多项式乘多项式教案

这是多项式乘多项式教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多项式乘多项式教案第 1 篇

一 教材分析：

《整式的乘除与因式分解》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手，在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法分配律及幂的运算性质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

二 学情分析：

学生在熟练掌握幂的运算性质的基础上，已能较准确的进行单项式与单项式相乘的运算。而单项式与多项式相乘的法则的引入与本节课学习的法则比较相似，学生还是比较容易接受的。但是由于法则的增多，计算难度加大，学生计算的准确性可能会降低。

三 教学目标：

1、知识与技能：在熟练掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的基础上,探索多项式与多项式相乘的乘法法则,并能运用该法则进行运算。

2、过程与方法：让学生经历探索、讨论、交流的过程,体会转化的思想在整式乘法中的应用。

3、情感态度与价值观：通过探究多项式乘法运算法则，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的实用价值，发展有条理思考问题的能力和语言表达能力。

四 教学重难点：

重点：多项式与多项式乘法法则及其应用。

难点：探索多项式与多项式相乘的乘法法则, 体会转化思想在整式乘法的应用。

五 教学方法：

启发探究 讲练结合

六 教学过程：

（一）复习旧识，引入新课

1、单项式与单项式相乘的法则

2、单项式与多项式相乘的法则

3、①(-3x2y)(-5x4y2z4) ②(-3ab2)(-4a+3ab-2)

(设计意图：多项式乘以多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式，单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。)

由乘法分配律，我们知道 m(c+d)=mc+md，如果将m换成(a+b)，你能计算(a+b)(c+d)吗？这就是今天我们需要探究的问题——多项式乘多项式。

（二）合作交流，探索新知

问题：为了知道教室的透光，通风是否符号要求，需测算窗子的面积，现量得一个窗子的尺寸，如图所示，那么你有几种计算这个窗子面积的途径，可有几种不同的算式呢？他们之间有什么联系吗？

a

b

m

n

am

an

bn

bm

算法一：把窗子看成上下两个大长方形,面积是(a+b)n+(a+b)m

算法二：把窗子看成左右两个大长方形,面积是a(m+n) +b(m+n)

算法三：把窗子看成四个小长方形，它们的面积分别为an,am,bn,bm，窗子的面积是an+am+bn+bm，

算法四：把窗子看成一个大长方形

长为(a+b)，宽为(m+n），面积是(a+b)(m+n)

因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式相乘的几何意义，为下一步乘法公式的导出做准备。）

计算(a+b)(m+n),还可以把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的。

（设计意图：利用整体思想把多项式乘多项式转化为已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生理解多项式乘多项式法则的本质来源。）

多项式与多项式相乘的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

（三）运用知识，尝试解题

例1 计算：

(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

解：(1) (x+2)(x-3)

=x﹒x-3x+2x-6

=x2-x-6

(2) (3x-1)(2x+1)

=6x2+3x-2x-1

=6x2+x-1

(设计意图：学以致用，通过例题巩固法则，引导学生发现做题时需注意的事项，并引导学生寻找规律。)

注意事项：①式中每一项都包含它前面的性质符号“同号得正，异号得负” 。

②在没有合并同类项之前，两个多项式相乘后的项数是这两个多项式项数之积。

③展开式中有同类项的要合并同类项。

发现规律：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式项数的乘积。该规律能验证多项式与多项式相乘的展开式中不会出现漏乘。

随堂练习

【练习1】计算（学生板演）

①(m+2n)(m-2n) ②(2n+5)(n-3) ③(2a+b)2

评析：③(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

=

=

例2：小东找来一张挂历画包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想用纸将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

解：裁下长方形的面积为

(a+2m)(2b+c+2m)＝2ab+ac+2am+4bm+2mc+4

【练习2】计算：（学生板演）

（1） （2）

(设计意图：让学生用所学知识解决实际生活中的问题，加深学生对法则的应用和理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识。随之加以同步练习，便于学生巩固新知。)

例3：已知(x-p)(x-1)的乘积中不含一次项，求p的值。

解：

项系数为: - (p+1)=0 ∴ p=-1

变式训练：如果( )( )的乘积中不含 和 的项，求b、c的值。

解：原式=

项系数为：c–3b+8=0

项系数为：b–3=0 ∴ b=3 , c=1

(设计意图：设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系。)

（四）课堂小结：

1、通过本节课的探讨学习，你获得了哪些新的新识？你认为自己有哪些方面的进步？

2、关于“多项式乘多项式”你还有什么问题？

师生活动：学生发言，互相补充，教师点评并总结完善。

总结：1、多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　 2、多项式乘以多项式的注意点：

　　 （1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，再选定另一项乘遍另一个多项式的每一项。

　　 （2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。

　　 （3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积。

　　 （4）计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.

（设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。）

（五）布置作业

课本62页，习题8.2 第7题、第8题、第9题

（六）评价与反思

附：板书设计

电脑投影展幕

多项式与多项式相乘

1、乘法法则

2、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

例题与练习

多项式乘多项式教案第 2 篇

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算.难点是理解并掌握公式.本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础.

