整式的加减运算教学设计

这是整式的加减运算教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的加减运算教学设计第 1 篇

【教学内容】： 整式的加减---同类项与合并同类项

【教学目标】：

1.理解同类项与合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法并能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2．渗透分类和类比的思想方法。

3．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

【教学重点】：会找同类项并能正确合并同类项。

【教学难点】：多字母同类项的合并。

【教学过程】：

一、知识回望、预习检查、明确学习目标、导入新课：

1．运用有理数的运算律（逆用乘法对加法的分配律）计算：

（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,

（3）100t+252t=__________,

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

（1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2

（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2

观察：100t和252t ；3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 同类项的定义：

归纳：_______________________________________________叫做同类项；

____________________也是同类项。如3和-5是同类项。

3.游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

上述运算有什么共同特点？

二、分组讨论、探究新知：

（学生分组讨论、交叉点评 ；老师设问引导、点拨疑难）

1.观察上面2题运算过程，讨论：具备什么特点的单项式可以合并呢？

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）

= （交换律）

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项．

2. 讨论交流： 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

归纳：

（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把（ ）相加，（ ）保持不变。

（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于（ ）

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。

注： 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

3.试一试：

（1）合并下列各式的同类项：

①xy2-5xy2； ②-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（2）求多项式3a+abc-2c2-3a+2c2的值，其中a=-1，b=2，c=-3。

4.实际问题：（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

学生思考、小组交流，寻求解答思路．

三、课堂小结：

学生谈本节课的收获，老师指出本节课容易出现的错误。

四、课堂检测、及时反馈：

1.合并同类项：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

2.求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=0.5。

五、拓展提高、分层巩固：

必做题：课本P66页，练习第1、2、：课本P71页，1题

选做题：1.课本P66页，练习第3题．

【板书设计】：

2.2 整式的加减

---同类项与合并同类项

1.同类项：_____________________________________叫做同类项；

___________也是同类项。

2.合并同类项：把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项．

3.合并同类项法则：在合并同类项时，把（ ）相加，（ ）保持不

变。

4.（实际问题）

整式的加减运算教学设计第 2 篇

　　教学目的

　　1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

　　2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。

　　教学分析

　　重点：整式的加减运算。

　　难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

　　突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、叙述合并同类项法则。

　　2、叙述去括号与添括号法则。

　　3、化简：

　　y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

　　二、新授

　　1、引入

　　整式的'化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

　　2、例题

　　例1 （P166例1）

　　求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。

　　分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

　　解：（略，见教材P166）

　　例2（P166例2）

　　求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

　　解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）

　　=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）

　　=7x2+x-1 （合并同类项）

　　例3。（P166例3）

　　求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

　　解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)

　　=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

　　=x2+2xy+y2

　　3、归纳整式加减的一般步骤。

　　整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

　　三、练习

　　P167：1，2，3，4。

　　补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B

　　四、小结

　　1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

　　2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

　　五、作业

　　1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。基础训练同步练习1。

整式的加减运算教学设计第 3 篇

一、教学目标

（１）知识与技能目标 了解单项式、多项式、整式的概念；会找出单项式的系数和次数，确定多项式中项、项的系数、多项式的次数；能够分清单项式和多项式，并能明白两者之间的关系；学会整式在解决实际问题中的应用。

（２）过程与方法目标 经历单项式、多项式概念的发生过程，体会数学中的归纳、分类、类比方法。

（３）情感、态度和价值观目标 通过情境引导学生对班级文化建设有所了解并学着参与班级文化建设，通过阅读单项式和多项式的有关概念训练学习阅读理解能力。

二、教学重点与难点

教学重点：单项式和多项式的概念以及相关概念

教学难点：单项式和多项式的系数、次数的确定

三、教学准备：多媒体课件

四、教学过程：

教学 环节 时间 教学内容 教师活动 学生活动

设计意图

（一）创设 情境，发现 新知 0- 15

1、你会表示吗？

（1）班级宣传框宽为90 cm,高为x cm,面积是______cm2.

（2）仙人掌每盆m元, 兰花每盆n元，买3盆仙人掌和2盆兰花要花_________元.

（3）杂物柜长为a cm,宽为b cm,高为h cm,杂物柜体积是_____ cm3.

（4）花坛半径为R m,雕塑底半径为r m,绿化面积是_____m2.

（5）校园美化资金w元，其中走廊粉刷d元，实物配备需2k元，还剩__________元.

2．概念提出：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式。

3．下列代数式中，哪些不是单项式？

4．单项式的特征：

（１）分母都不含字母 ;

（２）不含数与字母或字母与字母的加减；

（3）不含数与字母或字母与字母的开方运算。

教师利用班容班貌和美化校园为背景逐个呈现问题。 问：根据这些代数式中的运算你能把它们分成两类吗？

学生口答并说出根据。

学生归纳特征。

学生口答完成。

学生可能分为：90x， abh和3m+2n， πR2-πr2 ，w-d-2k

学生观察前面两个，归纳特点：数与字母或字母与字母相乘。 学生根据自己对定义的理解进行判断。 教师引导学生发现单项式的特征。

结合实际，创设问题情境，可迅速集中学生注意力，且能缓和学生紧张情绪，激发学生学习兴趣，让学生充分参与到数学学习中。

学生观察代数式特征，自主分组可培养观察力，主动发现的特征总是利于掌握。 一组代数式的判断让学生充分认识单项式的特征，及时巩固概念。

（二）自学 归纳，形成 新知 16-30

1．阅读文字,口答问题。 单项式中的数字因数叫做这个单项式系数.如：90x的系数是90，abh的系数是1.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如：90x的次数是1，abh的次数是1+1+1=3. 问题：单项式的次数，单项式的系数各是什么？

2．填表。 单项式 系数 次数 －5y a3b －b πr2 注意点：(1)圆周率π是常数。（2）当单项式的系数为1或－1时，这个“1”应省略不写。如2的次数是0；－ab2的系数是－1； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。）

3．概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。（说明多项式中有减是因为各单项式相加后省略加号的和式。）

多项式的特征：（１）分母都不含字母 ;（２）不含字母的开方运算.

