直线和圆的位置关系教案第二课时

这是直线和圆的位置关系教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

直线和圆的位置关系教案第二课时第 1 篇

第1课时 直线和圆的位置关系

教学目标：

【知识与技能】

掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.

【过程与方法】

通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.

【情感态度】

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：

直线与圆的三种位置关系及其数量关系.

教学难点：

通过数量关系判断直线与圆的位置关系.

教法：探究 引导 归纳

学法：阅读，观察，画图，推理.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1

在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

问题2

在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？

二、思考探究，获取新知

1.直线和圆的位置关系的定义及有关概念

由前面的两个探究情景可知：直线与圆有如下三种位置关系：

如图（1），直线l与⊙O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线l叫做⊙O的割线.

如图（2），直线l与⊙O只有一个公共点，这时我们说直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O的切线，这一个公共点叫做切点.

如图（3），直线l与⊙O没有公共点，我们说这条直线l与⊙O相离.

【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.

①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.

②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.

③直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.

2.直线和圆的位置关系的性质和判定

思考在上面的图（1）、（2）、（3）中，设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的三种不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.）

【归纳结论】直线l与⊙O相交?d＜r；（两个交点）

直线l与⊙O相切?d=r；（一个交点）

直线l与⊙O相离?d＞r；(没有交点)

【教学说明】这是直线和圆的位置关系的性质和判定，对于这一结论，要求学生要熟记图形，通过数形结合的方法理解并记忆这个结论，重在结合图形进行理解掌握.

三、典例精析，掌握新知

例1

已知圆的半径等于10cm，直线l与圆只有一个公共点，求圆心到直线

l的距离.

解：∵直线l与圆只有一个公共点.∴直线l与圆相切.当直线

l与圆相切时，d=r=10cm.

∴圆心到直线l的距离为10cm.

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.

分析：判断⊙C与直线AB的位置关系，就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系，即比较r与图中CD的大小关系.

解：

如图，过C作CD⊥AB于点D.

∵∠ACB=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm.

∴AB=5cm.

∵S△ABC=1/2XXXXXABXXXXXCD=1/2XXXXXACXXXXXBC，即1/2XXXXX5XXXXXCD=1/2XXXXX3XXXXX4，

∴CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.

(1) r=2cm，d=2.4cm＞r，∴⊙C与直线AB相离.

(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，∴⊙C与直线AB相切.

(3) r=3cm，d=2.4cm＜r，∴⊙C与直线AB相交.

【教学说明】

例1是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例2是通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.

四、运用新知，深化理解

1.完成课本P96练习.

2.如图，正方形ABCD中，边长为1.

（1）以点A为圆心，1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？

（2）以A为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切？

【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.

【答案】1.练习略.

2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A与直线BC相切.

（2）∵AO⊥BD且AO=
/2，∴以A为圆心，以
/2为半径时，⊙A与直线BD相切.

五、师生互动，课堂小结

学生交流归纳，能够完成下表.

【教学说明】教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络，在这个过程中，教师要注意多与学生进行互动交流，以了解学生对知识的真实掌握程度。

布置作业

1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.

教学反思

本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.

直线和圆的位置关系教案第二课时第 2 篇

教 学

目 标

知识与技能：1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

3、会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

过程与方法：经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

情感态度与价值观：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想

教 学

重 点

直线和圆的三种位置关系

教 学

难 点

直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用

教 学

方 法

观察探究法

教 具

学 具

直尺

教 学

过 程

教 师 活 动

学 生 活 动

创设

情境

探究

新知

展示日出的三幅图，学生仔细观察并思考：在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系么？

一、观察发现

观察：在太阳和地平线的几种位置关系中，太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，直线与圆分别有几个交点？

实验：在纸上画一个圆，笔看作是一条直线，在纸上移动笔的过程中，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

结论：直线和圆有三种位置关系，我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

二、探索（类比点和圆的位置关系探索）

1、复习点和圆的位置关系

学生观察、分析、体会，初步感知直线和圆的位置关系

学生观察实验，先自主探索，再小组合作，得出结论

教 学

过 程

教 师 活 动

学 生 活 动

巩固

练习

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,

那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系

（1）d

（2）d=r 点在圆上

（3）d>r 点在圆外

2、提出问题：

（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断？

（2）如果能，用什么数量关系来判断？

3、结论：我们可以利用圆心到直线的距离d和半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系

（1） d

（2） d=r 直线l和圆⊙ O相切

（3） d>r 直线l和圆⊙ O相离

4、思考：反过来，由直线和圆的位置关系能否判断圆心到直线的距离d和半径的数量关系呢？

5、结论：

直线l和圆⊙ O相交 d

直线l和圆⊙ O相切 d=r

直线l和圆⊙ O相离 d>r

三、归纳：判断直线和圆位置关系的方法

1、根据定义，由直线和圆的公共点的个数来判断

2、由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断

在实际应用中，常采用第二种方法判定

1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为________，直线l与⊙O公共点的个数是________。

2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是_____。

3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d__________。

4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是________。

5.⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d与r的关系是________。

6.已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则⊙O与直线l的位置关系是________。

学生回忆并回答

学生思考、讨论、交流，尝试归纳总结

学生总结归纳

学生独立完成口述答案

教 学

过 程

教 师 活 动

学 生 活 动

总结

提高

布置

作业

7、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：

(1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm

9.能力提升

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d、r是一元二次方程

的两根，且直线l与⊙O相切，求m的值

1.直线和圆的三种位置关系。

2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据___________________________的关系来判断。

教材第101页习题24.2第2题

学生独立完成，板演答案

学生思考，交流

学生归纳总结

板

书

设

计

直线和圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系

1、相交

2、相切

3、相离

二、直线和圆的位置判定方法

1、根据定义

2、根据d、r

课 后

反 思

直线和圆的位置关系教案第二课时第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能目标】

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

【过程与方法目标】

经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

二、教学重、难点

【重点】

用解析法研究直线与圆的位置关系。

【难点】

体会用解析法解决问题的数学思想。

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

教师提问：在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离。

判断方法

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

(五)课堂小结，布置作业

小结：(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

作业：学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法，哪种更简捷，对用方程组解的个数的判断方法，在课外做进一步的探究，下一节课汇报。

五、板书设计

直线和圆的位置关系教案第二课时第 4 篇

　　一、教学内容

　　人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）

　　二、教学目标

　　1．知识与技能目标

　　使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。

　　2．过程与方法目标

　　经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。

　　3．情感与能力目标

　　通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。

　　三、重点与难点

　　重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

　　难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。

　　四、教学方法

　　运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。

　　五、教学设计

　　1.结合实际，情境导入