1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到

然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：

2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到;积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到;积的常数项等于两个因式中常数项的积.如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用、分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有

3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如积的项数应是，即六项：

当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.

4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即.

5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.

6.注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.

三、教法建议

教学时，应注意以下几点：

(1)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.如，

积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.

(2)要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.

(3)例2的第(1)小题是乘法的平方差公式，例2的第(2)小题是两数和的完全平方公式.实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的.然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力.当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.

(4)例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系.总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果.如对于练习第1题中的

，

等等，能够直接写出结果.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.

2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

3.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.

4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.

5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：讨论法、讲练结合法.

2.学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.

三、重点、难点及解决办法

(一)重点

多项式乘法法则.

(二)难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.

(三)解决办法

在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.

六、师生互动活动设计

1.设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.

2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

(1)把看成一单项式时，

.

(2)把看成一单项式时，

.

(3)利用面积法

3.在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律.

4.通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用.

(二)整体感知

多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理

(三)教学过程

1.创设情境，复习导入

(1)回忆单项式与多项式的乘法法则.

(2)计算：

①②

③④

学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果.

【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础.

2.探索新知，讲授新课

今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法.

多项式的乘法就是形如的计算.

这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢?若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢?请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.

学生活动：同桌讨论，并试着计算(教师适当引导)，学生回答结论.

【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习.

3.总结规律，揭示法则

对于的计算过程可以表示为：

教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

如计算：看成公式中的;-1看成公式中的;看成公式中的;3看成公式中的.运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：.

学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则.

【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程.可以达到两个目的：一是直观揭示法则

，有利于学生理解;二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号.

这个法则还可利用一个图形明显地表示出来.

(1)这个长方形的面积用代数式表示为_____________.

(2)Ⅰ的面积为________;Ⅱ的面积为________;Ⅲ的面积为________;Ⅳ的面积为_______.

结论：即.

学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.

【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力.

4.运用知识，尝试解题

例1计算：

(1)(2)

(3)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则.完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考.

例2计算：

(1)(2)

学生活动：在教师引导下，说出解题过程.

解：(1)原式

(2)原式

【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备.

5.强化训练，巩固知识

(1)计算：

①②

③④

⑤⑥

(2)计算：

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

学生活动：学生在练习本上完成.

【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算.②训练学生计算的准确性，培养计算能力.③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：

1.叙述多项式乘法法则.

2.谈谈这节课你的学习体会.

学生活动：学生分别回答上述问题.

【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力.

八、布置作业

P120A组1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).

参考答案

1.(1)原式

(3)原式

(5)原式

(7)原式

2.(2)原式

(3)原式

3.(1)原式

(3)原式

(8)原式

多项式乘多项式教案第 3 篇

通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想；在上一节课中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。可以归结为：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完。

通过对例题的练习，进一步规范的解题方法和步骤；利用变式训练这几个题目，能够更好地掌握多项式乘多项式法则，掌握计算的方法和步骤，提高解题和运算能力。

化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算。注意：(1)不要漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）。希望学生能从前面所研究的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节。

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你掌握了哪些学习数学的方法？需要注意的问题是什么？总结：(1)学了多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，(m＋b)(a＋n)＝ma＋mn＋ab＋nb；(2)要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘；(3)要注意确定积中各项的符号。

多项式乘多项式教案第 4 篇

　　1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力。

　　这节课，先让学生自已阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力。如果学生可以养成自已阅读课本，在相应的教材内容中获得自已所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。但从课堂的实施情况中可以看到，整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务，几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”，“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自已顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

　　这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自已阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。

　　虽然表面上看，这节课采用这种自学模式好像浪费了不少时间，由于老师要不断的插入讲评，导致课堂的时间比较紧张，但是，从学生的长远发展出发，我还是觉得应该采用这种模式，使学生在起始年级开始养成一个良好的自主学习的习惯，对他们应该是有利无害的。这节课是一次初步的尝试，在今后的教学中我还要多加以运用。

　　2、教师的教学方式要根据学生的实际情况

　　本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。我在学生阅读课本以后，进行点评时，我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法解析“项”的概念，然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数，解析“最高次项”，进而解析“多项式的次数”。学生在这样详细的剖析中，才能把在课本中阅读的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号，理解这些概念。

　　所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该更要考虑学生需要怎样学。作为初一的.学生，刚从小学生上来，还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话，就容易出现脱节，造成学生提早分化。

　　这节课在这一点的处理上我觉得我是成功的。

　　3、教学的重构思

　　结合这节课暴露的问题，如果再次设计这一学习卷的话，在自学指导部分，学习“多项式的次数”时，我会再细化一些，让学生阅读课本的时候有一根拐杖，这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。在学习“多项式的排列”的时候，增设一个例题，让学生有一个规范的样板，学习起来不会造成这些不必要的困惑。

　　总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。

　　老师也需要学习再学习。