什么是总体和样本

这是什么是总体和样本，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

什么是总体和样本第 1 篇

　　一. 学习目标

　　(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

　　二. 学习重点

　　三.学习难点

　　能通过样本的频率分布估计总体的分布。

　　四.学习过程 (一)复习引入

　　(1 )统计的核心问题是什么?

　　(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?

　　(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?

　　(二)自学提纲

　　1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?

　　2.如何列频率分布表?

　　3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?

　　4.频率分布直方图的纵坐标是什么?

　　5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?

　　6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?

　　(三)课前自测

　　1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：

　　分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.直方图的高表示取某数的频率 C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教学 典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)

　　问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理： 1.频率分布的概念： 频率分布： 频数: 频率：

　　2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪个区间?

　　3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?

　　4.小长方形的面积=?

　　5.小长方形的面积总和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?

　　7.直方图有那些优点和缺点?

　　例题讲解： 例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?

　　3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：

　　问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?

　　总体密度曲线的概念：

　　注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

　　4. 茎叶图 茎叶图的概念： 茎叶图的特征：

　　小结：.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

　　课堂小结：

　　当堂检测：

　　1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。

　　2、为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图(如图)， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视 力在4.6到5.0之间的频率为b，则

　　a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba-=______. 4.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出样本的频率分布表。

　　(2)画出频率分布直方图。

　　(3)画频率分布折线图;

什么是总体和样本第 2 篇

用样本估计总体

教案示例

　　素质教育目标

　　（一）知识储备点：

1．道抽样调查的合理性．

2．道当样本越大时，对总体的估计越精确．

3．用样本去估计总体，体会用样本去估计总体的思想．

4．通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同．

5．利用加权平均数．

　　（二）能力培养点：进一步培养收集、分析实验数据的能力．

　　（三）情感体验点：通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培养学生良好的学习品质．

　　教学设想：

1．点：抽样调查的科学性及用样本去估计总体．

2．点：用样本去估计总体．

3．点：抽样调查的可靠性．

4．型与基本教学思路：新授课．从上节课得出的三个样本着手，计算出三个样本及总体的平均数、标准差．让学生比较总体与样本数据并发现有差异的同时，再随机抽样出两个样本（容量分别为10，40）进行比较，从而使学生明白容量越大，与总体的差异越小．在此基础上，让学生学会用样本去估计总体．

　　教学步骤

1．境导入

　　同学们是否记得上节课利用随机抽样得出的样本吗？，我们就用这些样本去考察这300名同学的成绩的平均值、标准差及成绩分布，想必同学们就会思考能用三组数据去考察300个数据的情况吗？今天我们就来研究这个问题．

2．前热身

　　请同学们分组算出这5个样本的平均数、标准差，并交流结果．

3．作探究

（1）整体感知

　　在教师引导下学生通过对亲自随机抽样实验得出的几个样本数据的整理分析，同时与总体的特征量的比较，让学生明白当样本中个体数目较大时一般是可以反映总体的特征，从而知道抽样调查是可靠的．

（2）互动

　　师：同学们还记得上节课通过随机抽样得出的三组样本吗？请同学们分别算出每个样本的平均数、标准差，并画出频率直方图．

　　这三组样本的平均数、标准差相同吗？

　　生：不相同，并且差异很大．

　　师：现在屏幕上打出的是这300个成绩即总体的平均数、标准差及频率分布直方图，哪个样本与总体接近？

　　生：都不接近，差异很大．

　　师：现在用随机抽样的方法抽取两组个体为10个的样本．

　　请同学们分别算出这两组样本的平均数、标准差并画出频率直方图．

　　师：请比较这两组样本与总体平均数、标准差、直方图，你能得出什么结论？

　　生：比前三组样本与总体接近！

　　师：好，我们再用随机抽样的方法抽取两组个体为40个样本，请同学们分别算出这两组样本的平均数、标准差并画出频率直方图．

　　师：再来比较这两组样本与总体平均数、标准差、直方图，你能得出什么结论？

　　生：比5个样本、10个样本的都与总体接近！

　　师：对，这又说明什么？请从样本个体数上看？

　　生：（讨论、交流）个体数目越多，越接近样本．

　　师：能否再找出一个样本，使它的平均数、标准差更接近总体吗？

　　生：能，只要样本的个体数目再增加，就越接近总体．

　　明确通过具体问题中的样本，发现用样本是可以去估计总体，并且，样本中个体越大，越容易认识总体的真面目．

4．型例题

5．习小结

　　通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的平均数、标准差、频率分布直方图与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．

