多项式教程

这是多项式教程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多项式教程第 1 篇

第3课时　多项式

1．理解多项式的概念；(重点)

2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；

3．能正确区分单项式和多项式．(重点)

一、情境导入

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；

(2)图中阴影部分的面积为________；

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？

二、合作探究

探究点一：多项式的相关概念

【类型一】 单项式、多项式与整式的识别

指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.

解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．

解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．

单项式有：－x，10，17m2n，a7；

多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；

整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.

方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

【类型二】 确定多项式的项数和次数

写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．

(1)23x2－3x＋5；

(2)a＋b＋c－d；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2.

解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；

(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．

方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．

【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．

解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．

解：由题意得m＋2＝6，

解得m＝4，

此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

【类型四】 与多项式有关的探究性问题

若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．

解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，

∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.

方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

探究点二：多项式的应用

如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？

解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．

解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．

方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．

三、板书设计

多项式：几个单项式的和叫做多项式．

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．

常数项：不含字母的项叫做常数项．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．

整式：单项式与多项式统称整式．

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．

多项式教程第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解多项式、整式的概念。能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。能用多项式表示实际问题中的数量关系。

【过程与方法】

让学生经历观察、分析、交流，概括出有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极参与数学活动，独立思考形成自己的见解，并能与他人合作交流，逐步养成反思与质疑的习惯。

让学生在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。

二、教学重难点

【重点】

掌握多项式及整式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【难点】

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

三、教学过程

(一)导入新课

利用复习提问：什么是单项式、系数、次数?

(二)生成新知

1.多项式

观察下列各式

像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

(三)深化新知

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(四)应用新知

1.指出下列多项式的项和次数

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：课本课后相关习题

四、板书设计

多项式教程第 3 篇

一、教学目标

知识与技能

1. 理解多项式的概念。

2. 能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3. 能正确区分单项式和多项式。

4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。

过程与方法

经历单项式与多项式的对比区分过程。

情感态度与价值观

在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．

二、重点难点

重点

理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数

难点

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

三、学情分析

学生在上一节学习了单项式，这为本节学习多项式奠定了基础。多项式与单项式既有相同点，又有不同点，要注意让学生掌握好它们的相同点与不同点。

四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐. 斐. 课. 件. 园) 设计

问题设计师生活动设计意图

[活动1]

1．复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数；

2．（引例）列代数式：（课本第56页思考）

3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

4．归纳得出多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。

引导学生回顾所学的知识后，学生独立完成课本的思考题。

小组先讨论，然后由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点。

教师板书学生归纳得出的结论，并介绍有关多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。 在比较中产生新的知识，也是我们学习新知识一个非常有用的方法。

培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。 渗透类比的数学思想。

六 评价分析

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、讨论交流、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。同时根据新课标的精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在作业时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。

多项式教程第 4 篇

知识技能

1．掌握多项式、多项式的项、系数、次数、n次n项式及常数项、整式等概念 ；

　　2．会判断一个代数式是单项式还是多项式；并能指出它是几次几项式。

　　数学能力 学生经历问题情景，归纳概括等数学活动，发展学生的抽象概括能力．

　　情感态度 学生经历问题情景—建立模型—解释应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究．

　　重点 理解单项式、单项式的系数 、次数的概念。

　　会判断一个代数式是否是单项式。

　　难点 确定单项式的次数

　　教学流程安排

　　活动流程图 活动内容和目的

　　活动1 回忆 列代数式。

　　活动2 概括单项式的特征，单项式的系数，单项式的次数。

　　活动3 小组合作，识别练习。

　　活动4 课堂小结.

　　活动5课后作业. 活动1创设问题情景，建构多项式的定义．

　　活动2．在活动1的基础上，观察、类比、归纳出多项式的相关概念。

　　活动3在活动2的基础上，应用新知，形成技能．

　　活动4梳理本课所学的知识，同已有知识建立联系．

　　活动5课后作业，学生巩固、提高、发展．

　　课前安排

　　教具 学具 补充材料

　　计算机，课件．

　　教学过程设计

　　问题与情境 师生行为 设计意图

　　活动1

　　问题 回忆 列代数式：

　　（1） 若长方形的长与宽分别为a 、b，则长方形的周长是--------。

　　（2） 如图，

　　则阴影部分的面积为———。