反比例函数教案第一课时

这是反比例函数教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例函数教案第一课时第 1 篇

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　3.难点的突破方法：

　　用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的.基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

反比例函数教案第一课时第 2 篇

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

　　四、课堂引入

　　寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

　　五、例习题分析

　　例1.见教材第57页

　　分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反

　　例2.见教材第58页

　　分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?

　　例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

　　(1)写出这个函数的解析式;

　　(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?

　　(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的.体积应不小于多少立方米?

　　分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米

　　六、随堂练习

　　1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

　　2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

　　3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

　　答案：=，当V=2时，=7.15

反比例函数教案第一课时第 3 篇

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　3.难点的突破方法：

　　用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的.基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

反比例函数教案第一课时第 4 篇

课题

学科

数学

教师

阎晓田

时间

2010年8月1日

教

学

目

标

知识目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

能力目标：经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

教学重点

难点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，

渗透转化的数学思想。

教学方法

讨论法

教具

多媒体，直尺

课型

新课

创

设

问

题

情

境

引

入

新

课

教学过程

师生行为

设计意图

活动一：一对蒙古族农民夫妇，靠种地为生，每年收入固定（a）元，那么他们一家人口数量x（人）发生变化，人均年收入y（元）将如何变化？如果他们一家年收入12000元。

（1） 用含x代数式y表示，y是x的反比例函数吗？为什么？

（2） 当他们一家有一个孩子时，人均年收入是多少？

（3） 如果要求人均年收入不低于3000元时，他们家最多要几个孩子？

（4） 按照《内蒙古自治区计划生育条例》，他们家如果前两个小孩都是女孩，还可要第三个孩子，这时他们家人均年收入是多少？

（5） 通过（1）（2）（3）（4）的解答，你发现了什么？请组内讨论交流。

教师提出问题，学生分小组探讨，交流，领会实际问题的意义，体会问题中各变量之间的依存关系，教师引导启发学生建立反比例函数模型。

从生活中提炼数学展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发求知欲和浓厚的数学兴趣的同时，培养学生爱家乡爱祖国的情感。

激

发

兴

趣

讲

授

新

课

教学过程

师生行为

设计意图

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3） 当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（改为：请问如何设计才能满足需要？）（保留两位小数）

先由学生独立思考，然后小组合作交流，教师和学生最后合作完成活动。

让学生体验反比例函数是有效描述现实世界重要手段，让学生从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。通过学生自己设计方案，调动学生探究和创新的积极性，培养能力。

联

系

生

活

丰

富

联

想

能力提升。为了预防疾病，青海玉树地震灾区的“八一帐篷学校”对活动板房改成的教室采用药熏消毒法消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例,如图所示，观测得药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所信息，解答下列问题：

（1） 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为______ ;自变量x的取值范围是______

（2） 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生才能进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3） 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

由两位学生板演其余学生在练习本上完成，教师巡视学生完成情况帮助有困难的学生。

以“抗震救灾”为切入点，培养学生社会责任感的同时，进一步体会数形结合思想的重要作用。

（4） 按照《内蒙古自治区计划生育条例》，他们家如果前两个小孩都是女孩，还可要第三个孩子，这时他们家人均年收入是多少？

（5） 通过（1）（2）（3）（4）的解答，你发现了什么？请组内讨论交流。

小结与作业

本节课你有什么收获？

作业：1、巩固性作业： 教材54页1题。

2、研究性作业： 教材55页7题。

3、创新性作业： 把例1的第（3）问中，未解决的几个方案自己设计完整并解决。

学生充分发挥想象力，独立完成，教师给予评价。

通过对知识的回顾，使学生体会到如何把实际问题转化成函数模型。

板书设计

17、2实际问题与反比例函数

活动一： 活动二：

解：略