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反比例函数教案第一课时

日期:2022-01-11

这是反比例函数教案第一课时,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

反比例函数教案第一课时

反比例函数教案第一课时第 1 篇

  一、教学目标

  1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

  二、重点、难点

  1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式

  3.难点的突破方法:

  用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的.基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

  三、例题的意图分析

  教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。

  教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

  补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题

反比例函数教案第一课时第 2 篇

  一、教学目标

  1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

  二、重点、难点

  1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式

  三、例题的意图分析

  教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。

  教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

  补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题

  四、课堂引入

  寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

  五、例习题分析

  例1.见教材第57页

  分析:(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为104,底面积是S,深度为d,满足基本公式:圆柱的体积=底面积×高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反

  例2.见教材第58页

  分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系,(2)问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少?

  例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

  (1)写出这个函数的解析式;

  (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?

  (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的.体积应不小于多少立方米?

  分析:题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式,得,(3)问中当P大于144千帕时,气球会爆炸,即当P不超过144千帕时,是安全范围。根据反比例函数的图象和性质,P随V的增大而减小,可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于立方米

  六、随堂练习

  1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

  2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

  3.一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,=1.43,(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

  答案:=,当V=2时,=7.15

反比例函数教案第一课时第 3 篇

  一、教学目标

  1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

  二、重点、难点

  1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

  2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式

  3.难点的突破方法:

  用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的.基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

  三、例题的意图分析

  教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。

  教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

  补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题

反比例函数教案第一课时第 4 篇

课题

学科

数学

教师

阎晓田

时间

2010年8月1日

知识目标:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

能力目标:经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。

情感态度与价值观:1、从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣。

教学重点

难点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,

渗透转化的数学思想。

教学方法

讨论法

教具

多媒体,直尺

课型

新课

教学过程

师生行为

设计意图

活动一:一对蒙古族农民夫妇,靠种地为生,每年收入固定(a)元,那么他们一家人口数量x(人)发生变化,人均年收入y(元)将如何变化?如果他们一家年收入12000元。

(1) 用含x代数式y表示,y是x的反比例函数吗?为什么?

(2) 当他们一家有一个孩子时,人均年收入是多少?

(3) 如果要求人均年收入不低于3000元时,他们家最多要几个孩子?

(4) 按照《内蒙古自治区计划生育条例》,他们家如果前两个小孩都是女孩,还可要第三个孩子,这时他们家人均年收入是多少?

(5) 通过(1)(2)(3)(4)的解答,你发现了什么?请组内讨论交流。

教师提出问题,学生分小组探讨,交流,领会实际问题的意义,体会问题中各变量之间的依存关系,教师引导启发学生建立反比例函数模型。

从生活中提炼数学展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发求知欲和浓厚的数学兴趣的同时,培养学生爱家乡爱祖国的情感。

教学过程

师生行为

设计意图

活动二:某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1) 储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3) 当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(改为:请问如何设计才能满足需要?)(保留两位小数)

先由学生独立思考,然后小组合作交流,教师和学生最后合作完成活动。

让学生体验反比例函数是有效描述现实世界重要手段,让学生从实际问题中寻找变量之间的关系,建立函数模型,应用函数的意义和性质解决实际问题。通过学生自己设计方案,调动学生探究和创新的积极性,培养能力。

能力提升。为了预防疾病,青海玉树地震灾区的“八一帐篷学校”对活动板房改成的教室采用药熏消毒法消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,观测得药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所信息,解答下列问题:

(1) 药物燃烧时,y关于x的函数关系式为______ ;自变量x的取值范围是______

(2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,学生才能进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

由两位学生板演其余学生在练习本上完成,教师巡视学生完成情况帮助有困难的学生。

以“抗震救灾”为切入点,培养学生社会责任感的同时,进一步体会数形结合思想的重要作用。

(4) 按照《内蒙古自治区计划生育条例》,他们家如果前两个小孩都是女孩,还可要第三个孩子,这时他们家人均年收入是多少?

(5) 通过(1)(2)(3)(4)的解答,你发现了什么?请组内讨论交流。

小结与作业

本节课你有什么收获?

作业:1、巩固性作业: 教材54页1题。

2、研究性作业: 教材55页7题。

3、创新性作业: 把例1的第(3)问中,未解决的几个方案自己设计完整并解决。

学生充分发挥想象力,独立完成,教师给予评价。

通过对知识的回顾,使学生体会到如何把实际问题转化成函数模型。

板书设计

17、2实际问题与反比例函数

活动一: 活动二:

解:略

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