平行线的复杂判定

这是平行线的复杂判定，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线的复杂判定第 1 篇

1教学目标

1.理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线，体会平行公理及其推论。

2、通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

3.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

2学情分析

平面内两条直线的位置关系是"空间与图形"所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置"观察"、"讨论"等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。

3重点难点

重点：了解两条平行线的关系及有关性质。

难点：画平行线，理解平行线的含义。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】平行线

如图，已知直线AB与CD交于点O， OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝50° ，

求∠BOC的度数．

活动2【讲授】平行线

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？（学生讨论交流）

什么叫平行线？

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

需要注意的问题是：

平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

2.平行用符号“∥”表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。

注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成：CD∥AB。

3.同一平面内两直线的位置关系：

活动3【活动】平行线

1.怎样画平行线？动手画一画吧！

如何在方格纸上画平行线

如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50° ，求：∠BHF的度数．

活动4【练习】平行线

1．判断题：

（1）不相交的两条直线叫做平行线 （ ）

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）

（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）

2．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．

3．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．

4.变式：下列说法正确的个数是（ ）

（1）两条直线不相交就平行。

（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只

有一个交点

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行

（5）两直线的位置关系只有相交与平行

A、0 B、1 C、2 D、4

4.同一平面内，三条直线的交点可以有

　　

　　

　　　个．

5.对于同一平面内的直线a、b、c，如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?

6.下列说法正确的是（ ）

A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；

B、在同一平面内，不相交的两条线段是平线；

C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；

D、不相交的两条直线是平行线

7．下列说法正确的是（ ）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

活动5【测试】平行线

1.下列说法中，错误的是（ ）

A.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

B.如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

C.a⊥b，a∥c，那么b⊥c；

D.有且只有一条直线与已知直线平行

2.设a、b、c为同一平面上三条不同直线，

若a∥b，b∥c,则a与c的位置关系是_________

若a⊥b, b⊥c则a与c的位置关系是_________

若a∥b b⊥c,则a与c的位置关系是_________

3.读下列语句，并画出图形；

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

活动6【作业】平行线

1.读下列语句，并画出图形；

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

5.2　平行线及其判定

课时设计 课堂实录

5.2　平行线及其判定

1第一学时 教学活动 活动1【导入】平行线

如图，已知直线AB与CD交于点O， OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝50° ，

求∠BOC的度数．

活动2【讲授】平行线

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？（学生讨论交流）

什么叫平行线？

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

需要注意的问题是：

平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

2.平行用符号“∥”表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。

注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成：CD∥AB。

3.同一平面内两直线的位置关系：

活动3【活动】平行线

1.怎样画平行线？动手画一画吧！

如何在方格纸上画平行线

如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50° ，求：∠BHF的度数．

活动4【练习】平行线

1．判断题：

（1）不相交的两条直线叫做平行线 （ ）

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）

（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）

2．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．

3．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．

4.变式：下列说法正确的个数是（ ）

（1）两条直线不相交就平行。

（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只

有一个交点

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行

（5）两直线的位置关系只有相交与平行

A、0 B、1 C、2 D、4

4.同一平面内，三条直线的交点可以有

　　

　　

　　　个．

5.对于同一平面内的直线a、b、c，如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?

6.下列说法正确的是（ ）

A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；

B、在同一平面内，不相交的两条线段是平线；

C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；

D、不相交的两条直线是平行线

7．下列说法正确的是（ ）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

活动5【测试】平行线

1.下列说法中，错误的是（ ）

A.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

B.如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

C.a⊥b，a∥c，那么b⊥c；

D.有且只有一条直线与已知直线平行

2.设a、b、c为同一平面上三条不同直线，

若a∥b，b∥c,则a与c的位置关系是_________

若a⊥b, b⊥c则a与c的位置关系是_________

若a∥b b⊥c,则a与c的位置关系是_________

3.读下列语句，并画出图形；

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

活动6【作业】平行线

1.读下列语句，并画出图形；

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

平行线的复杂判定第 2 篇

教

学

目

标知识与技能熟练掌握平行线的三个判定方法，并会运用。

过程与方法通过对判定方法2和3的探究，培养学生遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。

情感态度价值观感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

教学

重点判定两直线平行的三种方法

教学

难点判定方法2与3的推导过程

教学

方法情境教学法、讲授法

教学

用具多媒体

教学过程

教学环节教师活动学生活动细节反思

创设情境

新课讲授

例题讲解

课堂小结

布置作业

问题：

1、什么叫做平行线？

2、平行公理及推论是什么？

3、画出过直线外一点与已知直线平行

1、探究平行线的第一个判定方法

（1）在画图过程中，三角板起到了什么作用？

（2）同学生一起归纳平行线的第一个判定方法

2、探究平行线的第二个判定方法

（1）已知：如图∠1=∠2，求证：a//b

（2）同学生一起归纳结论：

3、探究平行线的判定方法三

（1）已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b

（2）同学生一起归纳结论

教材14页例题

归纳本节课的知识

教材14页练习1

学生举手回答

画出图形

思考在画图过程中，三角板所起到的作用

回答问题

归纳结论

思考老师提出的问题

在老师的引导下进行推理

书写推理过程

归纳得出的结论

在老师的引导下进行推理

书写推理过程

归纳得出的结论

在老师的引导下书写解题过程

同老师一起归纳

复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔

本环节以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验，进而得出结论，学生的掌握的很好。

在探究判定方法2与方法3的环节中，学生深刻理解运用转化思想解决问题的必要性，进一步培养学生逻辑推理能力

独立完成有一定的困难

反

馈

习

题

教材15页2、4、7

书写解题过程有一定的困难，要加强练习

板

书

设

计

5.2.2平行线的判定

判定方法：（1） 例：

（2）

（3）

整体反思

本节课的内容相对来说要简单一些，所以学生掌握的很好，可以说是很轻松的完成了本节课的教学任务。但学生书写解题过程时有一定的难度，超过2步骤以上的题就无从下手，由于是刚接触书写过程，存在这种问题是正常的，经过训练后会有很大的提高。

