分式的乘除教学名师设计

这是分式的乘除教学名师设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的乘除教学名师设计第 1 篇

　　教学目标

　　（一）知识与技能目标

　　使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

　　（二）过程与方法目标

　　经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

　　（三）情感与价值目标

　　教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。

　　教学重点和难点

　　重点是掌握分式的乘除运算

　　难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

　　教学方法　小组合作交流

　　教学过程

　　1、情境导入

　　有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了"类比"的思想方法，"类比"也是数学学习中常用的一种重要方法。

　　观察下列运算：

　　猜一猜 与同伴交流。

　　2、解读探究

　　经观察、类比不难发现

　　由学生自己归纳总结出分式乘除法法则

　　例1计算（1）

　　

　　

　　（2）

　　注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

　　例2计算（1）

　　

　　

　　

　　（2）

　　小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分

　　②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

　　做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d,已知球的体积公式为 （其中R为球的半径，）那么

　　（1） 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

　　（2） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？

　　（3） 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

　　3、课堂练习

　　4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？

　　作业教材P.70中3.3

分式的乘除教学名师设计第 2 篇

　　一、教学过程

　　【复习提问】

　　1.分式的基本性质？

　　2.分式的变号法则？

　　【新课】

　　数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）

　　从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他："我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？"他哭丧着脸说："不够，不够！"厨师又问："那我就一天给你吃六个，怎么样？"他马上欣喜地说："够了！够了！"

　　问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

　　分数约分的方法及依据是什么？

　　1.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

　　学生分组讨论，最终达成共识。

　　2.教师小结：

　　（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　（2）分式约分的依据：分式的基本性质。

　　（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。

　　（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　3.例题与练习：

　　例1 约分：

　　（1）；

　　请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

　　解：.

　　小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边。

　　（2）；

　　请学生分析如何约分。

　　解：.

　　小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。②注意对分子、分母符号的处理。

　　（3）；

　　解：原式。

　　（4）；

　　解：原式

　　.

　　（5）；

　　解：原式。

　　例2 化简求值：

　　.其中，.

　　分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

　　解：原式。

　　当，时。

　　.

　　二、随堂练习

　　教材P65练习1、2.

　　三、总结、扩展

　　1.约分的依据是分式的基本性质。

　　2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数。

　　3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分。

　　四、布置作业

　　教材P73中2、3.

　　补充思考讨论题：

　　1.将下列各式约分：

　　（1）；（2）；

　　（3）

　　2.已知，则

　　五、板书设计

分式的乘除教学名师设计第 3 篇

学生前面已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成。但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。

王老师在分式的乘除法这一课的教学中，采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。做到了巧妙的引入，符合我们研究的导入形式。

接下来的教学，王老师是分两块分别进行。在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母都是多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。分式的除法，也是遵循这样的框式。在例题的讲解中，王老师讲得比较慢，讲得清，讲得透。但在讲解过程中，也出现了些纰漏，之前细节没注意，约分时，一开始把约完的字母就把它擦掉了，虽然版式看上去很干净，但学生的作业本上不可能擦擦涂涂，在后面例题中王老师又修正了这种做法，干脆把字母保留，约在旁边，这样也很清楚明了。

在学生做习题时，王老师把主动权还给学生，让学生做小老师，一批学生做好题目，再让一批学生上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边，这样调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的观注性。

分式的乘除教学名师设计第 4 篇

1教学目标

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。

2学情分析

因式分解是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用

3重点难点

学习重点：会用提公因式法进行分解因式。

学习难点：准确的找出一个多项式的公因式。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【测试】课前检测

1.填空题： （1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(a＋b＋c)=

2.简便计算 3.14x12+3.14x5-3.14x9

活动2【讲授】新知探究1：因式分解

根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式

（1）x^2+x ＝

(2) x^2－1 =

(3) ma+mb+mc =

把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.

