人教版七年级下册数学立方根教案

这是人教版七年级下册数学立方根教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

人教版七年级下册数学立方根教案第 1 篇

　我首先复习了平方根的相关知识：平方根的定义、表示方法、性质及开平方等，通过课前小练习加以体现；接着从具体的计算出发归纳给出立方根的概念和表示方法；然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征；最后简单介绍使用计算器求立方根的方法。

　　教学中突出了立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别。把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于接受和掌握立方根的内容。在对立方根的初步巩固练习和评讲之后，探讨了一个数的立方根与它的`相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题。在教学中注意了让学生体会这种转化的思想。

　　关于用计算器求立方根的内容，考虑到学生自身的浓烈兴趣与课堂时间有限，建议学生在课余作阅读理解资料。

　　关于被开方数的小数点向右或者向左移动时，它的立方根的小数点的移动情况，没有做公式性质的归纳总结，个人认为适宜学生自己理解体会。

　　在教学中注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生认知结构的发展。

　　关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、即时讲评、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现了把课堂还给学生的理念。

　　成功方面：新课运用类比的方法由平方根的有关概念给出立方根的有关概念，使学生接受起来自然轻松，运用新知的问题设计也有一定的梯度，让学生在掌握新知的基础上有所提升。

　　缺憾方面：在设置问题情境引入立方根的概念的方面，缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。

人教版七年级下册数学立方根教案第 2 篇

　本节课在教学方法上体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。1、在导入新课时，先复习了平方根的相关知识：平方根的定义、表示方法、性质及开立方等，板书加以体现。此外设计了一道实际问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？引出3是27的`立方根，以此引出课题《立方根》本节课的重点是：立方根的概念和求立方根的运算。本节课通过求正方体的棱长，设置问题情境，引入立方根的概念，这个例子缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、合作学习、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现把课堂还给学生的理念。

《立方根》的教学反思

　　成功方面：教学设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学，注重概念的形成过程。让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念。通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别，从学生练习反馈，教学效果较好。

人教版七年级下册数学立方根教案第 3 篇

教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

　　(二)能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　(三)情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　●教学重点

　　立方根的概念.

　　●教学难点

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　●教学方法

　　类比学习法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A);

　　第二张：补充练习(记作2.3 B).

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

　　[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

　　[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.

　　[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

　　[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

　　[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

　　[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

　　[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

　　[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

　　(2)立方根的性质

　　[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

　　[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

　　[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　(3)平方根与立方根的区别与联系.

　　[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 .

　　[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

　　投影片：(2.3 A)

　　平方根与立方根的联系与区别.

　　联系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

　　(2)平方根、立方根都是开方的结果.

　　区别：

　　(1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

　　(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

　　(3)表示法不同

　　正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 .

　　(4)被开方数的取值范围不同

　　中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.

　　2.例题讲解

　　[例1]求下列各数的立方根：

　　(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

　　(2)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;

　　(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

　　(4)-5的立方根是 .

　　[师]请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则( )3等于什么? 等于什么?

　　大家可以先举例后找规律.

　　[生]∵23=8， =2，( )3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　=-2;( )3=-8;

　　∵( )3= ，

　　∵(- )3=- ，

　　( )3=a.

　　[师]若x3=a，则x= ，x3=( )3=a.

　　( )3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

　　解：(1) = =-2;

　　(2) = ;

　　(3) = ;

　　(4)( )3=9.

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)随堂练习

　　1.求下列各式的值：

　　解： ;

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

　　解：设正方体的棱长是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6(厘米)

　　答：这个正方体的棱长是6厘米.

　　(二)补充练习

　　投影片：(2.3 B)

　　1.求下列各数的立方根：

　　0，1，- ，6，- ，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列说法对不对?

　　-4没有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是 ;

　　-5的立方根是- ;

　　64的算术平方根是8.

　　1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.

　　即 =0;

　　因为13=1，所以1的立方根为1.

　　即 =1;

　　因为 的立方根为 .

　　即 ;

　　6的立方根为 ;

　　∵- 的立方根为- ，即 ;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1.

　　2.解： ;

　　3.答案：错.因为负数也有立方根;

　　错.因为1的立方根是1;

　　错. 的立方根是 ，平方根是

　　对.-5的立方根是 ，- ;

　　对.

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

　　解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得

　　8r13= r23

　　8r13=r23

　　(2r1)3=r23

　　r2=2r1

　　即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

　　2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?

　　解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

人教版七年级下册数学立方根教案第 4 篇

教学目标

　　1.知识与技能

　　①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

　　②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;

　　④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

　　2.过程与方法

　　①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;

　　②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

　　3.情感与态度

　　①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;

　　②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

　　重点与难点

　　教学重点：立方根的概念及求法。

　　教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。

　　教法与学法

　　(一)教法设想：

　　立方根的概念 ：采用类比法;

　　立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。

　　过程分析

　　(一)活动一：创设情景，引入立方根

　　问题一：数学实际问题

　　同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?

　　(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得

　　x24x50

　　x3≈3.981

　　(学生现有的知识只能做到这里)

　　这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

　　问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题?

　　学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;

　　比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长;

　　继续引导学生分析本题得到：x3=27

　　教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似?

　　联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

　　学生梳理思路，阐述观点。

　　教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

　　(二)活动二：应用概念，探索性质

　　例1. 求下列各数的立方根

　　(1) 64 (2)0.125 (3)0

　　8(4)- 8 (5)27

　　教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

　　探究1

　　问题一：通过例1同学们发现了什么?

　　思考正数、0、负数的`立方根各有什么特点?

　　归纳：正数的立方根是 数;

　　负数的立方根是 数;

　　零的立方根是 。

　　问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?

　　(三)活动三：提高能力，再探性质

　　1.给出立方根的表示方法：a;

　　其中3是根指数，a是被开方数;

　　读作:三次根号 a 提出注意事项：a的根指数3不能省略。

　　探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系

　　8(2)，(288;

　　27(3)，27(3),2727; 111111()，(. 12551255125125

　　问题：通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗? 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。