1.5.1曲边梯形的面积教案

这是1.5.1曲边梯形的面积教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

1.5.1曲边梯形的面积教案第 1 篇

一、教学内容解析

本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.

二、学生学情分析

本节课的教学对象是北京市示范校的学生．学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

一是学生学习过如何估计和计算不规则图形的面积，比如通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；在学习算法时了解了割圆术的基本思想和操作方法．

二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过 这个结论．

三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

学生在本节课学习中将会面临两个难点：

一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．

二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．

三、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：

1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．

2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．

3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．

本节课的重点是：探究求曲边梯形面积的方法．

本节课的难点是：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法．

四、教学策略分析

根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过问题串激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．

针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．

本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．针对这个难点，教学中采取两个措施．一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．二是通过分组的方式让学生进行自主探究，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．

本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．

五、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

（一）问题引入，明确主题

这一阶段的教学任务是：

1.让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形的区别是什么？

2.让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲边梯形的面积？能不能把曲边梯形面积问题转化成我们熟悉的直边图形面积问题？

（二）类比探究，形成方法

这一阶段的主要问题是如何获得解决曲边梯形面积问题的思想以及把思想转化为可操作的方法．为了使学生不偏离本节课主要任务，这一阶段采取“启发式”的教学方法，分三个步骤进行教学．

1.温故知新，铺垫思想

问题1：我们在以前的学习经历中有没有用直边图形的面积计算曲边图形面积这样的例子？

问题2：在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？

说明: 割圆术

设计意图：通过问题1引导学生回忆割圆术的作法，通过问题2并结合计算机模拟割圆术，引导学生思考割圆术中的思想方法——“以直代曲”和“无限逼近”．

2.类比迁移，分组探究

问题3：能不能类比割圆术的思想和操作方法把曲边梯形的面积问题转化为直边图形的面积问题？进而尽可能有规律地减小误差，使得直边图形的面积越来越接近曲边梯形的面积？

学生活动：学生四人一组分组讨论．

设计意图：通过问题3让学生有的放矢，明确解决问题的方向．通过分组探究发挥学生的主观能动性．由于在一般的曲边梯形中不能构造出正多边形这么规则的图形，所以不能简单地模仿割圆术的作法，需要在理解割圆术思想的前提下灵活地迁移和应用．

3.汇报比较，形成方法

学生活动：同学代表汇报讨论结果．

问题4：请比较不同方案的区别，哪种方案既实现了“以直代曲”和“逐步逼近”，又更便于实际操作？

设计意图：学生通过讨论、汇报等方式认识到各种不同方案在实际操作中的差别，引导学生选择便于操作的方案，培养学生化繁为简的意识．

（三）特例应用，细化操作

这一阶段的主要任务是具体地应用前面讨论和比较得出的解决曲边梯形面积的可行方案，把思想转化成具体可操作的步骤，在具体操作中体会思想的重要性．

首先给出具体问题：如何求由直线，和曲线所围成的曲边梯形的面积．针对这个具体问题，设计了以下几个问题：

问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎样分割？

问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？

问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？

设计意图：分割和近似代替的方案在前面一个阶段已经解决，问题1—3主要是引导学生在具体问题中对方案进行细化操作，初步经历分割、近似代替及求和的过程．

问题4：直边图形的面积和怎样才能越来越接近曲边梯形面积的准确值？能否得到准确值？

1.图形方式

用几何画板动态演示矩形不足近似和矩形过剩近似的逼近过程，让学生从图形上直观地感知：当越来越大，分割越来越细时，两种方案面积的近似值越来越接近准确值．

2.数表方式

借助计算机计算两种方案的近似值，观察两个近似值在越来越大时的变化趋势，发现两个近似值都越来越接近于一个常数．

等分数 n

不足近似值a(n)

过剩近似值b(n)

精确度c(n)=b(n)−a(n)

1

0.00000

1.00000

1.00000

2

0.12500

0.62500

0.50000

3

0.18519

0.51852

0.33333

4

0.21875

0.46875

0.25000

5

0.24000

0.44000

0.20000

6

0.25463

0.42130

0.16667

7

0.26531

0.40816

0.14286

8

0.27344

0.39844

0.12500

9

0.27984

0.39095

0.11111

10

0.28500

0.38500

0.10000

20

0.30990

0.35752

0.04762

40

0.32094

0.34594

0.02500

100

0.32835

0.33835

0.01000

200

0.33084

0.33584

0.00500

300

0.33167

0.33500

0.00333

问题5：从图形直观上和数值的变化趋势上，我们发现：当无限增大时，近似值会无限接近于一个常数，这个常数就是曲边梯形面积的精确值．那我们能不能直接从近似值的代数表达式中直接得到这一结论呢？

3.取极限的方式

学生比较容易接受的，所以引导学生对两个近似值的代数式进行适当的变形：

，

，

进而发现两个近似值会无限接近这个常数．

设计意图：这是本节课的难点之一，教学中先分别用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生经历从直观到抽象的过程，实现从感性到理性的过渡．