想一想，比一比

因式分解与整式乘法有何关系?

（1）x^2+x ⇔ x(x+1)

(2) x^2－1 ⇔ (x+1)(x-1)

(3) ma+mb+mc ⇔ m(a+b+c)

因式分解与整式乘法是互逆过程

练一练

判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1) x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x^2-6xy

(3) x^2+4x+1=x(x+4)+1

(4) ma+mb+m=m(a+b)

活动3【讲授】新知探究2：公因式

问题

在多项式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各项有相同的因式吗？多项式ma+mb+mc中呢？

探索发现

公因式---多项式中各项都含有的相同因式, 称之为公因式。

学以致用

比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式

（1）3x-6y+9a

（2）ax+ay+a

(3) 4x2+10xy

(4) 3n3y+6n2y2

(5) (a+b)2y+(a+b)y2

活动4【讲授】新知探究3：提公因式法

问题

1.课前检测中我们是怎样计算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？

2.你能把多项式ma+mb+mc写成公因式与一个多项式的积的形式吗？

探索发现

把一个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法

活动5【练习】学习探究

把下列各多项式分解因式

(1) -ax+ay

(2) 8m^2n-4mn^2+2mn

(3) p(a^2+b^2)-q(a^2+b^2)

(4) 2a(y-x)-3b(x-y)

活动6【练习】拓展提升

求证：3^2013-4×3^2012+10×3^2011一定能被7整除

活动7【活动】课堂总结

1.今天这节课中，你学到了哪些知识？

2.你认为最重要的知识点是什么？

3.怎样找出多项式中各项的公因式？

4.为了正确运用提取公因式法分解因式，你认为同学们还有哪些应该注意的地方？

14.3 因式分解

课时设计 课堂实录

14.3 因式分解

1第一学时 教学活动 活动1【测试】课前检测

1.填空题： （1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(a＋b＋c)=

2.简便计算 3.14x12+3.14x5-3.14x9

活动2【讲授】新知探究1：因式分解

根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式

（1）x^2+x ＝

(2) x^2－1 =

(3) ma+mb+mc =

把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.

想一想，比一比

因式分解与整式乘法有何关系?

（1）x^2+x ⇔ x(x+1)

(2) x^2－1 ⇔ (x+1)(x-1)

(3) ma+mb+mc ⇔ m(a+b+c)

因式分解与整式乘法是互逆过程

练一练

判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1) x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x^2-6xy

(3) x^2+4x+1=x(x+4)+1

(4) ma+mb+m=m(a+b)

活动3【讲授】新知探究2：公因式

问题

在多项式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各项有相同的因式吗？多项式ma+mb+mc中呢？

探索发现

公因式---多项式中各项都含有的相同因式, 称之为公因式。

学以致用

比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式

（1）3x-6y+9a

（2）ax+ay+a

(3) 4x2+10xy

(4) 3n3y+6n2y2

(5) (a+b)2y+(a+b)y2

活动4【讲授】新知探究3：提公因式法

问题

1.课前检测中我们是怎样计算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？

2.你能把多项式ma+mb+mc写成公因式与一个多项式的积的形式吗？

探索发现

把一个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法

活动5【练习】学习探究

把下列各多项式分解因式

(1) -ax+ay

(2) 8m^2n-4mn^2+2mn

(3) p(a^2+b^2)-q(a^2+b^2)

(4) 2a(y-x)-3b(x-y)

活动6【练习】拓展提升

求证：3^2013-4×3^2012+10×3^2011一定能被7整除

活动7【活动】课堂总结

1.今天这节课中，你学到了哪些知识？

2.你认为最重要的知识点是什么？

3.怎样找出多项式中各项的公因式？

4.为了正确运用提取公因式法分解因式，你认为同学们还有哪些应该注意的地方？

向新义评论第一学时 新知探究1：因式分解

优点:

目的明确，教案中体现了化归的思想

缺点:

难度不够