完全平方公式教案第二课时

这是完全平方公式教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

完全平方公式教案第二课时第 1 篇

●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影（§2.3.2 A） 练一练 2.例题讲解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.

完全平方公式教案第二课时第 2 篇

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的.面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

数学教案－完全平方公式（教案）

完全平方公式教案第二课时第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能够运用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解

【过程与方法】

通过对实例的探究与合作，锻炼公式推导与总结能力

【情感态度与价值观】

在合作探究中，体会到数学学习的乐趣，加强交流合作能力

二、教学重难点

【教学重点】

完全平方公式

【教学难点】

完全平方公式的推导过程与应用

三、教学过程

(1)情景设置，设疑导入

老师展示正方形广场图片，并告知已知条件：边长为a的正方形广场两个邻边有5米宽的道路，形成一个较大的正方形广场，尝试用不同方法求解整个广场(包括道路)的大小。

预设：①(a+5)²(看作一个整体)

②a²+5²+2×5×a(看作几个部分)

(2)师生合作，新课教学

由学生板书得出等式：(a+5)²=a²+5²+2×5×a，提出问题：如果将5米宽，换成b米宽又能得到什么呢?(小组交流讨论)

得出结论：

进行证明：

得到完全平方公式，记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。

(3)巩固提升，深化新知

(4)小结作业，及时反思

小结：请同学们谈一谈今天这节课的收获：

1.学会了完全平方公式

2.学会了简易计算平方式的能力

3.提高了与同学们合作探究的能力，体会到了合作的乐趣

作业：

公式拓展：a²+b²=(a+b)²+()

91²=()

及时复习巩固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的运用

四、板书设计

五、教学反思

完全平方公式教案第二课时第 4 篇

●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影（§2.3.2 A） 练一练 2.例题讲解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.