复数的三角形式和指数形式

这是复数的三角形式和指数形式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

复数的三角形式和指数形式第 1 篇

教材分析

本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义.

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.

教学目标与核心素养

课程目标

1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．

2.理解复数的概念、表示法及相关概念．

3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．

数学学科素养

1.数学抽象：复数及相关概念；

2.逻辑推理：复数的分类；

3.数学运算：复数相等求参.

教学重难点

重点：复数的分类及复数相等的充要条件．

难点：复数的概念.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程

一、 情景导入

提问：1、N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

2．若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本68-69页，思考并完成以下问题

1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？

2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)

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全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集．

2．复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

3．复数的分类

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思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？

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四、典例分析、举一反三

题型一 复数的概念

例1下列命题中，正确命题的个数是 ()

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；

④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；

⑤－1没有平方根；

⑥若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①错．

②由于两个虚数不能比较大小，所以②错．

③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0也成立，所以③错．

④当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所以④错．

⑤－1的平方根为±i，所以⑤错．

⑥当a＝－1时，(a＋1)i＝0是实数，所以⑥错．故选A.

解题技巧(复数概念的理解)

(1)两个复数不全是实数，就不能比较大小．

(2)一个数的平方非负在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上．

(3)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．

跟踪训练一

1．下列命题正确的是________．

①复数－i＋1的虚部为－1.

②若z1，z2∈C且z1－z2>0，则z1>z2.

③任意两个复数都不能比较大小．

【答案】①．

【解析】①复数－i＋1＝1－i，虚部为－1，正确；②若z1，z2不全为实数，则z1，z2不能比较大小，错误；③若两个复数都是实数，可以比较大小，错误．

题型二 复数的分类

例2实数x分别取什么值时，复数f48e7b0639616fe274d9af37526163c8.png是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

【答案】(1) x＝5时，z是实数．(2) x≠－3且x≠5时，z是虚数．(3)x＝－2或x＝3时，z是纯虚数．

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解题技巧： (复数分类的注意事项)

判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数，应首先保证复数的实部、虚部均有意义．其次根据分类的标准，列出实部、虚部应满足的关系式再求解．

跟踪训练二

1．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

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题型三 复数相等的充要条件

例3 根据下列条件，分别求实数x，y的值．

(1)x2－y2＋2xyi＝2i；

(2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.

0c9b5268d3949262207f000481ebba68.png，

解题技巧(复数相等问题的解题步骤)

复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据，多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部与虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解．

跟踪训练三

1．已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．

【答案】1或2.

【解析】因为M∪N＝N，所以M⊆N，

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五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

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七、作业

课本70页练习，73页习题7.1的1-3题.

教学反思

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过使学生体会数系的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等.进而对本节课的知识掌握的更加牢固.

复数的三角形式和指数形式第 2 篇

python中复数的表示形式？

Python中可以使用complex(real，imag)或者是带有后缀j的浮点数来指定，如a=complex(2, 4) a为2+4j，或者b = 3-5j。

将复数z=√3-i表示三角形式？

3-3i的膜是根号下3的平方加-3的平方等于3√2，辅角为-3除以3等于-1，因为(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限为负，cos第四象限为正，所以三角形式为3√2[cos45°+isin(-45°)]

复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下： y=a+bi y是复数；a是y的实数部分；b是y的虚数部分；i表示虚数。

复数的三角表示？

答：复数的三角表示为：z=r(cosa+isina)

复数三角形式？

i是虚数单位。 虚数单位 i²=-1，并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i 叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。 虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这

名词复数形式的特殊表示法

一般在名词词尾加s；以s,sh, ch及x结尾的名词加es构成其复数形式； 以o结尾的词，在词后加es，但photo,radio除外。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

为什么要引入复数的三角形式，这种表示方式有什么优点？

复数的代数形式与三角形式，在复平面都可以像直角坐标系，表示出位置与图形。 二，对于加减乘除运算法则的运用，代数形式比较方便。 三，对于乘方开方不如三角形式。 在中等教育知道这些也就可以了。 ——这些在教科书都有。 （理科高校学习一些复变函数论，那是另一回事了。）

German.wife.sunday用复数形式怎么表示？

Germans wives Sundays

复数的三角表示为什么带星号？

原来高中课本里面有的，但为了降低难度和教学改革的原因，高考不考这部分内容了，就以星号标出来。

三角函数的复数形式？

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

复数的三角形式怎么来的？

复数的三角形式来源于三角函数的定义。复数的一般形式是x +y i 。三角函数的定义是sin a =y /r, cos a =x /r. 所以，x =r cos a, y =r sina. 因此，x +y i =r cos a +r sin a.

复数的三角函数的形式怎么转换成指数形式？

a+bi=pe^iθp= √(a^2+b^2)tanθ=b/a这里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

复数—1—3i的三角表示式为？

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因为z在第三象限，所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

英语里面脚的复数形式怎么表示？

feet英 [fiːt] 美 [fit] n. 脚（foot的复数形式）；尺；韵脚

复数-1的三角形式是？

在数学上，两个向量的夹角(角度)是用内积来定义的，如果记向量a,b的夹角为α,则定义cosα=(a,b)/|a||b|,无论是实空间还是复空间，向量的内积一定是实数，向量的模一定是实数，从而定义出来的夹角一定是一个实数。从这个角度讲，几何空间不存在复数角度。 然而我们可以定义复数角度的各种三角函数，由欧拉公式e^(iz)=cosz+sinz,从而可以利用复指函数定义复数的正弦，余弦，正切，余切等，这样定义出来的三角函数性质与通常的三角函数大致是一样的，有同样的三角恒等式。

oronge复数形式，pear复数形式？

pear的复数形式是 pears，详细信息如下： pear英 [peə(r)] 美 [per] n.梨树;梨（树） 例句： This pear tastes a bit sour. 这梨带点酸味。 Here's a pear for you. Catch! 给你一个梨，接着！