4．阅读下面的文字,完成表格. 在一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中，不含字母的项叫常数项。次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：a2+3a-2 的项有 a2,3a, -2 ，常数项是-2，次数最高的项a2 的次数是2，a2+3a-2 称为二次多项式。 问题：单项式的次数，单项式的系数各是什么？

5.填表。 多项式 项数 常数项 次数

3x-7 a2+2b+5 x2-3x 2z4-2y3-x+9

学生先齐朗读一次，再自已阅读。

学生思考后口答完成，其他学生评价。

学生观察3m+2n，　πR2-πr2 ，w-d-2k， 学生先齐朗读一次，再自已阅读。

学生口答完成，评价。 教师提问，归纳出概念。

教师引导学生归纳出注意点。

教师引导学生发现单项式与多项式之间的关系，再得到多项式的概念。 教师板书多项式的概念。

教师板书课题：4.4 整式

教师提问，概念点出。

学生齐读一次可以集中学生的注意力，引起学生思考，再让学生自已阅读可以促使学生独立思考，对单项式有关的概念加工理解。 以表格形式来检查学生对概念的理解，同时促使学生对概念的进一步理解。

多项式概念通过与单项式的特征比较得到更利于理解。此处引入课题是比较自然贴切。

通过本环节的自主学习可培养学生阅读能力，减少学生对老师分析题意的依赖，在探索交流的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。 让同学评价可促使学生思考分析。

（三）典例 示范，拓展 新知 31-40

1.学校要建塑胶跑道。 例：操场的形状如图：两端是半径相等的半圆。 a r

（1）跑道上弯道总长k=________ 操场的周长 l=__________ 面积 s=__________

（2）你所求的`代数式是单项式还是多项式？若是单项式，指出系数和次数；若是多项式，指出是几次多项式，分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？

（3）弯道半径a=100米，r=15.9米，求出操场的周长和面积。(精确到1米和1米2） 学生先独立思考，再个别中等学生板演，其他同学进行评价。 学生回答，及时评价纠正。

学生独立完成，小组交流结果，教师参与指导，及时纠正错误。 教师引导学生分析题目。

以表格形式呈现，让学生填表格完成。 例题难度不大，学生可以自行解决，让中等学生板演可以暴露也一些中等生容易犯的错误，让其他学生评价可促使全班同学进行思考。 例题的设置是通过练习将学生头脑的本节课的知识点进行疏理。

（四）反思 盘点，整合 新知 41-44 显示：

1.你知道单项式和多项式的区别吗？

2.你会确定单项式的系数和次数吗？

3.你会确定多项式的项数、常数项和 次数吗？

4.你还有什么感到有疑问的？

5.你还想了解什么？

学生思考，个别学生口答，其他学生评价。 教师呈现小结问题，引导学生口述所获。 本环节让学生先进行整堂课内容的疏理，谈自已的感受可让教师了解学生的实际情况。然后教师整合课堂知识可理清本堂课的脉络，更易于学生掌握。

（五）分层 布置，巩固 新知 44-45

作业： 必做题：（1）课后练习A、B及作业本基础部分；（2）数学日记一篇。

选做题：（1）课后习题C组；（2）若给你一个数3和字母a，运用我们学过的运算，组成一个整式。

教师布置作业。 必做题巩固本节课的基本要求，选做题为满足水平较高学生的需求，培养学生的创新精神和实践能力。

板书设计 §4.4 整式 多媒体显示

单项式：由数与字母或字母与字母 相乘组成的代数式。

多项式：由几个单项式相加组成的 代数式。

注意点： (1)圆周率π是常数。 (2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”省略 (3)系数是带分数需化成假分数。 例1（学生板演）

整式的加减运算教学设计第 4 篇

　　【教学目标】

　　1、理解同类项、合并同类项的概念。

　　2、掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

　　3、感受其中的'“数式通性”和类比的数学思想。

　　【教学重点】

　　理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。

　　【教学难点】

　　正确运用法则及运算律合并同类项。

　　【教学过程】

　　一、知识链接

　　1、运用运算律计算下列各题。

　　①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=

　　2、口答。

　　8个人+5个人= 8只羊+5只羊=

　　8个人+5只羊=

　　[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]

　　二、探究新知

　　探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？

　　（1）请列式表示： ，你能对上式进行化简计算吗？

　　（2）说说化简计算的依据。

　　[意图：联系生活情境，探究新知。操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]

　　探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。

　　①100t-252t ②3x2+2x2

　　②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3

　　（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

　　（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？

　　[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]

　　三、例题精炼

　　例1、合并同类项。

　　4x2+2x+7+3x-8x2-2

　　例2、求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。

　　[意图：运用知识解决问题，突出重点。操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]

　　四、课堂小结

　　这节课你学到了哪些知识？

　　[意图：养成总结反思的好习惯。操作流程：交流→小组代表发言→师补充]

　　五、课堂检测（略）

　　[意图：诊断、反馈学生学习效果。操作流程：8分钟内独立完成（学案）→学生互评→师统计答题情况→重点讲评]