多边形面积教案

这是多边形面积教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形面积教案第 1 篇

教学目标：

1、使学生能应用画正多边形解决实际问题;

2、会应用“口诀”画正五边形的近似图;

3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合.

4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识;

5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力;

6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力;

7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力.

教学重点：

应用正多边形的计算与画图解决实际问题

教学难点：

从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题.

教学过程：

一、新课引入：

上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等.

二、新课讲解：

在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.

上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形?(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆O，然后用量角器画出36°的中心角，然后依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理?(安排中等生回答：1)适当调节正十边形的边长，2)可能情况下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会)

安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准确性.

幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图;(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)

哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方?(安排知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺?(安排中下生回答，

面图上正八边形的半径应是多少?(安排中下生回答：R=2cm)

请同学们画出这个地基平面图.

大家回忆一下，怎样求正八边形的边长?具体步骤是什么?(安排中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′.然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长.(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉我，求r8应选什么三角函数?(安排中下生回答：选∠AOC的余弦)请同学们求出r8来.(r8≈3.70(m))请同学们计算出这个地基的面积.(S8≈45.3(m2))

我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BEAF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.

例用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边CD=10mm.由已知知道要画正五边形的边C′D′=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相似比为2∶1，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸×2即得要画的正五边形的各部分尺寸.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画)

虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形ABCDE中∠CAD的度数是多少?(中上生回答：36°，因正五边形每一内角108°，AB=BC∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∠CAD=36°)当然CAD为顶角36°的等腰三角形，为什么?(中等生回答：ABC≌AED(S.A.S)，AC=AD.)前面

取2.24作近似值，大家计算AC等于多少?(16.2)AC≈16.2也可说AC

AF≈15.4)刚才计算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，请大家计算AM又应等多少?(AM≈5.9)刚才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF显然约为9.5.至此我们已将口诀中的所有数据的来源探索清楚，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的.

幻灯给出下列图案：

请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道的圆心和半径?(安排中上生回答：中点是圆心，OA长是半径)同理的圆心是的中点，的圆心是的中点，哪位同学发现这三个圆心与A、B、C三点恰好是圆O的什么点?(安排中下生回答：六等分点)

请同学们画出这个图形.

请同学们观察第二个图形，花瓣与O的交点恰是O的什么点?

是半径).

请同学们画出这个几何图案.

三、课堂小结：

本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最后学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.

四、布置作业

教材P.171中练习1;P.173中12;P.173中14.

多边形面积教案第 2 篇

　　教学目标：

　　（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；

　　（2）通过画图培养学生的画图能力；

　　（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．

　　教学重点：

　　(1)量角器等分圆心角来等分圆；

　　(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．

　　教学难点：

　　准确作图．

　　教学活动设计：

　　（一）提出问题：

　　由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．

　　问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

　　教师组织学生进行，方法不限．

　　目的：充分发展学生的发散思维．

　　（二）解决问题：

　　以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

　　(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．

　　(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．

　　（三）研究、归纳

　　1、用量角器等分圆：

　　依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．

　　操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的.正多边形的边长误差较大．

　　问题2：把半径为2cm⊙O九等份．

　　（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）

　　归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．

　　2、用尺规等分圆：

　　（1）问题3：作正四边形、正八边形．

　　教师组织学生，分析、作图．

　　归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

　　（2）问题4：作正六、三、十二边形．

　　教师组织学生，分析、作图．

　　归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．

　　（四）总结

　　（1）用量角器等分圆周作正n边形；

　　（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．

　　（五）作业 教材P173中13．

多边形面积教案第 3 篇

教学目标 ：

（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；

（2）通过画图培养学生的画图能力；

（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．

教学重点：

(1)量角器等分圆心角来等分圆；

(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．

教学难点 ：

准确作图．

教学活动设计：

（一）提出问题：

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

教师组织学生进行，方法不限．

目的：充分发展学生的发散思维．

（二）解决问题：

以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．

(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．

（三）研究、归纳

1、用量角器等分圆：

依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．

操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．

问题2：把半径为2cm⊙O九等份．

（先画半径2cm的圆，然后把360°的`圆心角9等份，每一份40°）

归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．

2、用尺规等分圆：

（1）问题3：作正四边形、正八边形．

教师组织学生，分析、作图．

归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

（2）问题4：作正六、三、十二边形．

教师组织学生，分析、作图．

归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．

（四）总结

（1）用量角器等分圆周作正n边形；

（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．

（五）作业 教材P173中13．

教学设计示例2

教学目标 ：

1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；

2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；

3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；

4、渗透数学建模思想．

教学重点：

应用正多边形的计算与画图解决实际问题．

教学难点 ：

数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．

教学活动设计：

（一）知识回顾：

分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．

要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．

教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．

（二）画图应用：

例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)