平行线的复杂判定第 3 篇

　　一、学生知识状况分析

　　学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

　　活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

　　二、教学任务分析

　　在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

　　1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

　　2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

　　通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

　　3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

　　三、教学过程分析

　　本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．

　　第一环节：情景引入

　　活动内容：

　　回顾两直线平行的判定方法

　　师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

　　生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．http://w ww.xkb1.com

　　生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

　　生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

　　师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

　　上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

　　我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．

　　活动目的：

　　回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

　　教学效果：

　　由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．

　　第二环节：探索平行线判定方法的证明

　　活动内容：

　　① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

　　师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

　　如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．

　　如何证明这个题呢？我们来分析分析．

　　师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是

平行线的复杂判定第 4 篇

1教学目标

(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。

(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

2学情分析

根据本节课的教学内容，同时基于七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久集中等特点，同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学校能力的差异，进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并得到充分发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊-般-特殊，将所学知识用于实践，严格按照“六步实效教学流程”中的组间、组内互动方式即生生互动，教师及时点拨。

3重点难点

1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学方法

教学手段上，一开始借用 “平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

活动2【讲授】教学过程

(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法

要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b

（叙述作图过程）

步骤：①_________________________________

②___________________________________

③___________________________________

④___________________________________

展示课件：平行线的画法。

（二）、合作探究：总结规律

观察右图，完成下面的推理过程：

由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画AB的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。

规律总结:判定1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。

（三）、精讲点拨：探索新方法

思考：既然同位角可以用来判定两条直线平行，那么内错角和同旁内角可以吗？​

如果∠1=∠4，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？

如果∠2和∠4互补，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？

（提示：运用对顶角和邻补角的相关关系）

学生交流，教师总结，演示课件。

规律总结:判定2——两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

规律总结:判定3——两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

活动3【练习】课堂练习

教科书40页第1、2、3题

教师及时对练习情况进行评价

活动4【测试】课外延伸

平行线的传递性

如图，如果a//b，b//c，那么a和c平行吗？为什么？

提示：利用反证法

证明：假设a和c不平行，那么a和c相交，

设交点为O点，那么经过点O就可以画两条直线a与b平行，这与“___________________

_______”矛盾，所以a//c.

平行线的传递性——如果两条直线都与第三条

直线平行，那么这两条直线平行。​

活动5【讲授】课堂小结

本节课你学习了哪些内容？

你有哪些收获和体会？

活动6【作业】课外作业

1、习题9.4第1、2、3、4题，第6题选作。

活动7【讲授】教学反思

平行线的判定公理及两个判定定理是本节的重点。平行线的判定公理是通过画图得出的，这样得出的结论学生很可能怀疑，为打小学生的顾虑，采用了课件进行演示：“当同位角不相等的时候，两直线是不平行的”，从而使学生对平行线的判定公理深信不疑。理解由判定公理推出判定定理的证明过程是本节的难点。学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，这些都使几何的入门教学困难重重。因此，在教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。

5.2　平行线及其判定

课时设计 课堂实录

5.2　平行线及其判定

1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学方法

教学手段上，一开始借用 “平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

活动2【讲授】教学过程

(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法

要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b

（叙述作图过程）

步骤：①_________________________________

②___________________________________

③___________________________________

④___________________________________

展示课件：平行线的画法。

（二）、合作探究：总结规律

观察右图，完成下面的推理过程：

由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画AB的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。

规律总结:判定1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。

（三）、精讲点拨：探索新方法

思考：既然同位角可以用来判定两条直线平行，那么内错角和同旁内角可以吗？​

如果∠1=∠4，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？

如果∠2和∠4互补，那么直线AB和直线CD平行吗？为什么？

（提示：运用对顶角和邻补角的相关关系）

学生交流，教师总结，演示课件。

规律总结:判定2——两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

规律总结:判定3——两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

活动3【练习】课堂练习

教科书40页第1、2、3题

教师及时对练习情况进行评价

活动4【测试】课外延伸

平行线的传递性

如图，如果a//b，b//c，那么a和c平行吗？为什么？

提示：利用反证法

证明：假设a和c不平行，那么a和c相交，

设交点为O点，那么经过点O就可以画两条直线a与b平行，这与“___________________

_______”矛盾，所以a//c.

平行线的传递性——如果两条直线都与第三条

直线平行，那么这两条直线平行。​

活动5【讲授】课堂小结

本节课你学习了哪些内容？

你有哪些收获和体会？

活动6【作业】课外作业

1、习题9.4第1、2、3、4题，第6题选作。

活动7【讲授】教学反思

平行线的判定公理及两个判定定理是本节的重点。平行线的判定公理是通过画图得出的，这样得出的结论学生很可能怀疑，为打小学生的顾虑，采用了课件进行演示：“当同位角不相等的时候，两直线是不平行的”，从而使学生对平行线的判定公理深信不疑。理解由判定公理推出判定定理的证明过程是本节的难点。学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，这些都使几何的入门教学困难重重。因此，在教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。