多边形内三角形个数公式

这是多边形内三角形个数公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形内三角形个数公式第 1 篇

　　一、学情分析

　　1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

　　2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

　　二、教学目标

　　1、 知识与技能目标：

　　(1)理解多边形及正多边形的定义

　　(2)掌握多边形内角和公式。

　　2、 过程与方法目标：

　　(1)掌握类比归纳、转化的学习方法;

　　(2)培养学生说理和简单推理的意识及能力。

　　3、情感、态度与价值观目标：

　　让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　三、教学重、难点

　　教学重点：(1)多边形内角和公式。

　　(2)计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

　　教学难点：多边形内角和公式的推导。

　　四、方法和手段：

　　方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。

　　手段：本节课采用多媒体与学科教学整和，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。

　　五、教具、学具

　　多媒体课件、三角板。

　　六、教学过程

　　教 师 活 动学 生 活 动

　　教 学 说 明

　　(一)创设情境

　　1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

　　2、观察图片找学过的几何图形?

　　(二)多边形的概念

　　1、那么什么样的图形是三角形呢?怎样的图形叫做四边形呢?

　　2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

　　3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

　　教师边画图边说明

　　4、凸多边形和凹多边形的概念

　　5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

　　(三)探究活动:公式的推导

　　1、提出问题

　　(1)、我们学过的三角形的内角和是多少呢?

　　(2)、那么四边形的内角和又是多少呢?你是怎么得到的?

　　(3)、那么五边形、常见的六边形

　　的螺帽的内角和有没有计算方法呢?

　　今天我们就来探索多边形的内角和(板书课题)

　　2、动手操作实践，自己探索

　　归纳为以下几种方法：

　　方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

　　方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

　　方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

　　方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

　　3、观察、寻找规律

　　五、六、七边形内角和之间有何规律?

　　3、 猜想

　　那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么?

　　4、 验证

　　就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符?

　　5、 小结归纳

　　通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

　　(四)课堂练习

　　1、求12边形的内角和度数

　　2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

　　3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

　　(五)正多边形的概念

　　1、正多边形的概念：

　　(1)、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗?

　　(2)、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗?

　　(3)正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

　　2、巩固练习

　　(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度?

　　(2)正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

　　(五)课堂小结

　　今天你学到了什么知识?要求用自己的话说出来?

　　(六)课外作业：

　　教科书第110页习题1、2、3。

　　让学生说说自己的想法

　　学生通过观察发现：

　　三角形、四边形、五边形

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

　　在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形

　　三角形的内角和为180°

　　四边形的内角和为360°

　　学生口述得到四边形内角和为360°的方法

　　1、正方形、矩形的内角和为4×90°

　　一般的四边形呢?

　　学生思考、讨论得到解法

　　完成表格

　　学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,并归纳得出：

　　n边形的内角和的计算公式:

　　(n-2)·180°

　　让学生独立完成

　　不一定，如矩形。

　　不一定，如菱形

　　等边三角形、正方形

　　1、多边形内角和公式

　　2、探索多边形内角和公式的方法

　　从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学。(通过课件展示图片，让学生直观感受。)

　　学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念

　　学生自己动手画图，有助于帮助理解概念

　　从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题

　　要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数。(利用在课件中设置触发器的方法，可以灵活的演示学生的分割方法。)

　　鼓励学生大胆猜想、大胆发现。

　　通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程

　　培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:

　　让学生理解一个多边形的边相等，但角并不一定相等;

　　角相等，但边也并不

　　一定相等

　　巩固学生对n边形的内角和的公式的掌握，培养学生的解题能力:

　　巩固推导公式的方法和多边形公式的掌握

　　七、教学反思

　　本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。

　　整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。

多边形内三角形个数公式第 2 篇

　　一、素质教育目标

优秀数学教案：多边形的内角和

　　(一)知识教学点

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

　　(二)能力训练点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　(三)德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

　　(四)美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

　　第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的`外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.

　　【讲解新课】

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得：

　　360°

　　外角和定理：四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以 为边作四边形ABCD.

　　提示画法：①画任意小于平角的 .

　　②在 的两边上截取 .

　　③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定.

　　③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.

　　【总结、扩展】

　　1.小结：

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.

　　(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度

　　(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

多边形内三角形个数公式第 3 篇

一、教学目标： （1） 让学生经历探索多边形的内角和与外角和的过程，了解多边形的内角和与外角和公式，进一步体会转化的数学思想。 （2） 会用多边形的内角和与外角和公式解决实际问题。 （3） 让学生进一步感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。 二、引入新课： 同学们，很高兴能有一次和大家合作的机会。 我们已经知道了三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少？五边形、六边形呢？ 今天我们就一起来探究多边形的内角和以及外角和。 三、预习提纲 1、画一画 刚才同学们说四边形的内角和为360°，你能否画一个四边形验证一下。 通过特殊的四边形我们发现四边形的内角和为360°，如果是这样的四边形呢？我们要研究的是任意多边形的内角和。 2、试一试 D C B A D C B A ⑴你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流。 ①这位同学非常聪明能够快速又准确地得出四边形的内角和为360°，我们把掌声送给这位同学。 ②通过教师的指导：我还有另外的一种方法。引导不同方法的得出。 ③这几种方法都是把四边形问题转化为了什么问题。 ④你认为哪种方法比较好？ 3、想一想 过渡语：请选择你认为的比较好的方法来完成下表。 尝试完成下表，你有什么结论？ 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 计算规律 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 结论：n边形内角和公式为：_________。 ①追问：n代表什么？ n-2表示什么含义？ 为什么要乘以180° ②引导学生比较(n-2)·180°与n·180°-360° ③多边形的内角和与边数有着直接的关系，边数越多内角和越多。 4、练一练 （1） 十二边形的内角和是多少？ (3)一个多边形的`内角和为2700°，求它的边数。 A BB E C D 小明 ● 5、 议一议 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 在图中标出它们. 这些角也就是五边形的外角。 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原点说明他正好转过了360°。也就是说明了什么？ (3)你能说明上述结论的正确性吗？ 180°代表什么含义？ 内外角的总和-内角和就得到了外角和。 6、猜一猜 七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？ 多边形的外角和的不随边数的变化而变化，是个定数，总是360°，够奇妙吧！如果用心观察，生活中存在很多这样有趣的奇妙的事情。 7、达标检测 （1） 若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。 （2） 一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？ 1、 浅谈收获 通过本堂课的学习，你有哪些收获？还有哪些哪些疑惑？请与大家分享。

多边形内三角形个数公式第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究，提析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

老师周末在逛广场的时候，发现广场中心是一个五边形，大家看一下PPT，老师将照片拍了下来，你们能够帮老师算出，这个五边形的内角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

追问1：这里连接对角线起到什么作用?

追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?

师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：

方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?

(四)巩固提高

1.求八边形的内角和是多少度?

2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形?

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?

作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?

2.思考多边形的外角和是多少?

四、板书设计

五、教学反思