幂的乘方教学设计人教版

这是幂的乘方教学设计人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂的乘方教学设计人教版第 1 篇

教材分析：

教学目标：

知识与技能：1、经历探索幂的乘方运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：1、在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力。

2、体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，发展实践能力。

情感、态度与价值观：通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力。

教学重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。

教学难点：幂的乘方法则的探究过程及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：多媒体

教学过程：

一、 复习旧知：

1、 64表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

【设计意图】在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数

幂的乘方教学设计人教版第 2 篇

　　课 题：积的乘方

　　教学课时：1课时

　　学习目标：1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

　　2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

　　教学重点：积的乘方的运算性质的推导和应用。

　　教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学方法：讲练法、自学指导法。

　　教学过程设计：

　　教学流程

　　学生活动

　　教师活动

　　设计意图

　　复习旧知

　　完成复习题,（学生演排）

　　展示复习题：（ppt）

　　计算：（a2）4..a-(a3)2.a3

　　通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

　　创设情景导入新课

　　思考教师提出的问题，并回答。

　　1、展示问题（ppt）

　　已知一个正方体的棱长为2× 103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？

　　2、点学生列出算式

　　3、提问：（2×103）3 ，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。

　　4、展示学习目标。

　　通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

　　学生自主探究学习

　　1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

　　2、独立完成尝试练习题。

　　展示自学提纲：（ppt）

　　1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

　　（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )

　　(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

　　（3）（ab）n= =

　　=a( )b( ) (n为正整数)

　　2、请归纳出积的乘方的运算性质：

　　3、完成课本p98练习题

　　巡视学生完成自主学习情况

　　通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

　　展示交流

　　1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

　　2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

　　3、举手交流发言。

　　1、评价学生的自主学习效果。

　　2、板书积的乘方运算性质。

　　3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。

　　通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

　　巩固训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4

　　2、点学生演排

　　3、请学生评价，适时点拨。

　　通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

　　合作探究

　　1、独立思考问题

　　2、小组合作交流

　　3、班级交流、讨论

　　1、出示问题：

　　计算：42013.(-0.25)20xx

　　2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。

　　3、组织学生交流讨论，适时点拨。

　　4、总结归纳。

　　通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

　　拓展提升训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：（1）22013.42013.(-0.125)20xx

　　(2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx

　　2、巡视学生完成情况

　　3、组织交流、讨论，适时点拨总结。

　　通过提升训练延伸知识的运用。

　　小结

　　回顾本节课所学知识，交流学习心得体会

　　1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？

　　2、组织学生交流并适时总结。

　　通过小结活动加深知识的理解。

　　当堂检测

　　独立完成检测题

　　1、出示检测题（ppt）

　　计算：（1）(-2m3n2)3

　　(2)(-a2)2.(-2a3)2

　　(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

　　(4) (0.125)7×88

　　2、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况

　　通过当堂检测反馈课堂教学效果。

　　作业布置

　　完成作业

　　布置作业题：课本p104习题第2题

　　通过作业巩固知识

　　板书设计：

　　积的乘方

　　积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)

　　积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n

　　同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

幂的乘方教学设计人教版第 3 篇

培养学生观察探究能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

n教学目标情感态度与价值观

重点

幂的乘方的法则的探索和法则的灵活应用。

难点

幂的乘方法则的逆用。

教学流程设计

活动流程图

（一）复习、巩固旧知识

（二）情景引入,提出问题

（四）例题讲解

（五）应用、练习

（六）探究与拓展

活动内容和目的

回顾旧知，为下面解决问题作准备

创设情景，激发学生学习的兴趣,提出相关新问题

幂的乘方的应用

巩固新学知识

开拓思维，提高学生解决问题的能力

（三）分析、探究、得出运算法则

学生通过观察、探究得出幂的乘方的运算法则

（七）小结

（八）作业

问题与情景

【活动一】复习，巩固旧知识 归纳所学知识

布置适当的作业，加深对知识的理解

教学过程设计

师生行为

设计意图

老师提出问题，回顾旧知识，为学生思考并回答

解决问题作准备

1.a表示

(根据乘方的意义填空)

2.同底数幂的乘法法则是如何的? 答案: am·an= am+n（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 速答:(1) a6·a2 = a8;

(2) x2·x3·x4 = x9;

(3) (－x)3·(－x)5= x8;