什么是相角？还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

什么是相角?还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

复数的三角形式和指数形式第 3 篇

python中复数的表示形式？

Python中可以使用complex(real，imag)或者是带有后缀j的浮点数来指定，如a=complex(2, 4) a为2+4j，或者b = 3-5j。

将复数z=√3-i表示三角形式？

3-3i的膜是根号下3的平方加-3的平方等于3√2，辅角为-3除以3等于-1，因为(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限为负，cos第四象限为正，所以三角形式为3√2[cos45°+isin(-45°)]

复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下： y=a+bi y是复数；a是y的实数部分；b是y的虚数部分；i表示虚数。

复数的三角表示？

答：复数的三角表示为：z=r(cosa+isina)

复数三角形式？

i是虚数单位。 虚数单位 i²=-1，并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i 叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。 虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这

名词复数形式的特殊表示法

一般在名词词尾加s；以s,sh, ch及x结尾的名词加es构成其复数形式； 以o结尾的词，在词后加es，但photo,radio除外。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

为什么要引入复数的三角形式，这种表示方式有什么优点？

复数的代数形式与三角形式，在复平面都可以像直角坐标系，表示出位置与图形。 二，对于加减乘除运算法则的运用，代数形式比较方便。 三，对于乘方开方不如三角形式。 在中等教育知道这些也就可以了。 ——这些在教科书都有。 （理科高校学习一些复变函数论，那是另一回事了。）

German.wife.sunday用复数形式怎么表示？

Germans wives Sundays

复数的三角表示为什么带星号？

原来高中课本里面有的，但为了降低难度和教学改革的原因，高考不考这部分内容了，就以星号标出来。

三角函数的复数形式？

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

复数的三角形式怎么来的？

复数的三角形式来源于三角函数的定义。复数的一般形式是x +y i 。三角函数的定义是sin a =y /r, cos a =x /r. 所以，x =r cos a, y =r sina. 因此，x +y i =r cos a +r sin a.

复数的三角函数的形式怎么转换成指数形式？

a+bi=pe^iθp= √(a^2+b^2)tanθ=b/a这里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

复数—1—3i的三角表示式为？

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因为z在第三象限，所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

英语里面脚的复数形式怎么表示？

feet英 [fiːt] 美 [fit] n. 脚（foot的复数形式）；尺；韵脚

复数-1的三角形式是？

在数学上，两个向量的夹角(角度)是用内积来定义的，如果记向量a,b的夹角为α,则定义cosα=(a,b)/|a||b|,无论是实空间还是复空间，向量的内积一定是实数，向量的模一定是实数，从而定义出来的夹角一定是一个实数。从这个角度讲，几何空间不存在复数角度。 然而我们可以定义复数角度的各种三角函数，由欧拉公式e^(iz)=cosz+sinz,从而可以利用复指函数定义复数的正弦，余弦，正切，余切等，这样定义出来的三角函数性质与通常的三角函数大致是一样的，有同样的三角恒等式。

oronge复数形式，pear复数形式？

pear的复数形式是 pears，详细信息如下： pear英 [peə(r)] 美 [per] n.梨树;梨（树） 例句： This pear tastes a bit sour. 这梨带点酸味。 Here's a pear for you. Catch! 给你一个梨，接着！

什么是相角？还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

什么是相角?还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

复数的三角形式和指数形式第 4 篇

sin cos 等三角函数可以写成自然对数e 的指数形式,具体怎样写 - ...... 解答:sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=sin²α+(sin²β-sin²αsin²β)+cos²αcos²β=sin²α+sin²β(1-sin²α)+cos²αcos²β=sin²α+sin²βcos²α+cos²αcos²β=si珐唬粹舅诔矫达蝎惮莽n²α+cos²α*(sin²β+cos²β)=sin²α+cos²α=1

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傅立叶级数中将三角函数形式转化为指数形式有什么用 - ...... ^广义转化公式F^(ω)=∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt如果f(t)满足狄利赫里条件,可推导出f(t)=ao/2+加和【第1项-+∞项)取整数】Ansin(nωt+φ)An=an+bn,φ=arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]an,bn可通过三角函数正交的性质求解

欧拉公式怎么将三角函数变为指数 - ...... 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整...

三角函数的指数函数怎么写? - ...... 三角函数的指数表示:sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.

(1/2)写出以下各个度数的三角函数值(写成分数形式): 0;30;45;60;90;120;135;150;180;210;225;240;2...... sin0=0,cos0=1,tan0=0;sin30=1/2,cos30=√3/2,tan30=√3/3;sin45=√2/2,cos45=√2/2,tan45=1;sin60=√3/2,cos60=1/2,tan60=√3;sin90=1,cos90=0,tan90无意义;sin120=√3/2,cos120=-1/2,tan60=-√3

傅里叶级数的三角形式和傅里叶级数的指数形式 - ...... 去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:szss2a 周期信号的傅里叶级数分析 连续时间LTI系统的时域分析:以冲激函数为基本信号 系统零状态响应为输入信号与系统冲激响应之卷积 傅立叶分析 以正弦函数或复指数函数作为基本信号 系统零...