教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．

（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图)．

2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．

3．作平分 、的直径EG、FH．

4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．

（2）解（学生分析解题方法）：

（m）

（m）

（m2）

答：（略）

我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．

例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．

（画法：略．参看教材P170）

说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．

通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．

（三）优美图案欣赏和画法：

请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．

组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．

（四）总结

1、运用正多边形的知识解决实际问题；

2、学习了民间画正五边形的近似画法；

3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．

（五）作业

教材P171中练习1；P173中12；P173中14．

探究活动

图案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）

（2）花卉总面积等于广场面积

（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）

答案提示：

画正多边形

多边形面积教案第 4 篇

教学目标要求：

1、 认识“画笔”模块的相关控件，掌握正多边形的绘制方法及技巧。

2、 通过真实生活情境中问题的引导解决，培养解决问题的能力。

3、 引导学生根据运行反馈完善优化程序设计，渗透迭代思维培养。

4、 学生协作完成拓展应用及创意无极限环节，培养学生的发散思维及反省思维。

教学重点难点：

重点：运用“画笔”模块功能绘制正多边形

难点：归纳总结绘制正多边形的方法及相关拓展运用

培养和提升学生的高阶思维能力

教学准备：广播系统 PPT课件 学案（提前下发相关素材：程序 学案）

A提前预习并创意想画的图形 B 文件上传 D复习第四课 F分组，小老师可多加一分

G 明确加分规则 H是否有投影，调试笔记本（能否切换）

教学课时：1课时

教学过程：

一、 演示“神奇的声控画笔”激趣引入

大家想不想自己亲自来设计编制一个听你话的“画图”程序？

板书：画正多边形

二、 自学课本 让青蛙留下轨迹-----绘制等边三角形

1、 上一节课我们学习了青蛙过河的程序。

下面我们一起来看青蛙又给我们出了一道什么难题？

出示：

1）任务一：让青蛙从左下角的荷花跳到右下角的荷花上，并且留下移动的轨迹。

分析讨论：要让青蛙准确无误的跳到右下角的荷花上，需要知道什么？要留下痕迹又涉及哪些命令控件？如何测量两朵荷花间的具体步数？（PPT演示）

自学尝试后学生代表演示：

出示两组不同的程序（彩色打印）比较不同点与相同点。

2）任务二：青蛙依次跳上另二朵荷花后返回原位，并同步绘制运动轨迹图----等边三角形。

小组讨论解决之道，请学生说说编程的思路。你是怎么知道要转120度的？谁来画一画帮助大家理解？班内讨论完善。

如何使程序更精简明了？需要加入什么控件？如何使用？

3） 任务三：你能用重复执行命令让青蛙依次跳上四朵荷花并留下正方形的运动轨迹图么？

如何在“任务二”的基础上快速完成?

（板书出示等边三角形的绘制程序）

要求学生在“任务二”的基础上导入背景，进行参数修改后运行反馈，并说说为什么这么修改？

2、 小结：(板书出示正方形的绘制程序)观察两个程序的相同点：画图程序一般在脚本开始都有一个初始化的过程如设置位置后清空再设置粗细、大小、颜色等，相同的是重复执行的次数等于边数。

不同点：重复的次数和旋转的角度。

归纳总结正N边形的绘制方法：

画N边形需要重复执行N次，每次移动的步数是边长值，每次旋转的角度是360/N。（课件展示板书）

3、板书课题

三、 编程比赛（比赛看谁编写程序最精简最快速，要求通过电子教室上交）

1、 青蛙的跳跃比赛要求：围绕上述场地跳一圈，运行的轨迹图应是尽可能大的正八边形，请你编程绘制。谁来上台用笔画一画？正八边形绘制最大的难点你认为在哪里？

2、 学生小组讨论绘制。

3、 学生在学案上给自己的上述任务评分：规则独立完成5分，经指导完成4分，老师表扬或者上台成功展示在加2分。

四、 实境进阶

正八边形的绘制进一步证明了上述推断的正确性，以此推断正12边形正36边形正360边形分别应转动多少度？

1、 展示机器人巡迹比赛视频1，编程完成路径图的绘制。

2、 在Scratch舞台绘制尽可能大的圆形巡线轨迹图

PPT演示效果图

要点：

A、如何使圆最大化难点你认为在哪里？要画最大的圆机器人开始的位置如何定位？为什么？，如果用360边形的绘制方法来画近似的圆，知道了圆的周长，你会如何计算每条边的步数或者边长？

B、现在我们不知道圆的周长，但是可以从哪里知道近似的数值？（正八边形 130*8/360=2.89） 实际上你认为圆的每条边会比这个数字大还是小？让我们在实践中验证吧，看谁最接近要求。

3、 学有余力者在Scratch舞台绘制尽可能大的“8”字形巡线轨迹图教师播放相关视频

五、 创意拓展无极限

1、 PPT展示美轮美奂的各种创意图形

2、 学生说说都用到了哪些控件实现？尝试第一程序，想一想可以利用今天编制的哪个程序脚本进行修改完成？

3、 自行在学案中初步设计（用笔绘制），然后用SCRATCH程序实现创意。

4、 学生自行演示上传的作品，并且简要讲解。

5、 进阶练习：

五：回顾反思延伸：

1、 你今天学到了什么？感觉还存在什么困难？哪个环节走了弯路？汇总自我评价情况，思考自己还应该在哪些方面努力改进？