华师大版数学圆周角2教案

这是华师大版数学圆周角2教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

华师大版数学圆周角2教案第 1 篇

　　教学目标

　　1、 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.

　　2、 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.

　　3、 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，学习成长的快乐及数学的应用价值.

　　教学重点难点

　　教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.

　　教学难点 圆周角定理的分类证明.

　　教学过程

　　一、情境导入

　　足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大?(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)

　　设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣.

　　二、自我探究

　　1、圆周角的概念

　　观察图形 APB的顶点P从圆心O移动到圆周上(电脑动画).

　　教师指出APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.

　　学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.

　　辨析概念 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

　　思考特征 圆周角具有什么特征?

　　明确结论：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

　　设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。

　　2、合作交流，动手操作

　　学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：

　　① 圆心在圆周角的一边上;

　　② 圆心在圆周角的内部;

　　③ 圆心在圆周角的外部.

　　设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.

　　3、实验探究

　　探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?

　　试验操作

　　学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角(450)、钝角(1100)和平角(1800)时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.

　　猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　电脑验证 教师改变圆心角BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角BAC和BDC的度数，进一步验证学生的猜想.

　　设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.

　　4、证明定理

　　命题分析 命题：(电脑显示)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　学生说出已知、求证.

　　问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊?此时你能不能证明A= BOC?

　　三种情况：

　　第一种情况：圆心在圆周角一边上;

　　第二种情况：圆心在圆周角的内部;

　　第三种情况：圆心在圆周角的外部。

　　定理证明 学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形)：

　　作直径AD.

　　∵OA=OC

　　A=C

　　又∵BOC=C

　　BOC=2A

　　即A= BOC

　　利用基本图形(小红旗)及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

　　∵BAD= BOD，CAD= COD

　　BAD+CAD= BOD+ COD

　　即BAC= BOC

　　情形(3)的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.

　　电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

　　圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：

　　圆周角定理推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.

　　设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.

　　三、应用巩固

　　例1 如图，如果A=60，则BOD=____，BDC=____

　　例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角?

　　拓展 若2=60，判断△BCD的形状并证明你的结论.

　　设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.

　　四、解决问题：

　　解决问题情境中的足球问题：过点P 、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

　　解法1：连结PD.

　　∵PDQ, A

　　A

　　将球传给乙,让乙射门好.

　　解法2：连结CQ.

　　∵PCQ, A

　　A

　　将球传给乙,让乙射门好.

　　设计意图：学以致用，数学来源于生活，服务于生活，运用数学解决问题.

　　五、总结拓展

　　1.本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.

　　2.本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.

　　设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。

　　六、作业巩固

　　设计意图：数学是做出来的，即要学又要练。运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识

华师大版数学圆周角2教案第 2 篇

　　教学任务分析

　　教学目标

　　知识技能

　　1．了解圆周角与圆心角的关系．

　　２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

　　３．能运用圆周角的性质解决问题．

　　数学思考

　　１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

　　２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

　　３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

　　解决问题

　　在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

　　情感态度

　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

　　重点

　　圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

　　难点

　　发现并论证圆周角定理．

　　教学流程安排

　　活动流程图

　　活动内容和目的

　　活动1 创设情景，提出问题

　　活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

　　活动3 发现并证明圆周角定理

　　活动4 圆周角定理应用

　　活动５ 小结，布置作业

　　从实例提出问题，给出圆周角的定义．

　　通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

　　探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

　　反馈练习，加深对圆周角定理的.理解和应用．

　　回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

　　教学过程设计

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1 ]

　　问题

　　演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

　　（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

　　（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

　　教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

　　教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

　　教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

　　教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

　　（2）学生是否理解了示意图；

　　（3）学生是否理解了圆周角的定义．

　　（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

　　从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

　　将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

　　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

　　［活动2］

　　问题

　　（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

　　（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

　　教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

　　由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

　　教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

　　（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

　　（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否积极参与活动；

　　（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

　　活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

　　［活动３］

　　问题

　　（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

　　（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

　　（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

　　教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

　　教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

　　（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

　　教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

　　学生写出已知、求证，完成证明．

　　学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

　　本次活动中，教师应当重点关注：

　　（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

　　（2）学生添加辅助线的合理性．

　　（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

　　数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

　　问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

　　问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

　　［活动４］

　　问题

　　（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

　　（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

　　（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

　　（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

　　（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

　　（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

　　学生独立思考，回答问题，教师讲评．

　　对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

　　对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

　　对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

　　对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

　　对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

　　对于问题（6），教师应重点关注

　　（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

　　（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

　　（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

　　活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

　　［活动5］

　　小结

　　通过本节课的学习你有哪些收获？

　　布置作业．

　　（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

　　（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

　　教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

　　教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

　　教师布置作业．

　　通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

　　增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

　　课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

华师大版数学圆周角2教案第 3 篇

三维目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

（如右图）

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周

角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系

时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一

边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相

应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在

圆周角上时，圆周角是圆心角的一半

.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助

线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，

得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰

好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

2、巩固练习:

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业:金3练

(六)教学反思:

三维教学目标：

（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

教学重点：圆周角定理的推论的应用．

教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加

教学活动设计：

（一）创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若

（二）分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流．

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若

但反之不成立．

老师组织学生归纳：

1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”．

问题：（学生通过交流获 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？

得知识）

问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

圆周角 (第2课时) = ∠C=∠G ，是否得到 = 呢？ ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土= ，则∠C=∠G；

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

（三）应用、反思

交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）． 例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D； 求BC，AD和BD的长．

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

（四）小结（指导学生共同小结）

知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论．

推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

（五）作业

教材P94习题10.11

(六)教学反思:

华师大版数学圆周角2教案第 4 篇

教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题．3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力．4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”．教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题．接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae·eb=de·ec．

师生共同分析：欲证明ae·eb=de·ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb．当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7．5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题．教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性．二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习．学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众．得到结果都是一致的，三个角均相等．通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？

学生分析证明思路，师生共同评价．教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可．

接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论．若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立．这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．强调：同弧说明是“同一个圆”；

等弧说明是“在同圆或等圆中”．“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致．接下来出示一组练习题：

1．半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2．90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．巩固练习1：判断题：1．等弧所对的圆周角相等；（ ）2．相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）3．90°的角所对的弦是直径；（ ）4．同弦所对的圆周角相等．（ ）

这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用．接下来出示幻灯片：

形呢？o上．∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形．于是得到推论3．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理．这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调．接下来教师给出例1

已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径．求证：ab·ac=ae·ad．由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可．引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角．接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc．由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上．（法一）：连结ef．

ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc．巩固练习p．95中1、2、3．三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角．四、布置作业教材p．100中8、9、10、11、12．