多边形的面积教材分析

这是多边形的面积教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的面积教材分析第 1 篇

　　多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。

　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

　　证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

　　n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

　　=n*180°-(n-2)*180°

　　=360°。

　　拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系

　　设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

　　对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

　　利用对角线判定特殊的四边形结论：

　　1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

　　3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

　　4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

　　5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

多边形的面积教材分析第 2 篇

【知识梳理】

1.多边形的内角和公式：(n-2)×180；

2.多边形的外角和会等于360，它是个定值，与边数无关；

3.正多边形的定义：每条边均相等，每个内角均相等的多边形是正多边形；

【典型例题】

例1.已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是____边形。

【解析】

依多边形内角和公式求解，即(n-2)×180=900，解得n=7，∴这个多边形是七边形。

例2. 已知一个多边形的每个内角均是108，则这个多边形是____边形。

【解析】

依平角定义及多边形外角和公式求解，由内角是108可得它的外角是72， 360÷72=5∴这个多边形是五边形。

例3. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。

【解析】

依多边形内角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180=720，解得n=6，∴这个多边形是六边形。

例4.将一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，这个新的多边形内角和为720，则原多边形的边数为____

【解析】

一个多边形截去一个角，存在三种情况：①减少一条边；②增加一条边；③边数不变，所以需分三种情况进行讨论.

由多边形内角和公式可得：(n-2)×180=720，解得n=6，∴新多边形是六边形。

①当截去一个角后多边形减少一条边时，则原多边形为七边形；

②当截去一个角后多边形增加一条边时，则原多边形为五边形；

③当截去一个角后多边形边数不变时，则原多边形为六边形；

综上所述，原多边形的边数为5、6或7.

例5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；

【解析】由三角形的外角定理可得：∠1=∠H+∠G，∠2=∠A+∠B，∠3=∠C+∠E，∠4=∠E+∠F，由图可知：∠1、∠2、∠3、∠4分别是四边形MNPQ的外角，由多边形外角和公式可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360.

例6.如图，甲在一片空地上散步，从A点出发，用10秒沿直线前进20米后向左转45，再沿直线前进20米后向左转45，照这样走下去，他散步10分钟，一共经过了A点多少少？（不包括出发时的那次）

【解析】由路程=速度×时间，可知图形中每条边的长度均相等，即第一点回到A点时，所走的路程正好构成一个外角为45的正多边形，360÷45=8，即是正八边形，∴它的周长为20×8=160米，而甲散步20分钟所走的路程为10×60÷10×20=1200米，1200÷160≈7（次）

例7.观察如图所示的图形，解答下列问题：

（1）观察规律填表；

（2）若一个多边形的内角和为144，求这个多边形的边数和对角线的条数.

【解析】

(1)任选一个点，连对角线时，除与它左、右相邻两点及它本身不能连外，均可连成对角线，且均会重复计数一次，所以，六边形的对角线条数为：6×（6-3）÷2=9（条），七边形的对角线条数为：7×（7-3）÷2=14（条），n边形的对角线条数为：n（n-3）÷2（条），

(2)由多边形内角和公式可得：(n-2)×180=1440，解得n=10，∴这个多边形是十边形，十边形的对角线条数为：10×（10-3）÷2=35（条）

多边形的面积教材分析第 3 篇

　　多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。

　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

　　证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

　　n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

　　=n*180°-(n-2)*180°

　　=360°。

　　拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系

　　设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

　　对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

　　利用对角线判定特殊的四边形结论：

　　1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

　　3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

　　4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

　　5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

多边形的面积教材分析第 4 篇

　　利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的，而知道多边形的外角和是多少也同样重要．在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360°，内角和公式为（n-2）180°，利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，现就一些例题进行一下例析．

　　一．求多边形的边数

　　例1．一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是_________.

　　分析：设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到（n-2）180°=900°，解得n=7，所以这个多边形的边数为7．

　　例2．一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是__________.

　　分析：设多边形边数为n，其内角和为（n-2）180°，外角和为360°，因为这个多边形内、外角和相等，可得（n-2）180°=360°解得n=4．所以这个多边形是四边形．

　　例3．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是（ ）

　　分析：其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数

　　为360°÷72°=5；另一种思考方法为：因为正多边形的一个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°-72°=108°，因多边形的内角和为（n-2）180°，可得（n-2）180°=108°n，解这个方程得：n=5．

　　例4．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．

　　分析：此题可设多边形的边数为n，因为多边形内角和为（n-2）180°，多边形的外角和为360°，所以根据题意可得：（n-2）180°=360°×4，解得n=10．所以这个多边形的边数为10．

　　二．求多边形的内角度数

　　例3：正六边形每个内角的度数为_________.

　　分析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此题也可利用多边形的内角和来解为 ．

　　三．求多边形对角线的条数

　　例4：一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条.

　　分析：因为这个多边形的每个外角都是36°，所以这个多边形是正多边形．设这个正多边形的边数为n，则n= ，所以这个多边形是正十边形．因为多边形对角线的总条数为 ，所以这个多边形的对角线的条数为 ．

　　四．实际应用

　　1．某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能

　　买（ ）

　　A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖

　　分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，则它的几个角能构成360°，因正三角形三个内角和为180°，所以它符合标准；正方形的四个内角和为360°，所以它也符合要求；而正五边形它的一个内角为108°，360°不能被108°整除，所以正五边形不符合要求；用同样的道理可知正六边形符合要求．所以此题选C．