小学数学梯形的面积教案

这是小学数学梯形的面积教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

小学数学梯形的面积教案第 1 篇

注：理解定积分定义要注意以下三点：

1）定积分定义与我们前面讲的函数极限的“”定义形式上非常相似，但是两者之间还是有很大差别的。对于定积分来说，给定了细度以后，积分和并不唯一确定，同一细度分割由无穷多种，即使分割确定，介点仍可以任意选取，所以积分和的极限比前面讲的函数极限要复杂的多。

2）定积分是积分和的极限，积分值与积分变量的符号无关

3) 表示分割越来越细的过程， 分点个数，但反过来 并不能保证 ， 所以 不能写成

小结：本节课学习了定积分概念.

课堂练习：第43页练习A、B

课后作业：第48页A:1，2，

小学数学梯形的面积教案第 2 篇

教学过程

引入新课

1．我们学过如何求正方形、长方形、三角形等图形的面积，这些图形都是由直线段围成的．那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？比如山东省地图的面积．物理中，我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？

为此，我们需要学习新的数学知识——定积分．

2．如果函数y＝f(x)在某一区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把函数y＝f(x)称为区间I上的连续函数(不加说明，下面研究的都是连续函数)．

探究新知

提出问题1：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y＝f(x)的一段，我们把由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积呢？

最新人教版高中数学选修2-2第一章《曲边梯形的面积》示范教案

活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．请同学提出自己的想法，只要切实可行即可．

学情预测：学生可能想到下面的方法：

方法(1)将图形放在网格纸上，也即将图形进行分割，看它有多少个“单位面积”．方法(2)将图形从里(或外)面用规则图形(或规则图形的组合)进行逼近．

方法(3)将图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内投“点”(如豆子等)，当点数P足够大时，统计落入阴影图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.

方法(4)将图形用一个正方形围住，均匀铺满细沙，分别称得正方形内沙重P、所求图形内沙重A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.

活动成果：在众多方法中出现“分割”的思想．

设计意图

其中方法(1)、(2)蕴含积分的基本思想，方法(3)是随机模拟的方法，称为“蒙特卡罗方法”，方法(4)是伽利略测量摆线与直线围成的面积时所用的方法，也是统计学中常用的一种思想方法．根据学生反馈的情况有选择性地进行点评，提高学生的学习兴趣，并进一步筛选出本节所用的思想方法．

提出问题2：图中阴影部分是由抛物线y＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形，求它的面积S.

最新人教版高中数学选修2-2第一章《曲边梯形的面积》示范教案

提出问题3：曲边梯形与“直边图形”有何区别？能否将求这个曲边梯形面积S的问题

转化为求“直边图形”面积的问题？

活动设计：学生先独立思考，必要时，允许合作讨论．教师巡视指导． 学情预测：学生的说法可能会有很多种，教师从中提炼本节的基本思想．

活动结果：得出“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段，进一步引出“以直代曲”思想的应用，教师将各个学生或学习小组的图分别展示，然后让全班学生比较，选择适当的图形，以使近似计算简便、步骤简洁．最终师生达成一致意见，选定两种方案：不足近似与过剩近似．

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提出问题4：若采用“分割”法求曲边梯形的面积，应分割成多少个？

活动结果：教师引导，学生探究．分割越多越好，分割越“细”，结果越精确．把区间[0,1]分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确．当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.也即：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．

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提出问题5：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 活动结果：教师引导学生得出“取极限”． 设计意图

让学生体会极限思想的价值，尤其是在定积分中的作用． 提出问题6：求曲边梯形面积的步骤是什么？ 活动结果：教师引导学生梳理步骤： (1)分割

在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,1]等分成n 个小区间： [0，1n ]，[1n ，2

n ]，…，[n －1n

，1]，

记第i 个区间为[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n)，其长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n

.

分别过上述n －1个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n .显然，S ＝i ＝1

n ΔS i .

