分数乘除运算

这是分数乘除运算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分数乘除运算第 1 篇

　　教学目标

　　1.通过实践总结分式 的乘 除法，并能较熟练地进行式的乘除法 运算.

　　2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘 方运算

　　3.引 导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的 方法探索新知识的能力

　　教学重点 分式的乘除法、乘方运算

　　教学难点 分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定.

　　教学过程

　　（一）复习与情境导入

　　1.(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

　　(2)：下列各式是否正确？为什么？

　　2.（1）回忆：

　　计算：

　　（2）尝试探究：计算：

　　（1） ； （2） .

　　概括 ：分式的乘除法用式子表示即 抢答

　　尝试 探究用式子表示,用文字表达.培养学生的合情推理能力.

　　(二)实践与探索 1

　　例2计算

　　分析：①本题是几个分式在进行什么运算？

　　②每个分式的分子 和分母都是什么代数式？

　　③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

　　④怎样应用分式 乘法法则得到积的分式？

　　解 原式＝ ＝ .

　　练习：①课本练习1.

　　②计 算：

　　(三)实践与探索2

　　探索分式的乘方的法则1.思 考

　　我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘 方该是怎样运算的呢？

　　先做下面的.乘法：（1） ＝ ＝（ ）3；

　　（2） ＝ ＝（ ）k.

　　2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么 规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填 空： ）(k) =___________（k是正整数）

　　老师应格外强调符 号问题 自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则

　　（四）小结与作业 怎样进 行分式 的乘除法？怎样进行分式的乘方？

　　作业：

　　（五）板书设计

分数乘除运算第 2 篇

一、教学过程

【复习提问】

1．分式的基本性质？

2．分式的变号法则？

【新课】

数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

分数约分的方法及依据是什么？

1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

学生分组讨论，最终达成共识．

2．教师小结：

（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

（2）分式约分的依据：分式的基本性质．

（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

3．例题与练习：

例1 约分：

（1）；

请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

解：．

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．

（2）；

请学生分析如何约分．

解：．

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．

（3）；

解：原式．

（4）；

解：原式

．

（5）；

解：原式．

例2 化简求值：

．其中，．

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．

解：原式．

当，时．

．

二、随堂练习

教材P65练习1、2．

三、总结、扩展

1．约分的依据是分式的基本性质．

2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数．

3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

四、布置作业

教材P73中2、3．

补充思考讨论题：

1．将下列各式约分：

（1）；（2）；

（3）

2．已知，则

五、板书设计

分数乘除运算第 3 篇

　　一、目标导读

　　1.使学生理解并掌握分式的乘除法则。

　　2.运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.

　　3.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

　　4.共同学习过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练.

　　学习重点：掌握分式的乘除运算

　　学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

　　二、预习课文

　　请同学们认真阅读课文第10—12页内容，并尝试解决课后相应的练习题、习题。

　　三、预习检测

　　1、分数除法计算法则内容你还清楚吗?

　　2、P10问题1，的由来依据是____________________，水面的高的由来依据是___________________________.

　　3、问题2中的、表示___________________意思;表示_________________________________意思。

　　4、猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗?

　　【课堂互动学习】

　　一、旧知补标，查缺补漏(1—5分钟)

　　1.我的错题库

　　2.温故知新：小学里学过分数的乘除?请你想一想。

　　二、预习反馈，掌握学情(1—5分钟)

　　1.在括号后面打“√”或“×”：(1)自觉阅读课文()，(2)自我完成“预习检测”()。

　　2.展示答案，梳理知识(个别提问或集体回答，师生共同完成)。

　　三、例题变式，方法提炼(10—15分钟)

　　1、情境导入

　　问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时,水高多少?

　　长方体容器的高为,水高为.

　　问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的`多少倍?

　　大拖拉机的工作效率是公顷/天,

　　小拖拉机的工作效率是公顷/天,

　　大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.

　　观察下列运算：

　　猜一猜与同伴交流。

　　2、解读探究

　　经观察、类比不难发现

　　由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：

　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　用符号语言表达：

　　两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　用符号语言表达：

　　例1计算

　　注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

　　变式：(1)(2)-8xy

　　例2计算

　　变式：(1)(2)

　　四.总结归纳：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分

　　②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.

　　五、达标测试，当堂反馈(5—10分钟)

　　1.计算下列各题：

　　(1);(2)÷;(3)÷;

　　2、计算的结果为()

　　A.B.C.D.

　　六、课堂小结，归纳知识(1—3分钟)

　　课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?

　　【课后分层练习】

　　基础过关

　　.1、化简：的结果是()

　　A.B.C.D..

　　2.计算()()÷(-)的结果是()

　　A.B.-C.D.-

　　3、计算

　　(1)(2)(3)

　　巩固提高。

　　4、计算：()2÷()(-)3.

　　中考链接

　　5.(2010安徽省中考)计算

　　拓展延伸

　　7.(探究题)(2004广西)有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2004”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2021”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事?

　　【课外自选作业】

　　1.必做题：(1)课本p3练习1—4题，直接做在课本上;(2)课本p5习题1.1第1、2题。

　　2.选做题：学案：拓展延伸

　　3.预习：下一节课课本及学案相关内容。

　　【感悟与反思】

　　参考答案：

　　五、达标测试

　　1.(1)(2)(3)

　　2.A

　　基础过关

　　1.C

　　2.B

　　3.(1)(2)(3)

　　巩固提高。4.

　　中考链接

　　5.

　　拓展延伸

　　6.

　　7.因为÷-x=x-x=0.

分数乘除运算第 4 篇

一、素质教育目标　

知识目标　

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标　

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标　

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的'基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

（一）情境导入

观察下列运算

（二）解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算

（1）

（2）

例2 计算

（1）

（2）

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。）

4、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

（三）巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

（1）

（2）

（3）

（四）学习小结

（1）内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会？

（五）目标检测

布置作业，课本第70页习题3.3