幂函数教学过程

这是幂函数教学过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂函数教学过程第 1 篇

1、总体设计说明

幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与*质。

(3)能够利用幂函数的*质比较两个数的大小

教学重点与难点如下

教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与*质

教学难点：根据具体的幂函数的图像与*质归纳出一般幂函数的图像与*质

本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与*质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是*质应用

2、教学过程剖析

2.1创设情境建构概念

问题1(1)正方形的边长a与面积s之间是函数关系吗?

(2)正方体的边长a与体积v之间是函数关系吗?

【设计意图】从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。

师：我们把形如的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子?

生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗?

生：是一条直线去掉一个点师：为什么?

生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值?

【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际*作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与*质，这样学生的学习自主*更强，教师可以减少一些介入。

幂函数教学过程第 2 篇

　　考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

　　学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

　　训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

　　⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

　　学生实践。使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

　　⒂简单应用2：幂函数=( -3-3)x 在区间 上是减函数，求的值。

　　学生思考，作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

　　⒃简单应用2：

　　已知(a+1) <(3-2a) ,试求a的`取值范围。

　　学生思考，作答。教师板演。

　　训练学生灵活使用性质解题。

　　数学交流⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？学生思考、小组讨论，教师引导。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

　　数学再现

　　⒅布置作业：

　　课本p.73 2、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

　　几点说明：

　　⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

　　⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

　　⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

　　⑷本设计相关采用P

幂函数教学过程第 3 篇

　　教学目标：1.结合实例，了解幂函数的概念幂函数教学设计

　　2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

　　3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

　　教学重点：幂函数的图象和性质

　　教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

　　教学过程：

　　教学内容问题、任务师生活动设计意图

　　一、幂函数的定义

　　二、几个具体幂函数的图象

　　三、几个具体幂函数的性质

　　四、小结提升

　　五、作业

　　1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？

　　2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？

　　3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？

　　4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？

　　5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

　　6.这五个函数有什么共同特征？

　　7.给出幂函数的定义

　　8.下列函数是幂函数吗？

　　9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

　　10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?

　　11. 观察幂函数的图象

　　12.作函数的图象。

　　13. 作函数的图象。

　　14.作函数的图象。

　　15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

　　16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

　　17.从整体上把握幂函数的图象。

　　作业P79习题1、2、3

　　师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

　　生：根据函数定义思考并回答。

　　师：板书这5个函数表达式。

　　师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

　　师：板书定义。

　　生：根据幂函数的形式进行辨别。

　　生：对比指数函数的定义，指出区别。

　　师生：用待定系数法共同完成。

　　师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的'形态和位置都发生改变。

　　生：观察指数的变化和图象的变化

　　师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

　　师：巡视指导。

　　师：用几何画板作出三个函数的图象。

　　生：对照检查，注意所作图象的特征。

　　师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

　　生：列表，并描点作图。

　　师：投影函数图象。

　　师：指导作图：取横坐标0， 。

　　生：作图。

　　师：投影图象。

　　师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

　　生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

　　生：尝试证明。

　　师生：共同完成证明。

　　师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。

幂函数教学过程第 4 篇

一、教学目标

1、知识与技能

通过实例，了解幂函数的概念;会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质。

2、过程与方法

学生通过对指数函数和对数函数的学习，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

3、情感态度与价值观

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时在探索、解决问题过程中，学生获得学习的成就感。

二、教学重难点

重点：常见的幂函数的图象和性质。

难点：画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

三、教学过程

1、新课导入

设疑导入：

问题一：下列问题中的函数各有什么特征?

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg)，那么她应支付p=w元，这里p是w的函数。

(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S=a2，这里S是a的函数。

(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V=a3，这里V是a的函数。

(4)如果某人t(s)内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s)，这里v是t的函数。

由学生讨论、总结，即可得出：p=w，s=a2，v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y=xa的函数，其中x是自变量，a是实常数。由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数。

2、新授环节

定义：一般地，函数y=，叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。(投影幂函数的定义。)

深化认知：

(1)下列函数是幂函数的是：

A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x-3 D.y=1

(2) 幂函数与指数函数有什么联系和区别?

3、巩固练习

对于幂函数y=，讨论当a=1，2，3，0.5，-1时的函数性质，填表。

幂函数的性质

(1)函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的图像都过点(1，1);

(2)函数y=x，，y=x3，y=x-1是奇函数，函数y=x2是偶函数;

(3)在(0，+∞)上, 函数y=x，y=x2，y=x3，y=，是增函数，函数y=x-1是减函数;

(4)在第一象限内，函数y=图像向上与y轴无限接近;向右与x轴无限接近。

4、小结和作业

小结：从具体实例引入了幂函数的的概念，通过具体例子分析了幂函数的函数性质。

作业：课本 第87页2、3题。

四、板书设计

五、教学反思