(4)(－x)3·x3= –x6

问题与情景

【活动二】情景引入,提出问题

现已知一个正方体水池的棱长为102分米，则这个水池的体积如何计算呢？

(102)3 问题一：上述表达式（102）3是一种什么

形式？（幂的乘方）

问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？

【活动三】分析和探究

探索练习：

1、

请写下列幂的乘方的意义

a3表示___3__个____a___相乘. 2(102)3表示___3__个____10___相乘. （在这个练习中，要引导学生观察，应用乘方的概念解答问题。）

102

师生行为

老师提出情景，引入幂的乘方

设计意图

通过学生日常情景的引入，提出问题

让学生观察，师生共同推导出同底数幂的运算法则

探索同底数幂的运算法则

2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:

(102)3=_____×_______×_______ =__________(根据同底数幂的乘法法则) =__________ （a2）3=_______×_________×_______ =__________ （am）3=________×_________×_______ =__________ 那么，对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? (学生观察上述结果的规律，猜想幂的乘方的运算法则)

n个am相乘

mn mmmm（a）= a·a·a·…·a

(乘方的意义

)

n个m相加

m+m+m…+m （同底数幂的乘法法则）

= a

mn （乘法的定义）

=a

（师生共同证明）

总结法则:（am）n＝amn（m，n都是正整数）

幂的乘方，________________不变，__________________。

【活动四】例题讲解

老师展示例题，例1

计算：

学生应用幂的乘(1)（103）5 ;

(2)（a4）4;

(3)（am）2;

(4) –（x4）3. 方的乘法法则进行计算

使学生能够运用所学的知识解决数学问题

问题与情景

师生行为

设计意图

使学生熟悉幂的乘方的乘法法则,并能够运用所学的知识解决数学问题

【活动五】应用、练习

学生应用幂的乘1.计算：

方的乘法法则进(1) （103）3;

(2)

（x3）2;

(3)

–（x m）5; 行计算

(4) [（－6）3]4 ;

(5) [(a－b)3 ]4;

(6) (a 3 ) m+2. 2.下列计算过程是否正确: 3254312(1) (a)= a

(

)；

(2) a·a= a

(

); 2 483 58(3) [(-a)] = a (

);

(4) [(-a)] = a

(

).

3.计算: (1)（x3）4·（x2）5;

(2) 2(a 2)6 - (a 3)4. 【活动六】探究与拓展

例2

填空: (1)

(a3 )(

)＝a12；

(2)

32m= (3(___)2

)(m为正整数) ；学生思考并寻找解题方法

向学生渗透迁移和转化的数学思想方法

小结方法：幂的乘方的法则可以逆用，

即amn

= （am）n

= （an）m

(3)若2

m

=3，

则2

2 m =_____________. 【活动七】小结

（1）幂的乘方的法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（a m）n = amn

(m、n是正整数）

注意：区分同底数幂相乘与幂的乘方的不同。

（2）幂的乘方的法则可以逆用，

即amn = （am）n = （an）m

【活动八】作业

补充练习

师生共同归纳

巩固所学知识

学生课后完成

巩固所学知识

补充练习：

1、

判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（

）

（2）（x3）3=x6

（

）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（

）

（4）x3+y3=（x+y）3

（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（

）

2、填空题：

（1）(102)3=__________；

（2）- (b 2 )5=________；

（3）[(-n)2]3=__________；

（4）[(-n)3]3=________；

（5）(- p2)2n -1=_________；

（6）[(a3)2]5=_________；

（7）[(a+b)2]3=_________；

（8）a5+a5=__________；

（9）a5×a5=_________；

（10）(a5)5=________；

3、选择题：

（1）下列计算中正确命题的个数有（

）个

①am·a 2 = a 2m

②

(a 3)2= a 5 ③x3·x 2= x 6

④(-a 3)2·

a 4＝a 9

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对

（2）(4×2n)2等于

（

）

A. 4×2n

B．42n+ 4

C. 22n

D.

22n+ 4

4、计算：

（1）a2·a4+ a3·a3 +

(a3)2； （2）2·(a2 ) 4 + a4·

(a2)2;

（3）a6·(-

a2)3 + a2·

(- a 5) 2.

5、已知x3n=3,求x 6 n的值

幂的乘方教学设计人教版第 4 篇

　　【教学目标】

　　知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

　　（1）（2a）3;

　　（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

　　（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

　　（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　　（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　　（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的'先算乘方。

　　③阅读后反思：本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7×88

　　阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　对应练习（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】

　　1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2、幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习