什么是总体和样本第 3 篇

教学目标：

1．过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

2．一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学过程：

1．均值：

2．本标准差：

3．过例

1、例

2、例

3、例

4、例5熟悉上述两个公式

4．样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

5．

（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

课堂练习：第73页，练习A,练习B

小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

课后作业：第74页，习题2-2A第

4、

5、6题,

什么是总体和样本第 4 篇

问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？

解：1=（21.5+20.4+…+19.9）=2

1，

2=（21.3+18.9+…+19.8）=2

1，

3=（17.8+23.3+…+20.9）=20.

5，

s1=0.

756，

s2=1.

104，

s3=1.901.

由1=2

3，而s1s2s

3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.

8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件、现在从中各抽测10个、它们的尺寸分别为（单位：mm）：

甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1

乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10

分别计算上面两个样本的平均数与方差、如果图纸上的设计尺寸为10 mm、从计算结果看、用哪台机床加工这种零件较合适？

解：甲=（10.2+10.1+…+10.1）=

10，

乙=（10.3+10.4+…+10）=

10，

s甲2=［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.0

3，

s乙2=［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06.

由上述结果分析、甲台机床加工这种零件稳定、较合适.

探究创新

9.有一个容量为100的样本、数据的分组及各组的频数如下：

［12.

5，15.5）、6；［15.

5，18.5）、16；［18.

5，21.5）、18；［21.

5，24.5）、22；［24.

5，27.5）、20；［27.

5，30.5）、10；［30.

5，33.5）、8.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计数据小于30.5的概率.

解：

（1）样本的频率分布表如下：

分 组

频 数

频 率

12.5～15.5

6

0.06

15.5～18.5

16

0.16

18.5～21.5

18

0.18

21.5～24.5

22

0.22

24.5～27.5

20

0.20

27.5～30.5

10

0.10

30.5～33.5

8

0.08

合 计

100

1.00

（2）频率分布直方图如下图.

（3）数据大于等于30.5的频率是0.

08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.

探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：

（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；

（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；

（3）画出频率分布直方图、并作出相应的估计.

注意直方图与条形图的区别.

●思悟小结

1.用样本估计总体、除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外、还可以用平均值和方差对总体进行估计、即用样本平均数去估计总体平均数μ；用样本方差s2去估计总体的方差σ

2，进一步对总体的分布作出判断.

2.进行几次实验、得到样本数据x

1，x

2，…、xn、设c是任意常数、k为任意的正数、作变换yi=（xi－c）（i=

1，

2，…、n）、则有：

①=k+c；

②sx2=k2sy2.

●教师下载中心

教学点睛

1.期望反映数据取值的平均水平、期望越大、平均水平越高.

2.方差反映数据的波动大小、方差越小、表示数据越稳定.

拓展题例

【例1】 如果数据a

1，a

2，…、a6的方差是

6，那么另一组数据a1－

3，a2－

3，…、a6－3的方差是多少？

解：设a

1，a

2，…、a6的平均数为、则（a1－3）、（a2－3）、…、（a6－3）的平均数为－

3，∴方差为s2={［（a1－3）－（－3）］2+…+［（a6－3）－（－3）］2}=6.

【例2】 已知样本方差由s2=（xi－5）2求得、求∑xi.

解：依s2=［（x1－）2+…+（xn－）2］

=［x12+x22+…+xn2－n2］知、

∴xi=5.∴xi=50.