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新版华师大版分式的乘除教案

日期:2021-06-12

这是新版华师大版分式的乘除教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

新版华师大版分式的乘除教案

新版华师大版分式的乘除教案第1篇

一、素质教育目标 

知识目标 

经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标 

会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题。

情感目标 

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则,获得分式的乘除法法则,并会利用法则进行分式的.乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点:正确运用分式的基本性质约分。

重点:理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点:如何找分子和分母的公因式,即系数的最大公约数,相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件(自制)构思:激发学生的求知欲,巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算

(二)解读探究

1、学生回答猜想后,多媒体显示过程,然后引导学生运用“数式相通”的类比思想,归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除,把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考,由自己总结出分式的乘除法法则,培养学生的归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算

(1)

(2)

例2 计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境,鼓励学生结合情境思考并完成做一做,体会生活中到处有数学,培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境,增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用,通过提示语,突破难点,解决疑点,使学生能正确找出分子和分母的公因式。

(三)巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则,能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案,学生可以看书。

1、计算

(1)

(2)

(3)

(四)学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则,对运算的结果一定要化简。)

(2)方法归纳

在本节课的学习过程中,你有什么体会?

(五)目标检测

布置作业,课本第70页习题3.3

新版华师大版分式的乘除教案第2篇

一、素质教育目标

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则,获得分式的乘除法法则,并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点:正确运用分式的基本性质约分。

重点:理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点:如何找分子和分母的公因式,即系数的最大公约数,相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件(自制)构思:激发学生的求知欲,巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算(二)解读探究

1、学生回答猜想后,多媒体显示过程,然后引导学生运用"数式相通"的类比思想,归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考,由自己总结出分式的乘除法法则,培养学生的归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

(1)

(2)

例2计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境,鼓励学生结合情境思考并完成做一做,体会生活中到处有数学,培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境,增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用,通过提示语,突破难点,解决疑点,使学生能正确找出分子和分母的公因式。

(三)巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则,能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案,学生可以看书。

1、计算

(1)

(2)

(3)

(四)学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则,对运算的结果一定要化简。)

(2)方法归纳

在本节课的学习过程中,你有什么体会?

(五)目标检测

布置作业

教学目标

(一)教学知识点

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.

(三)情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学方法

引导、启发、探求

教具准备

投影片四张

第一张:探索、交流,(记作§3.2 A);

第二张:例1,(记作§3.2 B);

第三张:例2,(记作§3.2 C);

第四张:做一做,(记作§3.2 D).

教学过程

Ⅰ.创设情境,引入新课

[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)

探索、交流--观察下列算式:

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?与同伴交流.

[生]观察上面运算,可知:

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

即×=;

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.

[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]计算:

(1)·;(2)·.

分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.

解:(1)·=

==;

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]计算:

(1)3xy2÷;(2)÷

分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.

解:(1)3xy2÷=3xy2·

==x2;

(2)÷

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.

[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:

(1)整个西瓜的体积为V1=πR3;

西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:

==

=()3=(1-)3.

(3)我认为买大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷

2.化简:

(1)÷;

(2)(ab-b2)÷

解:1.(1)·===;

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.课时小结

[师]同学们这节课有何收获呢?

[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.

[师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+;(2)a2+;

(3)a3+;(4)a4+

[过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0两边同除以a,得

a+3+=0,a+=-3;

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板书设计

§3.2分式的乘除法

一、运算法则:

×=;÷=×=.

(其中a、c、d是不为零的整式,,是分式).

二、应用,升华

[例1](1)·;(2)·.

分析:(1)对照分式乘法的运算法则.

(2)运算的结果要化简.

(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.

[例2](1)3xy2÷;

(2)÷

(略)

新版华师大版分式的乘除教案第3篇

一、教学过程

【复习提问】

分式的乘除法

1.分式的基本性质?

2.分式的变号法则?

【新课】

数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)

从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”

问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?

分数约分的方法及依据是什么?

1.提出课题:分式可不可以约分?根据什么?怎样约分?约到何时为止?

学生分组讨论,最终达成共识.

2.教师小结:

(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的.公因式约去,叫做分式的约分.

(2)分式约分的依据:分式的基本性质.

(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.

(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.

3.例题与练习:

例1 约分:

(1);

请学生观察思考:①有没有公因式?②公因式是什么?

解:.

小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.

(2);

请学生分析如何约分.

解:.

小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.

(3);

解:原式.

(4);

解:原式

(5);

解:原式.

例2 化简求值:

.其中,.

分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.

解:原式.

当,时.

二、随堂练习

教材P65练习1、2.

三、总结、扩展

1.约分的依据是分式的基本性质.

2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.

3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.

四、布置作业

教材P73中2、3.

补充思考讨论题:

1.将下列各式约分:

(1);(2);

(3)

2.已知,则

五、板书设计

分式的乘除法

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