数系的扩充与复数的引入教案

这是数系的扩充与复数的引入教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数系的扩充与复数的引入教案第 1 篇

　　教材分析：

　　《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

　　教学目标：

　　1. 知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。

　　2. 过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

　　3. 情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质

　　教学重点：

　　复数的概念。

　　教学难点：

　　虚数单位i的引入及复数的概念

　　教学过程：

　　【情景导入】

　　通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的'解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。

　　设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。

　　【概念形成】

　　1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：

　　（1）i2=-1;

　　（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.

　　2、复数的定义

　　形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。

　　全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。

　　设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。

　　【自主学习】

　　阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：

　　问题1：复数是怎样分类的？

　　对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

　　问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？

　　复数集与其它数集之间的关系：

　　设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。

　　【合作探究】

　　例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）

　　2-3i

　　6i

　　实部

　　虚部

　　分类

　　例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是

　　（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

　　变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？

　　设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。

　　【课堂练习】

　　1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是

　　2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的

　　值为 。

　　设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。

　　【课时小结】

　　这节课你都学到了什么？有哪些收获？

　　设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。

　　【课后作业】

　　1、书面作业：习题5-1 A组1

　　2、预习《 1.2复数的有关概念》

　　3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。

　　设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。

数系的扩充与复数的引入教案第 2 篇

数系的扩充，一方面，是因为生产和科学发展的需要而使数逐步扩充的过程。早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了自然数；为了满足记数需要和表示具有相反意义的量，人们引入了负数，将数系扩充到整数集；为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充到有理数集；为了解决开方开不尽的矛盾，人们引进了无理数，将数系扩充到实数集。

另一方面，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。自然数集中，“+”满足其封闭性，为了让“—”满足其封闭性，将自然数扩充为整数；为了让“÷”满足封闭性，将整数扩充为有理数，为了将极限运算满足封闭性，将有理数扩充为实数。

数系从自然数集→整数集→有理数集→实数集，也就是说，现在我们认识到最大的数集是实数集，那么，实数够用吗？对于方程x2=-1，在实数范围内是否有解？用实例说明，现有的实数解决不了负数开平方的问题。由此说明，数不够用了，需要再次扩充，通过此种方式使学生了解引入虚数的必要性。

接下来引入虚数单位，进而讨论实数与虚数的关系，即构造新数——复数，讲解复数的概念和分类，如此，成功的将数集扩充到复数集，实数集、虚数集都是复数集的真子集。

数系扩充的过程可类比必修1指数函数中指数的扩充过程，指数可以扩充为任意的整数、分数、有理数和无理数，所以，此种方式学生已经有了一定的心理基础。

紧接着说明复数a+bi可以看成是关于i的一次二项式，类比两个二项式相等的意义，得到两个复数相等的充要条件，为之后求复数值、在复数集中解方程打下基础。

然后引入复平面的概念，复平面的建立，一方面将数与形的一一对应从一维空间扩展到二维空间；另一方面，使复数与向量及解析几何之间建立沟通的桥梁 ，即依赖于平面内的点或有向线段（向量）建立了复数的几何基础。

最后讲解复数的模（绝对值），可类比向量的模进行说明。此处，要特别说明，在复数以前，学习数的时候，都涉及比较数的大小问题，而两个复数一般是不能比较大小的，但可以比较它们模的大小。

数系的扩充与复数的引入教案第 3 篇

一、内容与要求

1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．

3. 了解复数的代数表示法及其几何意义．

4. 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

二、内容安排及说明

1. 本章教学时间约需4课时，具体分配如下（仅供参考）：

3.1 数系的扩充和复数的概念 约2课时

3.2 复数代数形式的四则运算 约2课时

小结

2．知识结构框图

3．对内容安排的说明

⑴与以往教科书不同的是，本章在引入复数之前，首先在具体问题情境（即方程x2＋1＝0在实数集中无解，如何通过数系的扩充使该方程有解）中，展现了实数系的扩充过程，然后引入了复数的相关概念，并类比实数的几何意义说明了复数的几何意义．

⑵ 本章还研究了复数系中的运算问题，分别规定了加减乘除运算的运算法则，考察了加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．对复数代数形式的加减运算，讨论了其几何意义；对复数代数形式的除法运算，说明了一般的运算过程．

三、编写时考虑的几个问题

1. 充分展现了从实数系到复数系的扩充过程．

复数系是在实数系的基础上扩充而得到的，数系扩充过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用．为了自然、充分地展现这个过程，教科书以一个具体问题“方程x2＋1＝0在实数集中无解．联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗”引发学生的思考，同时将方程求根与数系的扩充联系起来，然后在回顾了从自然数系到实数系的扩充过程之后，类比这个过程完成了从实数系到复数系的扩充过程．

2. 从多元联系的角度认识复数．

考虑到学生初学复数，对这个新的数系会感到不习惯，教科书设置了“探究”“思考”栏目，引导学生将复数系与实数系联系起来，将复数的几何意义与实数的几何意义做类比，将复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其加减运算联系起来，从而加深学生对复数系的认识．

四、对教学的几个建议

1.加强复数引入过程的教学，体现实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用．

2.加强复数与实数、有理数、平面向量及其加减运算、多项式及其加减运算之间的联系．

3.削减传统内容（复数的三角形式、乘法的几何意义），避免繁琐的计算与技巧的训练．

数系的扩充与复数的引入教案第 4 篇

　　教材分析：

《数系的扩充和复数的引入》教学设计

　　《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

　　教学目标：

　　1. 知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。

　　2. 过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

　　3. 情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质

　　教学重点：

　　复数的概念。

　　教学难点：

　　虚数单位i的引入及复数的概念

　　教学过程：

　　【情景导入】

　　通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的'解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。

　　设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。

　　【概念形成】

　　1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：

　　（1）i2=-1;

　　（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.

　　2、复数的定义

　　形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。

　　全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。

　　设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。

　　【自主学习】

　　阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：

　　问题1：复数是怎样分类的？

　　对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

　　问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？

　　复数集与其它数集之间的关系：

　　设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。

　　【合作探究】

　　例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）

　　2-3i

　　6i

　　实部

　　虚部

　　分类

　　例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是

　　（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

　　变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？

　　设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。

　　【课堂练习】

　　1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是

　　2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的

　　值为 。

　　设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。

　　【课时小结】

　　这节课你都学到了什么？有哪些收获？

　　设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。

　　【课后作业】

　　1、书面作业：习题5-1 A组1

　　2、预习《 1.2复数的有关概念》

　　3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。

　　设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。