比的基本性质推导过程

这是比的基本性质推导过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

比的基本性质推导过程第 1 篇

教学目标：

　　1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2、在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3、初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质

　　教学难点：

　　正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2、你能直接说出700÷25的商吗？

　　（1）你是怎么想的？

　　（2）依据是什么？

　　3、你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　（一）猜想比的基本性质

　　1、师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的.规律或性质？

　　预设：比的基本性质。

　　2、学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　（二）验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1、教师说明合作要求。

　　（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　（2）小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2、集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

　　3、全班验证。

比的基本性质推导过程第 2 篇

教学目标

　　1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。

　　2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。

　　3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。

　　教学重点和难点

　　重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。

　　难点：灵活应用比的基本性质化简比。

　　教学过程

　　一、情景激趣，提出问题

　　1、出示例3的表格

　　2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。

　　3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。

　　小结：我们可以把比值相等的比分为一类。

　　二、小组合作，探究新知

　　1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的'比会是几比几呢？为什么？

　　2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？

　　3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？

　　三、尝试运用，解决问题

　　先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。

　　四、全课总结

　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　五、教学反思：

　　比的基本性质是学生在已经掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、比与除法的关系，推导出比的基本性质，所以这节课我充分调动的思维。

　　一）、我先组织学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有什么性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、比与除法的关系就自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在举例验证的过程中我引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力。

　　二）、在应用比的基本性质化简比的时候，培养学生对知识的概括能力。

　　当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。化简比的教学我采用尝试法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探讨，找到化简方法，通过板演，方法还真不少，除了常规方法，还可以求比值，有人干脆把后项直接化成1.。不管采用那一种方法，只需符合规律，都给予充分的肯定，尊重了学生的情感、态度价值观，使学生从中体会 到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣。

　　三）、不足之处：

　　1. 在练习中引导学生比较求比值和化简比的区别，是本节课的难点，在小组讨论总结的基础上，做了课件展示。展示时速度有点快，应放慢一些，更好地突出难点的解决策略。通过对比，加深学生对两种不同要求，在结果表达上的不同，解题过程，解题方法上的区别。

比的基本性质推导过程第 3 篇

　教学目标：

　　1、使学生理解掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简。

　　2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

　　教学重点：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、运用比的基本性质进行化简比。

　　一、探究新知

　　（一）比的基本性质

　　1、前面我们认识了比，想一想2：4与6：12这两个比的大小是相等的吗？你能证明吗？————小研究（后附）

　　（1）4人小组交流（2）全班交流

　　（3）比值相等可以证明，还可以运用学过的哪个知识也可以证明呢？

　　（4）商不变的性质是不是对每个比都适用呢？自己举例试一试。

　　2、联系除法中商不变的性质和分数的基本性质这两个已学过的知识，就得到今天的比的基本性质。能利用学过的知识解决新问题，是最棒的。谁能完整地说一说比的性质呢？

　　3、老师板书结语：比的前项和后项同时乘上（除以）相同的数，比值不变。这句话有问题吗？添上0除外，为什么？

　　4、学生齐读，我们学习比的基本性质有什么作用呢？分数的性质可以使分数化简，比的性质同样可以使比化简，那么，什么样的比才是最简单的整数比呢？（比的前项和后项是互质数）最简单的整数比就简称为最简比。

　　5、你能举例说几个最简比吗？说得很好，在计算结果时，我们一般要得到最简比。

　　（二）化简比———完成练习题（后附）

　　1、小组交流

　　2、全班交流

　　小结：化简比时，我们一般利用比的性质把比的前项和后项化成整数，再化简比较快。但在比的前项和后项都是分数时，用求比值的方法较快，只是注意最后结果要写成真分数、假分数或比的形式。

　　结合学生的汇报，引导学生注意化简比和求比值的区别。化简比：它是为了得到一个最简单的整数比。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数获整数的形式。

　　二、巩固练习

　　1、学校体育室有10个篮球，15个足球，篮球与足球的个数比是（）。

　　2、李师傅8小时生产了72个零件，李师傅生产零件总个数和时间的比是（）。

　　3、拓展练习

　　3：8=（3+6）：（8+）

　　（让学生分小组讨论方法）

　　三、课堂总结

　　这节课有哪些收获？师生共同总结。

比的基本性质推导过程第 4 篇

教材分析

　　比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。

　　教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

　　学情分析

　　学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。

　　教学目标

　　1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。（主要以商不变性质为主要切入口）

　　2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

　　3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：掌握化简比的方法。找准整数比前后项的最大公约数、分数比转化成整数比。