直角三角形的性质与判定教学反思

这是直角三角形的性质与判定教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

直角三角形的性质与判定教学反思第 1 篇

含30度角的直角三角形的性质

30°角所对直角边等于斜边的一半。

分析过程如下：

在直角三角形中，如果有一个锐角复等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

证明过程制：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

A=30°

B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

BC=BD=AB/2

扩展资料：直角三角形的判定：

1、若一百个三角形30°内角所对的度边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

问

2、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

3、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。

那么答这个三角形为直角三角形。

4、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

参考直角三角形斜边中线定理

5、一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形的性质和判定有什么

越多越好，谢谢

1.直角三角形直角三角形定义

有一个角为百90°的三角形,叫做直角三角形.2.直角三角形的性质：

（1）直角三角形两度个锐角互余；（2）直角三角问形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）在直角三角形答中,30度角所对的直角边是斜边的一半.3.直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以回这条边为斜边的直角三答角形；（3）若a^2＋b^2=c^2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）.

直角三角形特征

直角三角形特征:性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．性质2：在直角三角形中,两个锐角互余．性质3：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积,即ab=ch．性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半,即r＝a+b-c/2性质7：直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．性质8：直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．由此,直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：√2

直角三角形的性质和判定有什么

直角三角形定义：

有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。

直角三角形的性质：

直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的判定：

有一个角为90°的三角形是直角三角形；一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；若a^2＋b^2=c^2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）。

直角三角形的性质与判定

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

直角三角形的特殊性质

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。

如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

该性质称为直角三角形斜边中线定理。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

A=30°

B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

BC=BD=AB/2

再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

又∵BC=AB/2

BC=CD=BD

B=60°

A=30°

性质7:如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

两边乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²

运用勾股定理，再两边除以,最终化简即得

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

直角三角形的性质和判定

面积法三角形面积=底×高/2=DB*AC/2=AC^2/4三角形面积=sinA*AB*AC/2=AC^2/2*sinA

sinA=1/2

A=30度

直角三角形的性质与判定

37 在直角三角抄形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的百垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图度形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴问是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角答形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

有关直角三角形的定理有那些?

有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)

（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；（2）边上的中线等于这边的一半；（3）若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.

直角三角形的性质与判定教学反思第 2 篇

本节课是数学八年级上册第二章第七节，这是学生在学习直角三角形和勾股定理后教材安排的一课时的内容。直角三角形的全等和角平分线的性质在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件以及角平分线的性质，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。

本节课我通过用一个开放性的题目让学生回顾三角形全等的条件，然后过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形是否全等的问题，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。在这个过程中让学生经历了观察、推理、探究等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。在上课过程中，我尽量为学生提供“做中学”的空间，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。

本节课的不足之处是没有很好贯彻学校提出的生本课堂的理念，没有真正实现以学生为主体、以教师为主导。而且对于课堂每个环节教学时间的把握不够，整节课教学进度较慢，基础知识训练相对较少，不能很好检测本节课任务的完成情况。而练习题多选用课后练习，虽很好地利用了课本，但对于已经预习过的学生来说，看到题目很快就能想到解题方法，没有必要的拓展训练，不能对学生起到一个很好的提高，而对于没有预习过的学生来说，给予学生思考的时间太少，学生来不及独立思考。未来在选题的过程中应统筹考虑，多设置阶梯性以及拓展性题目，以适合每一个学生发展。其次对于某些知识点强调不够到位，导致知识点有所遗漏。总观真个上课过程，基调比较平淡，没有高潮，不能很好地把学生带动融入到课堂当中，这是未来需要注意的地方。

直角三角形的性质与判定教学反思第 3 篇

　　本节内容课标要求为：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，会用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形。

　　根据《课标》要求，针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本节教学设计以问题为主线，活动为载体，在不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成具有一定层次的问题序列，并通过“我回顾，我思考”“我探索，我发现”“我掌握，我应用”“我收获，我总结”“我实践，我提高”这五项活动既暗示本节教学思路，又体现“我学习我做主”。

　　具体体现如下：

　　一是在复习回顾，引入新课环节做的很实在，不做花架子。如图，在RtABc中，∠B=90°和RtDEF中，∠E=90°，要使ABcDEF，还需要添加哪些条件？你的依据是什么？

　　此题属于开放性试题，旨在通过此次的解决来复习回顾三角形全等的判定方法，说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定，同时，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题。在具体处理的过程中，学生根据已有经验添加条件后，教师适时引导总结属于添加的是：“两条直角边分别相等”、“一锐角和一直角边别相等”，还是“一锐角和斜边分别相等”，至此，教师适时抛出问题：既然直角三角形是特殊的三角形，那它有没有特殊的判定方法就是这节课要探讨的课题，显得的水到渠成。

　　二是在诱导尝试，探索发现环节。通过学生独立画图、裁剪、比较、总结、归纳的过程，体会判定两个直角三角形全等的简便方法——“斜边、直角边”的形成过程。在这一流程中，学生画图操作处理的很不到位。一方面，在读题并简单分析已知条件后，学生便开始动手画图，居多的学生画出了所要的三角形，但是，上黑板的学生只画了一部分，待另一学生起来回答又出现错误（利用角边角画）时，教师发现了问题所在是没有审清题意，这时又回头看题后，起来回答作图的学生接连出了错误，教师便直接给出答案，代替学生回答。这一处理，显得很是急躁，急于得出结果。另一方面，体现出教师教学机智不灵活，就是担心上不完而急于推进。事实上，追求高效的同时，有时候让课堂慢下来特别重要。

　　三是在变式练习的处理过程中，发现变式题的设置有重复现象，备课需要再细致。

　　四是小结环节，学生简单小结以后，教师针对本节课出现的问题进行了提示就收场，并没有进行条理性的总结。

直角三角形的性质与判定教学反思第 4 篇

知识结构

重点与难点分析：

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议：

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点 ：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程 ：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的'应用

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

求证：BE＝CF

分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业 ：

a、书面作业 P79＃7、9

b、上交作业 P80＃5、6

板书设计 ：

探究活动

直角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

数学教案－直角三角形全等的判定