用样本估计总体教学反思

这是用样本估计总体教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

用样本估计总体教学反思第 1 篇

　　一. 学习目标

　　(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

　　二. 学习重点

　　三.学习难点

　　能通过样本的频率分布估计总体的分布。

　　四.学习过程 (一)复习引入

　　(1 )统计的核心问题是什么?

　　(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?

　　(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?

　　(二)自学提纲

　　1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?

　　2.如何列频率分布表?

　　3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?

　　4.频率分布直方图的纵坐标是什么?

　　5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?

　　6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?

　　(三)课前自测

　　1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：

　　分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.直方图的高表示取某数的频率 C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教学 典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)

　　问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理： 1.频率分布的概念： 频率分布： 频数: 频率：

　　2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪个区间?

　　3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?

　　4.小长方形的面积=?

　　5.小长方形的面积总和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?

　　7.直方图有那些优点和缺点?

　　例题讲解： 例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?

　　3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：

　　问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?

　　总体密度曲线的概念：

　　注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

　　4. 茎叶图 茎叶图的概念： 茎叶图的特征：

　　小结：.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

　　课堂小结：

　　当堂检测：

　　1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。

　　2、为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图(如图)， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视 力在4.6到5.0之间的频率为b，则

　　a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba-=______. 4.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出样本的频率分布表。

　　(2)画出频率分布直方图。

　　(3)画频率分布折线图;

用样本估计总体教学反思第 2 篇

在学完通过抽样来收集数据后，我们必须通过图、表计算来分析数据。这就需要对总体作出相应的估计。一般有两种估计，一是用样本频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征估计总体的数字特征。

用样本频率分布估计总体的分布，可以用频率分布表和频率分布直方图，此时要明确它的具体做法分五个步骤进行，知道直方图中的小长方形的面积表示相应各组的频率，了解应用直方图的优缺点；再者就是茎叶图也被用来表示数据，懂得如何作茎叶图，特别指出叶是指数据中的最后一个数字，注意是否需要补0，当然也要知道它的优缺点。

用样本的数字特征估计总体的数字特征，这里的数字特征包括众数、中位数、平均数、标准差和方差。给出一组具体的样本数据后，通过计算获取的数字特征的值是准确的，但如果通过频率分布直方图获取的，所得的数值只是近似值（如何算？）。对于标准差或方差，要懂得公式、取值范围、和特点。

用样本估计总体教学反思第 3 篇

教学目标：

1.知识和技能

（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图；

（2）会用样本频率分布去估计总体分布.

2.过程与方法

（1）体会分布的意义和作用；

（2）初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

3.情感态度與价值观

（1）体会用样本估计总体的思想；

（2）通过研究具体问题，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心.

重难点分析：

重点：列出频率分布表，绘制频率直方图，用样本频率分布去估计总体分布.

难点：统计思维的建立.

教学环节：

复习回顾：某火柴厂生产壁炉火柴、书式火柴、酒店火柴、广告火柴等系列产品的技术已经成熟，现在要对一批新产品宾馆火柴的质量进行检验，应该如何操作？

师生互动：教师提问，学生思考讨论.

设计意图：使学生认识到用样本估计总体的必要性.

本节课我们来共同解决一个问题：

某城市为节约用水，计划确定一个居民月用水量标准a ，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民日常生活不受影响，怎样确定这个标准？需要做哪些工作？

从表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之间.

师生互动：教师用幻灯片演示，学生观察数据特点，并考虑分析数据的基本方法.

设计意图：用样本数据分布特征估计总体数据分布.

分析数据的基本方法：

1. 表 （频率分布表） 2. 图 （频率分布直方图）

画频率分布直方图的一般步骤：

1.求极差：4.3-0.2=4.1，该样本数据的变化范围是0.2— 4.3t.

2.定组距：当样本容量不超过100时，常分成5—12组.取组距为0.5t，则分组数=4.1÷0.5=8.2.因为组数必须取整，因此将数据分为9组.

3.适当分组：为将最小值包含在第一组内，常将第一组区间的左端点适当缩小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列频率分布表：如下表.

5.画频率分布直方图：如下图.

师生互动：教师引导，学生讨论，动手操作，共同解决问题.

设计意图：使学生形成规范的画频率分布直方图的步骤.

师：每个小矩形的面积代表什么？

生：各组频率.

师：所有小矩形面积的和是多少？

生：每个小矩形的面积代表频率，面积和为1.

师：频率分布直方图显示了样本数据分布的总体趋势.图中最高的小矩形说明什么？

生：说明月均用水量在[2，2.5）内的居民最多.

师：大部分居民的月均用水量都集中在什么区间？

生：在[1，3）之间.

师：居民的月均用水量的分布呈“山峰”状，而且是“单峰”的.另外还有一定的对称性.

师：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表，该如何制定月用水量标准？

生：居民月用水量标准应定为3t.

师：3t的标准一定能保证85%以上的居民每月的用水量不超出标准吗？

生：不能.频率分布直方图具有随机性.

师：指导学生用图形计算器画频率分布直方图.

师：怎样减小误差？

生：思考并探讨.

师：频率分布直方图有没有不足之处？

生：频率分布直方图丢失原始数据.

例1：从一种零件中抽取了 80 件，尺寸数据表示如下（单位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

画出频率分布直方图.

总结频率分布直方图的特征：

1.每个矩形面积表示该组频率.

2.所有矩形面积和为1.

3.若样本容量为n，分组应在1+3.3lgn.

4.频率分布直方图形状与分组数有关.

5.有随机性.

6.丢失原始数据.