问题6：我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似值计算面积，如果取任意处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值，情况又怎样？

设计意图：借助几何直观，引导学生发现曲边梯形的面积与近似代替在每个小区间上选取的点无关．

问题7：回顾求曲边梯形面积的整个过程，你能概括出求这个曲边梯形面积的方法吗？

设计意图：引导学生回顾求曲边梯形面积的过程，并概括求曲边梯形面积的方法、步骤以及其中蕴含的数学思想，初步形成解决曲边梯形面积问题的一般方法。

（四）一般推广，提炼本质

这一阶段的主要任务是让学生将求特殊曲边梯形面积的方法和步骤推广到求一般的曲边梯形面积上，发现这一类问题的共性，所以这一阶段分两个环节进行教学．

1.一般推广，强化方法

问题：对于一般的由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积应该如何来求？

设计意图：引导学生发现一般的曲边梯形和由直线，和曲线所围成的特殊的曲边梯形相比，只是区间和函数不同，解决问题的方法和步骤是完全相同的．通过由特殊到一般的推广，让学生再一次强化求曲边梯形面积的方法步骤；通过由具体到抽象的提升，让学生再一次加深对求曲边梯形面积方法及其中蕴含的思想的理解，进而发现一类问题的共性．

2.归纳共性，提炼本质

回顾本节课，我们发现对一般的曲边梯形面积问题都可以应用“以直代曲，无限逼近”的思想，通过“分割——近似代替——求和——取极限”四个步骤来解决．我们还发现，这一类问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限，即，在数学上我们将其定义为一种新的数学运算——定积分．

通过这个环节的教学，让学生体会数学概念的发生和发展过程，同时激起对定积分学习的期待．

总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．

1.5.1曲边梯形的面积教案第 2 篇

学习目标分析

1.知识与能力 能根据小学课本里求出圆面积的过程，概括出求平面曲边梯形面积的基本思想：在每个局部小范围内“以直代曲”和逼近的思想.2.过程与方法 (1)根据“以直代曲”和“逼近”的思想将求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限. (2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.3.情感态度与价值观 利用计算平面“曲边图形”的面积，从实际问题引发学生学习定积分知识的欲望.

学情分析

前需知识掌握情况：1.必须知道常见直边形面积公式。包括三角形，平行四边形，矩形菱形，正方形，梯形，圆的面积计算公式。 2.必须知道小学里求圆的面积的方法。 3. 区间n等分后，能具体写出小每个区间，能算出每个小区间长度。 4.会求前n个正整数的和，前n个正整数的平方和，会求简单数列{1/n}当n趋于无穷大时的极限.

对微课的认识：微课作为一种新的教学形式，主要特点是“微”，就是教学时间不长，可以针对教学中某个重点，难点进行有效讲解，可以作为对课堂教学内容的补充，如果微课的设计可以生动些，趣味性多一些，多数学生是会喜欢的.

学生特征分析

学习态度：由于微课是视频，可以反复观看学习，只要时间足够，学生都可以学懂微课内容， 由于播放次数的没有限制，只要想学随时可以看，所以学生还是比较喜欢的。

学习风格：平时有部分学习不得法，学生整天玩手机游戏，如果让学生用手机看微课，正好可以使学生更喜欢学习。

微课用于学生学习的教学策略分析

微课用于学生学习的目的：主要是对一节课重点难点知识起辅助作用，作为对课堂教学内容的补充。利用微课教学反复性，可以极大限度的激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性，通过动态演示，让学生的印象更加的深刻，更好的达成教学目标。

微课用于学生学习的时机：课堂上我会用微课展示小学里求圆的面积例子，引出本节课内容。为后面“以直代曲”作了“铺垫”。课堂中，主要讲解分析以直代曲的具体4个步骤及应用。

微课用于学生学习的方式：一般情况下，对于新课，先通过实际情景、日常生活实例引起学生学习兴趣，对于重点难点知识的讲解或例题的讲解，我采用微课讲解例题的方式，这样可以让学习程度一般或较差的学生课后反复观看例题讲解过程，举一反三，真正学懂且理解知识。

微课用于学生学习的教学片段设计

教学环节 教师活动 学生活动 对应的教学目标

1．创设情景 用课件展示常见直边形面积计算公式，包括三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，圆的面积公式. 看课件，边听讲边回忆公式. 通过实例和多媒体直观演示

2.提出问题 PPT演示曲边梯形的概念，并提出如何求其面积。 观察，思考. 激发学生学习兴趣和求知欲望.

3.图形演示“以直代曲”的思想的应用 PPT演示，以直代曲的思想求圆的面积的过程. 观察，思考.联想. 培养学生创新应用能力.

4.PPT演示求曲边梯形面积的4个步骤. 用微课讲解例题. 思考，计算，回答问题. 让学生掌握求曲边梯形面积的过程并能熟练运用.

