日期:2021-06-12
这是新版华师大版分式的乘除教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、素质教育目标
知识目标
经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标
会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题。
情感目标
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则,获得分式的乘除法法则,并会利用法则进行分式的.乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
难点:正确运用分式的基本性质约分。
重点:理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点:如何找分子和分母的公因式,即系数的最大公约数,相同因式的最低次幂。
四、媒体平台
多媒体课件(自制)构思:激发学生的求知欲,巩固所学的知识。
五、教学步骤
(一)情境导入
观察下列运算
(二)解读探究
1、学生回答猜想后,多媒体显示过程,然后引导学生运用“数式相通”的类比思想,归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除,把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
(让学生全面参与、独立思考,由自己总结出分式的乘除法法则,培养学生的归纳、创造能力。)
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1 计算
(1)
(2)
例2 计算
(1)
(2)
3、做一做
多媒体出示做一做的问题情境,鼓励学生结合情境思考并完成做一做,体会生活中到处有数学,培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
(进一步丰富分式乘除法法则的情境,增强学生的代数推理能力与应用意识。)
4、除法法则运用
学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用,通过提示语,突破难点,解决疑点,使学生能正确找出分子和分母的公因式。
(三)巩固练习
完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则,能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案,学生可以看书。
1、计算
(1)
(2)
(3)
(四)学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则,对运算的结果一定要化简。)
(2)方法归纳
在本节课的学习过程中,你有什么体会?
(五)目标检测
布置作业,课本第70页习题3.3
一、素质教育目标
知识目标
经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标
会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题。
情感目标
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则,获得分式的乘除法法则,并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
难点:正确运用分式的基本性质约分。
重点:理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点:如何找分子和分母的公因式,即系数的最大公约数,相同因式的最低次幂。
四、媒体平台
多媒体课件(自制)构思:激发学生的求知欲,巩固所学的知识。
五、教学步骤
(一)情境导入
观察下列运算(二)解读探究
1、学生回答猜想后,多媒体显示过程,然后引导学生运用"数式相通"的类比思想,归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
(让学生全面参与、独立思考,由自己总结出分式的乘除法法则,培养学生的归纳、创造能力。)
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1计算
(1)
(2)
例2计算
(1)
(2)
3、做一做
多媒体出示做一做的问题情境,鼓励学生结合情境思考并完成做一做,体会生活中到处有数学,培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
(进一步丰富分式乘除法法则的情境,增强学生的代数推理能力与应用意识。)
4、除法法则运用
学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用,通过提示语,突破难点,解决疑点,使学生能正确找出分子和分母的公因式。
(三)巩固练习
完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则,能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案,学生可以看书。
1、计算
(1)
(2)
(3)
(四)学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则,对运算的结果一定要化简。)
(2)方法归纳
在本节课的学习过程中,你有什么体会?
(五)目标检测
布置作业
教学目标
(一)教学知识点
1.分式乘除法的运算法则,
2.会进行分式的乘除法的运算.
(二)能力训练要求
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
教学重点
让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学方法
引导、启发、探求
教具准备
投影片四张
第一张:探索、交流,(记作§3.2 A);
第二张:例1,(记作§3.2 B);
第三张:例2,(记作§3.2 C);
第四张:做一做,(记作§3.2 D).
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)
探索、交流--观察下列算式:
×=,×=,
÷=×=,÷=×=.
猜一猜×=?÷=?与同伴交流.
[生]观察上面运算,可知:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
即×=;
÷=×=.
这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.
[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
Ⅱ.讲授新课
1.分式的乘除法法则
[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2.例题讲解
出示投影片(§3.2 B)
[例1]计算:
(1)·;(2)·.
分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.
解:(1)·=
==;
(2)·
==.
出示投影片(§3.2 C)
[例2]计算:
(1)3xy2÷;(2)÷
分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.
解:(1)3xy2÷=3xy2·
==x2;
(2)÷
=×
=
=
=
3.做一做
出示投影片(§3.2 D)
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.
[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:
(1)整个西瓜的体积为V1=πR3;
西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:
==
=()3=(1-)3.
(3)我认为买大西瓜合算.
由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.
Ⅲ.随堂练习
1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷
2.化简:
(1)÷;
(2)(ab-b2)÷
解:1.(1)·===;
(2)(a2-a)÷=(a2-a)×
==(a-1)2
=a2-2a+1
(3)÷=×
==(x-1)y=xy-y.
2.(1)÷
=×
=
=(x-2)(x+2)=x2-4.
(2)(ab-b2)÷
=(ab-b2)×=
=b.
Ⅳ.课时小结
[师]同学们这节课有何收获呢?
[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.
[师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.
[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.
…
Ⅴ.课后作业
1.习题3.3的第1、2题.
2.通过习题总结分式的乘方运算.
Ⅵ.活动与探究
已知a2+3a+1=0,求
(1)a+;(2)a2+;
(3)a3+;(4)a4+
[过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.
[结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,
(1)a2+3a+1=0两边同除以a,得
a+3+=0,a+=-3;
(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;
(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;
(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.
板书设计
§3.2分式的乘除法
一、运算法则:
×=;÷=×=.
(其中a、c、d是不为零的整式,,是分式).
二、应用,升华
[例1](1)·;(2)·.
分析:(1)对照分式乘法的运算法则.
(2)运算的结果要化简.
(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.
[例2](1)3xy2÷;
(2)÷
(略)
一、教学过程
【复习提问】
分式的乘除法
1.分式的基本性质?
2.分式的变号法则?
【新课】
数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)
从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”
问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?
分数约分的方法及依据是什么?
1.提出课题:分式可不可以约分?根据什么?怎样约分?约到何时为止?
学生分组讨论,最终达成共识.
2.教师小结:
(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的.公因式约去,叫做分式的约分.
(2)分式约分的依据:分式的基本性质.
(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.
3.例题与练习:
例1 约分:
(1);
请学生观察思考:①有没有公因式?②公因式是什么?
解:.
小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.
(2);
请学生分析如何约分.
解:.
小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.
(3);
解:原式.
(4);
解:原式
.
(5);
解:原式.
例2 化简求值:
.其中,.
分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.
解:原式.
当,时.
.
二、随堂练习
教材P65练习1、2.
三、总结、扩展
1.约分的依据是分式的基本性质.
2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.
3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.
四、布置作业
教材P73中2、3.
补充思考讨论题:
1.将下列各式约分:
(1);(2);
(3)
2.已知,则
五、板书设计
分式的乘除法
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