(2)近似代替

记f(x)＝x 2.如图(1)所示，当n 很大，即Δx 很小时，在区间[i －1n ，i

n ]上，可以认为函数

f(x)＝x 2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点i －1

n

处的函数值f(

i －1

n

)．从图形上看，就是用平行于x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边(如图(2))．这样，在区间[i －1n ，i

n ]上，用小矩形的面积ΔS i ′近似地代替ΔS i ，即在局部小范围内

“以直代曲”，则有

最新人教版高中数学选修2-2第一章《曲边梯形的面积》示范教案

(1)

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(2)

ΔS i ≈ΔS i ′＝f(i －1n )·Δx ＝(i －1n )2·Δx ＝(i －1n )2·1

n (i ＝1,2，…，n)．①

(3)求和

由①，图(2)中阴影部分的面积S n 为 ΔS n ＝i ＝1n ΔS i ′＝∑i ＝1

n

f(i －1n )·Δx ＝i ＝1n (i －1n )2·1

n

＝0·1n ＋(1n )2·1

n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]

＝

1n 3

(n －1)n (2n －1)6＝13(1－1n )(1－1

2n

)． 从而得到S 的近似值S ≈S n ＝13(1－1n )(1－12n

)．

(4)取极限

分别将区间[0,1]等分成8,16,20，…等份(如图(3))，可以看到，当n 趋向于无穷大，即Δx 趋向于0时，S n ＝13(1－1n )(1－1

2n

)趋向于S ，从而有

S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞

∑i ＝1

n f(i －1n )·1n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝1

3

.

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(3)

我们还可以从数值上看出这一变化趋势：

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提出问题7：在“近似代替”中，如果认为函数f(x)在区间[i －1n ，i

n ]上的值近似地等于

右端点i n 处的函数值f(i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是1

3吗？如果不

是在区间的两个端点取，而是在每一个区间中间取任意一点作为高，会有怎样的结果？ 学情预测：学生的说法可能会有多种，对此再组织学生交流讨论． 设计意图

认识“有限”和“极限”的区别，并进一步认识所得极限值和面积的关系． 归纳总结：

求曲边梯形面积的四个步骤：

第一步：分割．在区间[a ，b]等间隔地插入n －1个点，将它们等分成n 个小区间[x i －1，x i ](i ＝1,2，…，n)，区间[x i －1，x i ]的长度Δx i ＝x i －x i －1.

第二步：近似代替，“以直代曲”．用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．

第三步：求和． 第四步：取极限． 理解新知

1．根据以上步骤，求曲边梯形面积的流程图为：分割→近似代替→求和→取极限.

利用这种方法可以解决任意封闭图形的面积问题． 2．最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值． 运用新知

1求y ＝2x －x 2，y ＝0,0≤x ≤2所围成的曲边梯形面积． 解：(1)分割

在区间[0,2]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,2]等分成n 个小区间： [0，2n ]，[2n ，4

n ]，…，[2(n －1)n

，2]．

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记第i 个区间为[2(i －1)n ，2i n ](i ＝1,2，…，n)，其长度为Δx ＝2i n －2(i －1)n ＝2n

.

分别过上述n －1个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n .显然，S ＝

1

n

i

i S

=?∑.

(2)近似代替

∵y ＝2x －x 2，当n 很大，即Δx 很小时，在区间[2(i －1)n ，2i

n ](i ＝1,2，…，n)上，可以

认为函数y ＝2x －x 2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点2(i －1)n 处的函数值2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2.这样，在区间[2(i －1)n ，2i

n ]上，用小矩形的面积ΔS i ′近似地代替ΔS i ，即在局部小范围内“以直代曲”，则有

ΔS i ≈ΔS i ′＝{2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·Δx ＝{2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·2n .①

(3)求和

由①，右上图中阴影部分的面积S n 为S n ＝

1

n

i i S =?∑′＝∑i ＝1

n

{2[

2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·2

n

＝∑i ＝1n

4·i －1n ·(1－i －1n )·2n ＝8n 3∑i ＝1

n [n(i －1)－(i －1)2]＝8n 2[0＋1＋2＋…＋(n －1)]－8

n

3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)6

.

从而得到S 的近似值S ≈S n ＝

8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)

6

.

(4)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞

∑i ＝1

n

[8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)6]＝4

3.

点评：巩固求曲边梯形面积的方法，通过学生熟悉的函数模型构造曲边梯形，体会方法步骤的“程序化”及解题思路“四步曲”．

巩固练习

小学数学梯形的面积教案第 3 篇

一、教学内容解析

本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.

