真棒！接下来你们还想往下做吗？请看大屏幕

　　2、出示课件：填上合适的质量单位

　　a、小胖今年8岁，约重28（ ）

　　b、一个苹果约重150（ ）

　　c、一个鸡蛋约重60（ ）

　　d、两袋盐重1（ ）

　　e、一个篮球重450（ ）

　　f、一包方便面重100（ ）

　　g、一个2分硬币重1（ ）

　　h、一袋大米重25（ ）

　　师：同学们真的很棒，要是你们能全部做出来。老师才会心服口服，有信心吗？请看大屏幕

　　3、出示课件：选择把正确的答案填入（ ）里

　　a、中国篮球冠军姚明的身高是2。26米，他的体重为（ ）

　　a。1141千克 b。141千克 c。 14千克 d。1141克

　　b、一个足球重量为（ ）

　　a。400克 b。40克 c。 400千克 d。40千克

　　c、一瓶果酱连瓶共重1千克，净重900克，瓶重（ ）

　　a。100克 b。100千克 c。 1克

　　师：同学们真的很棒，老师服你们了，接下来老师想请你们课后去调查下面物品的轻重，把数据填在表里

　　4、拓展题 出示课件

一个苹果

一块香皂

一袋洗衣粉

一袋面粉

　　四、总结

　　出示课件：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

　　师：今天我们所学的是书上p85—87页及相关的习题，请同学们在课后把相关的练习完成好！

　　板书设计： 克和千克的认识

　　轻 重

　　克（g） 和 千克（kg）质量单位

　　1克 1千克

　　1000克＝1千克

　　称比较轻的物品的重量常用“克”作单位

　　称比较重的物品的重量常用“千克”作单位

充分条件和必要条件教材分析第 4 篇

　　一、教学内容

　　第三单元“千克、克、吨”

　　二、教学目标

　　1、结合具体生活情境，感受并认识质量单位千克和克，了解1千克和1克的实际质量。

　　2、掌握1千克＝1000克，并能进行简单的换算。

　　3、体验数学与实际生活的联系，感受数学就在身边。

　　三、课堂实录

　　教具准备：天平、盘秤、牛奶、黄豆、回形针、花生米、军棋、2分硬币、苹果、鸡蛋等等，教学课件。

　　(一)创设情境，感知轻重

　　1笔和学们，上节课有两个同学表现得非常好，老师要和他们热烈拥抱。

　　老师抱一个特别瘦的学生一下就抱起来了，而抱一个胖的学生怎么抱也抱不起来。

　　(评析自然引入“轻”“重”。)

　　师：通过刚才老师抱这两个学生你有什么发现?

　　生：×××轻，×××重。

　　师：真的吗?(让一个学生再来抱抱试试)

　　2笔θ醚生从桌上任拿2个物品掂一掂，说一说谁比较轻，谁比较重。

　　(评析通过“抱一抱、掂一掂”的游戏非常自然地引出了物体有轻重的区别，激发了学生学习称物体的欲望，为下面的探索学习创设了良好的情境。)

　　(二)探索新知

　　1被惚ń涣骺吻笆占的资料。

　　师：刚才我们通过抱一抱和掂一掂都可以大体比较出两个物品的轻重，那么要知道物品到底有多重，该怎么办?

　　(评析唤醒学生生活中有关质量的经验。)

　　生1：看物品包装袋上所标示的净含量。

　　生2：用秤来称。

　　师：这两个方法都不错!如果物品的包装上标有质量，我们就可以知道一些物品的质量。昨天老师布置同学们到商店任选5件自己喜欢吃的食品调查它们的净含量，谁来汇报一下?

　　生汇报：1包火腿肠有500克、一根火腿肠有45克、60克、75克……

　　1包薯片250克，1包饼干500克，1个“小哑铃”面包1千克……

　　师：同学们收集的资料非常好!同学们刚才说到的克和千克就是国际上统一使用的质量单位，用来表示物品的质量，今天我们就来认识克和千克!(教师板书课题“克和千克”)

　　(评析结合学生的生活经验从轻重引入表示轻、重的质量单位：千克和克，使学生体会到数学与生活的联系。)

　　2比鲜冻印

　　师：直接看物品包装袋上所标示的净含量可以知道物品的质量，但是很多物品没有包装。比如：刚才两个同学的体重、桌上摆的鸡蛋、苹果等物品，要想知道它们的质量该怎么办?