微课用于学生学习的组织与管理

如何让学生获得微课资源：一般情况下，我都是把上课的资源放在教室里电脑对应学科文件里，供同学们随时去复制，带回家学习，还有其它一些相关资源都会发布在相应班级QQ群，供同学们课后学习。

如何确保学生学习了微课：1.上传到班级QQ群里的微课，教师可以查看到有多少同学有进行下载；2.通过调查问卷了解学生微课的学习情况；3.设置与微课内容相对应的作业，并及时检查。

如何评价微课学习效果：1.可以通过学生的课堂表现，学习态度和学习效果进行评价。2.通过课后的找部分学生交流和谈话，了解学生的学习情况。3.可以.针对本节课的内容出一份测试卷，根据试卷完成情况，了解学生对知识点的掌握。

1.5.1曲边梯形的面积教案第 3 篇

研讨素材四

一、教学内容解析

本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.

二、学生学情分析

学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

1、学生了解了割圆术的基本思想和操作方法．

2、学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论．

3、学生虽然未学习过极限的有关知识，但 通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

学生在本节课学习中将会面临两个难点：

1、如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．

2、对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．

三、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：

1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．

2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．

3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．

重点是：

探究求曲边梯形面积的方法．

难点是：

把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法． 四、教学策略分析

针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．

本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．

针对这个难点，教学中采取两个措施．

一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．

二是让学生课上讨论，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．

本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．再用几何画板呈现分割过程，夯实理论知识。 五、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．

研讨素材五

一、教学目标

1、理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”； 2、 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想；

3、通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想。

二、学情分析

学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

一是学生学习过通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；

二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论；

三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。

学生在本节课学习中将会面临两个难点：

一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。

二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。

三、教学重、难点

重点：探究求曲边梯形面积的方法。

难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。 四、教学过程：

1.5.1曲边梯形的面积教案第 4 篇

研讨素材六

一、教材分析

课程定位：

定积分是一节重要的基础理论课。通过本节课的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。

地位作用：

本节课选自人教A版选秀2-2第一章第5节，定积分的概念是高中数学的重点，也是高等数学中最主要的经典理论。这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理等其他学科中的应用。

教学内容：

本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例――曲边梯形的面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。

教学目标：

知识目标――通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；

能力目标――通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；

情感目标――从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。

二、教学方法

学情分析：

学生具备一定初等数学基础知识，但学生的基础不扎实。

教学方法：

数学课程对于高中学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。

教师特别要做到：

（1）在介绍数学概念的时候，力争以实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。

（2）在介绍基本定理的时候，尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，让学生有一种“水到渠成”之感。

（3）在讲解运算规则和规律时，用一些精简易记的文字语言解读数学公式，加强学生对数学公式涵义的理解。

三、设计理念

以问题为教学主线，本节课的教学终始以问题的解决为线索。这节课属于概念教学，遵循概念教学的五流程：体验概念、提炼概念、形成概念、巩固概念和应用概念。分四个阶段来实施：感知阶段、理性认识阶段、概况阶段和应用阶段。

设计这节课时，笔者重视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践。定积分的思想体现了量变到质变的观点，以及数形结合等思想方法。教学中，要根据专业需要调整教学内容，让学生感觉到数学有用，并力争开发、运用多媒体教学，形象展示数学的魅力，激发学生学数学的兴趣，提高学生“用数学”的能力。

四、教学设计

总体设计：

定积分的概念，以案例1“曲边梯形的面积”为例引入课题，通过探究思考，跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生类比案例1独立完成。

对于案例1，为了突出重点，突破难点，达到教学目标，笔者准备从学生熟悉的求平面几何的面积引入。之后给出一些不规则图形，如湖泊的水面、小区的花坛等，让学生考虑如何求面积，以此引出曲边梯形的概念，这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆，所以从割圆术考虑。通过动画演示，使学生体会以曲代直的思想方法。对于如何求曲边梯形的面积，要考虑以下几个问题：能否直接求出面积的准确值？用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？鼓励学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零。等学生考虑之后，利用多媒体演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积，来近似代替曲边梯形的面积，让学生感受以曲代直、无限逼近的渐变过程。通过这样的动态演示，将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化，学生也能够更好地理解接受。

对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生根据案例1的思想方法类比完成。之后共同分析两个案例，抛去它们的实际意义从数学的角度研究，二者都是特殊的和式极限，并都能写出模型。从思想方法上讲，都是化整为零细划分，不变代变得微分，积零为整微分和，无限累加得积分。从几何的角度来看定积分的定义，给出它的几何意义。注意说明代数和的含义及原因。再通过例题加深对几何意义的理解。

利用几何意义的直观性介绍定积分的六条性质，使抽象的理论具体化。再利用定积分定义在黑板上加以证明，体现数学的严谨性，符合学生的思维和认识规律，有利于学生按节奏思考问题。之后提问学生，这些性质与不定积分的性质相比有何异同点。这样让新旧知识有机结合，使学生掌握的知识更加系统化。