二、学生学情分析

学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

1、学生了解了割圆术的基本思想和操作方法．

2、学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论．

3、学生虽然未学习过极限的有关知识，但 通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

学生在本节课学习中将会面临两个难点：

1、如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．

2、对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．

三、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：

1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．

2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．

3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．

重点是：

探究求曲边梯形面积的方法．

难点是：

把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法． 四、教学策略分析

针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．

本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．

针对这个难点，教学中采取两个措施．

一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．

二是让学生课上讨论，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．

本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．再用几何画板呈现分割过程，夯实理论知识。 五、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．

小学数学梯形的面积教案第 4 篇

学习目标分析

1.知识与能力 能根据小学课本里求出圆面积的过程，概括出求平面曲边梯形面积的基本思想：在每个局部小范围内“以直代曲”和逼近的思想.2.过程与方法 (1)根据“以直代曲”和“逼近”的思想将求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限. (2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.3.情感态度与价值观 利用计算平面“曲边图形”的面积，从实际问题引发学生学习定积分知识的欲望.

学情分析

前需知识掌握情况：1.必须知道常见直边形面积公式。包括三角形，平行四边形，矩形菱形，正方形，梯形，圆的面积计算公式。 2.必须知道小学里求圆的面积的方法。 3. 区间n等分后，能具体写出小每个区间，能算出每个小区间长度。 4.会求前n个正整数的和，前n个正整数的平方和，会求简单数列{1/n}当n趋于无穷大时的极限.

对微课的认识：微课作为一种新的教学形式，主要特点是“微”，就是教学时间不长，可以针对教学中某个重点，难点进行有效讲解，可以作为对课堂教学内容的补充，如果微课的设计可以生动些，趣味性多一些，多数学生是会喜欢的.

学生特征分析

学习态度：由于微课是视频，可以反复观看学习，只要时间足够，学生都可以学懂微课内容， 由于播放次数的没有限制，只要想学随时可以看，所以学生还是比较喜欢的。

学习风格：平时有部分学习不得法，学生整天玩手机游戏，如果让学生用手机看微课，正好可以使学生更喜欢学习。

微课用于学生学习的教学策略分析

微课用于学生学习的目的：主要是对一节课重点难点知识起辅助作用，作为对课堂教学内容的补充。利用微课教学反复性，可以极大限度的激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性，通过动态演示，让学生的印象更加的深刻，更好的达成教学目标。

微课用于学生学习的时机：课堂上我会用微课展示小学里求圆的面积例子，引出本节课内容。为后面“以直代曲”作了“铺垫”。课堂中，主要讲解分析以直代曲的具体4个步骤及应用。

微课用于学生学习的方式：一般情况下，对于新课，先通过实际情景、日常生活实例引起学生学习兴趣，对于重点难点知识的讲解或例题的讲解，我采用微课讲解例题的方式，这样可以让学习程度一般或较差的学生课后反复观看例题讲解过程，举一反三，真正学懂且理解知识。

微课用于学生学习的教学片段设计

教学环节 教师活动 学生活动 对应的教学目标

1．创设情景 用课件展示常见直边形面积计算公式，包括三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，圆的面积公式. 看课件，边听讲边回忆公式. 通过实例和多媒体直观演示

2.提出问题 PPT演示曲边梯形的概念，并提出如何求其面积。 观察，思考. 激发学生学习兴趣和求知欲望.

3.图形演示“以直代曲”的思想的应用 PPT演示，以直代曲的思想求圆的面积的过程. 观察，思考.联想. 培养学生创新应用能力.

4.PPT演示求曲边梯形面积的4个步骤. 用微课讲解例题. 思考，计算，回答问题. 让学生掌握求曲边梯形面积的过程并能熟练运用.

微课用于学生学习的组织与管理

如何让学生获得微课资源：一般情况下，我都是把上课的资源放在教室里电脑对应学科文件里，供同学们随时去复制，带回家学习，还有其它一些相关资源都会发布在相应班级QQ群，供同学们课后学习。

如何确保学生学习了微课：1.上传到班级QQ群里的微课，教师可以查看到有多少同学有进行下载；2.通过调查问卷了解学生微课的学习情况；3.设置与微课内容相对应的作业，并及时检查。

如何评价微课学习效果：1.可以通过学生的课堂表现，学习态度和学习效果进行评价。2.通过课后的找部分学生交流和谈话，了解学生的学习情况。3.可以.针对本节课的内容出一份测试卷，根据试卷完成情况，了解学生对知识点的掌握。