指数函数的概念教学设计

这是指数函数的概念教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

指数函数的概念教学设计第 1 篇

一．教材分析

(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究

(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和

时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.二．学情分析：学生在学习了函数概念和函数性质基础上对函数有了初步认识，但我所教班时平行班，学生学习兴趣不浓，积极性高，针对这种情况，教学时要总层层设问降低难度，用几何画板直观演示提高学生学习积极性，时学生主动学习。

三．教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

四、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。 五．教学用具

投影仪

六．教学方法

启发讨论研究式

七．教学过程

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 1．指数函数的定义

一般地，函数是R。

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域的含义：

”如果不这样规定会出现什么情况？ 问题：指数函数定义中，为什么规定“设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a

，

，

则在实数范围内相应的函数值不存在） 都无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数是指数函数，则a=------ 3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。 设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。 2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数特征。由特殊到一般,得出指数函数

的图象，观察分析图像的共同

的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。 3.简单应用 (板书)

1.利用指数函数单调性比大小.(板书)

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与1 .(板书)

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解: 在 上是增函数,且

教师最后再强调过程必须写清三句话:

(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

(2) 自变量的大小比较.

(3) 函数值的大小比较.

后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

例2.比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与

指数函数的概念教学设计第 2 篇

　教学目标：

　　1、进一步理解指数函数的性质。

　　2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用。

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、复习指数函数的概念、图象和性质

　　2、情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1、解不等式：

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

　　例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。

　　小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）。

　　练习：

　　（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

　　（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（）。

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是（），函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是（）。

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律。

　　例3、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象。

　　例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值。

　　练习：

　　（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）；

　　（2）函数y=2x的值域为（）；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围。

　　三、小结

　　1、指数函数的性质及应用；

　　2、指数型函数的定点问题；

　　3、指数型函数的草图及其变换规律。

　　四、作业：

　　课本P55—6、7。

　　五、课后探究

　　（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？

　　（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较函数的大小。

指数函数的概念教学设计第 3 篇

教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为（）万元，后年的产值为（）万元、若设x年后实现产值翻两番，则得方程（）。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为＝（1＋p%）x（p＞0）；递减的常见模型则为＝（1－p%）x（p＞0）。

　　三、数学应用

　　例1、某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2、某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f（t）的解析式。

　　例3、某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行、问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

　　（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算、这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式、比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a（1＋p%），还款后余额为a（1＋p%）－b，第二次还款时本息为（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再还款后余额为（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次还款后余额为a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b、这就是复利计算方式。

　　例5、2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7、8%左右、按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1、一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）个。

　　3、我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程（）。

　　四、小结：

　　1、指数函数模型的建立；

　　2、单利与复利；

　　3、用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71—10，16题。

指数函数的概念教学设计第 4 篇

教材分析

　　（一）本课时在教材中的地位及作用：

　　指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

　　（二）教学目标：

　　1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。

　　2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　（三）教学重点，难点和关键：

　　1、重点：指数函数的定义、性质和图象。

　　2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

　　3、关键：能正确描绘指数函数的图象。

　　教学基本思路：

　　在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　学法指导：

　　１、学情分析：

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

　　2、学法指导：

　　针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。