设计意图：让学生学会用图形计算器辅助学习.使学生体会分组变化对频率分布直方图形状和频率分布表中数据的影响.体会频率分布直方图的随机性.

练习1：右图是容量为100的样本的频率分布直方图，

试根据图中的数据填空：

（1） 样本数据落在范围 [ 6，10）内的频率为 ；

（2） 样本数据落在范围[10，14）内的频数为 ；

（3） 总体在范围[2，6）内的概率约为 .

设计意图：让学生体会频率分布直方图的随机性和

小结：

1.掌握了绘制频率分布直方图的步骤；

2.掌握了频率分布直方图的特征；

3.学习用样本估计总体的思想.

作业：教材57页练习1.

总结：

1.本节课三次使用了图形计算器，一是新知学习中的作图；二是新知学习中复杂数据的计算；三是课堂练习.

2.本节课涉及的知识点多，学生动手多，学生参与多.有了图形计算器的帮助，所有学生都能投入到学习过程中，教师提出的每个问题都在不同程度的学生那里得到了解决，实现了全员参与.本节课教师讲解少.教师的作用重在提出问题，引导学生逐步深入地进行学习.

3.本节课的教学效果，用学生的话说：“知识挺简单的，考试时要是能用计算器就好了.”

教学反思：

当时代的脚步推动我们不断向前进，当新课程的推行促使我们改进教学理念，当学生的成长要求我们推陈出新的时候，我们已经没有任何理由拒绝任何新的事物.新事物并不可怕，关键是我们能否恰当吸收与运用.图形计算器本身不是新事物，但新课程与图形计算器的结合并有效运用仍然是新事物.本节课特点在于探索现代信息技术在数学教学中的应用，发挥图形计算器处理大量数据的优势，让学生的学习更高效，也让学生体会数学的应用价值.

在学生使用图形计算器绘制频率分布直方图的环节，针对不同的分组情况，如选出有代表性的几名学生的不同分组方法，画出不同的频率分布直方图可以使学生体会到不同的组距对作图的影响，更有利于学生体会数据处理的灵活性及科学性.若将题目中的原始数据改为200个，再让学生体会不同的分组对作图的影响，课堂效果会更好.

课程中所蕴含的数学的过程学习，对实际问题的处理，数学能力的培养，都要求学生亲身参与.本节课的教学可以说为我们提供了一个参考的范例，更好地促进了广大一线教师对现代信息技术与数学教学相结合的探索.

用样本估计总体教学反思第 4 篇

1936年，美国的《文学摘要》杂志对该年度美国总统选举进行预测.它公开发行了1000万份调查问卷，回收200万份，试图通过这200万份问卷中所反映的选举意向推断出全体选民的选举意向.它的预测结果是兰登与罗斯福的获胜率各为57℅和43℅，而实际结果却是罗斯福以62℅对38℅的巨大优势入主白宫.该杂志因此名声扫地，终于关门大吉.

该调查中，样本容量是200万，已经足够大了，为何还会出现这种反差呢？究其原因，杂志社在发出1000万份调查问卷时，是按照电话本和俱乐部成员名单发放的，所取的样本明显带有倾向性——当时的人很少拥有私人电话或属于某个俱乐部，因此调查一开始就指向了有钱人群体.但是穷人却压倒多数地投了罗斯福的票，这就导致了调查的失败.简言之，该调查的样本部具有代表性，这是个致命的错误抽样的目的是通过对样本的研究以推断总体——这也是统计学的重要意义之一.比如调查某市5000名学生的数学成绩，我们从中抽取500个进行分析.由于样本来自总体，它应包含总体所具有的信息，我们正是通过分析这些信息进而推断总体的特征，比如以上成绩的平均分；但是，如果样本不具有代表性，就会隐藏很多有用的信息，而突出一些不必要的干扰信息——导致了分析结果的误差偏大.选取一个有代表性的样本，是抽样调查有效的首选要素.

另一方面，样本的大小也很重要.总体可以看作一个最大的样本，但是因为时间、人力、物力、破坏性等因素，条件不允许我们做普查，因此只能折中一下：在条件许可的范围内选取一个尽可能大的样本，以期获得更多的必要的信息.

针对不同的问题，有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等多种抽样方法，其共同点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，这就从概率的角度保证了所抽取样本尽量具有代表性.下面我们看几个实例.

例1、一个鱼缸里有多少条鱼容易数出来，那么怎样知道一个池塘里有多少条鱼？

该问题不宜普查——否则就要把池塘里的水抽干，而这种做法是不可取的.我们可以采用以下做法：从池塘里捕上100条做上标记，然后放回池塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，则池塘里的鱼的总数大约是=800条.

如果担心一次试验的结果具有偶然性，我们可以多做几次试验，然后求几次试验的平均数，一般地，数次试验的平均数会更好地接近真实数据。

例2、某农户在山上种了柚桃树88株，现进入第三年收获季节，随意采摘5株果树上的柚桃，称得每株树上的柚桃重量如下（单位：㎏）:35,35,34,39,37.估计这年柚桃总产量约是多少？

因为是随机选取样本，应认为该样本具有代表性.计算出选取的5株平均重量是(35+35+34+39+37)÷5=36㎏,那么估计所有柚桃树的总产量大约是633.6㎏.

该例的思想被广泛地用于农业生产。比如要估计试验地里将要成熟的水稻的产量时，我们不是把整片的水稻全部割下来称量(毕竟没有完全成熟)，而是选取相对成熟的一小片作为样本，计算其产量，然后用一个比例式求出整片地的产量。

样本不仅在平均数上体现总体，我们在后继课程中还要学习更多的用样本估计总体的数据指标，比如中位数、众数、方差、概率等等，让我们翘首以盼吧！