　　(评析从学生认知规律出发，提出问题，引导学生去发现。)

　　生：用秤来称。

　　师：对，要想知道物品的准确质量可以用秤来称，在生活中你见过哪些秤?在什么地方见过?

　　生汇报：盘秤、台秤、电子秤、天平、弹簧秤、磅秤、健康秤等等。

　　用课件介绍各种秤的简单使用。

　　(评析使用课件适时，恰当。)

　　盘秤：把物品放入盘内，指针会告诉我们物品的质量。

　　电子秤：把物品放入盘内，会自动显示物品的质量。

　　弹簧秤：把物品挂在钩子上，就可以读出物品的质量。

　　天平：我们可以通过计算右盘内的砝码和下面标尺表示的刻度来计算左盘中物品的质量。

　　磅秤：计算秤砣质量和秤杆刻度表示的质量，我们可知被称物品的质量。

　　3奔虻ソ樯芴炱胶团坛拥挠梅ā

　　师：在每个小组的桌子上都放着一台天平和一个盘秤。老师简单介绍天平各部分的名称：托盘、横梁、标尺、指针、螺旋、砝码……(边指边说)

　　师：天平的使用方法是先在左边的盘里放上要称的物品，然后在右边的盘里放上砝码，直到天平的指针在标尺的中间为止。这时天平平衡表示两端的质量相等，计算出右盘内的砝码和下面的标尺指示的刻度的和就是左盘中物品的质量。(边操作边介绍)同学们桌上的天平，老师已经调试好了，在使用的时候，右边放砝码，左边放物品，打开红色的砝码盒，里面有一个小镊子，一定要用小镊子来夹取砝码，不能用手直接拿，如果用手直接拿会腐蚀砝码。现在用小镊子夹取每个砝码认识一下每个砝码的质量是多少。

　　学生分组认识砝码。

　　师：现在同学们把1克的砝码放在盘秤的盘里，看看秤的指针有什么变化?

　　生：指针稍微动了一点点。

　　师：指针所指的位置就是1克。现在同学们每人选不同克数的砝码，看看指针的位置在哪里，那个地方就是砝码的.质量。

　　学生分组结合砝码，熟悉盘秤的使用方法。

　　4比鲜犊恕

　　(1)称一称。

　　师：刚才我们认识了天平和盘秤，学习了它们的使用方法。现在我们就用盘秤或天平称出桌上的苹果、盐、几粒黄豆、

　　教案《北师大版三年级数学上册《千克和克的认识》教案》，

　　几个回形针……的质量。同学们称完之后写清物品的名称和质量做好记录。看在3分内哪组同学称的物品最多，哪组就是优胜组!

　　学生分组称物品。

　　(2)说一说。

　　生：一枚2分硬币大约是1克，一枚5分硬币大约是3克，一枚1元硬币大约是15克……

　　生：一枝铅笔大约是9克，一本书大约是65克，另一本书大约是165克，50粒花生米大约是35克，一个苹果大约是89克，10个回形针大约是23克……

　　师：这些比较轻的物品，同学们都使用克作单位。很好!克用字母g来表示。(师边说边板书：克——g)

　　(3)掂一掂。

　　师：你知道1克有多重吗?把你们刚才称的1克的物品拿出来，比如一枚2分的硬币，放在手里掂一掂，感觉一下1克，有什么感觉?

　　(评析通过“掂”的感受，建立1克的质量概念。)

　　生：很轻。

　　(4)找一找。

　　师：找一找生活中哪些物品的质量大约是1克?

　　(评析注重估测，同时发展1克的质量概念。)

　　生：我称的一粒花生米大约是1克。

　　生：我咬的一口苹果大约是1克。

　　生：5张纸的质量大约是1克。

　　生：……

　　师：同学们能够结合自己的物品体会1克的质量太棒了!

　　(5)猜一猜。

　　师：同学们不要称，猜一猜几粒黄豆的质量大约是1克?几粒大米的质量大约是1克?几个回形针的质量大约是1克?……猜完之后再称一称看对不对?

　　(评析加强估测，并验证估测，培养学生自我修正、反思的习惯。)