日期:2022-02-18
这是绝对值教学重难点,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学目标
1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;
2.会利用绝对值比较两个负数的大小;
3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有 。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义,用解析式的形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的.初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即
在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释.
此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出.
四、有关绝对值的一些内容
1.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
2.绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值.
3.绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
五、运用绝对值比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是:
(1)先分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较这两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大.
教学设计示例
绝对值(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数,能求它的绝对值.
(二)能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
(四)美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律.
2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:给出一个数会求出它的`绝对值.
2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出.
3.疑点:负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点.
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.
【教法说明】
绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习.
(二)探索新知,导入新课
师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?
学生活动:思考讨论,很难得出答案.
师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做.
师:显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?
学生活动:产生疑问,讨论.
师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的.我们把这个距离叫+6与-6的绝对值.
[板书]2.4绝对值(1)
【教法说明】
针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发了学生探索知识的欲望,但这时学生很难回答出此问题,这时教师注意引导再提出要求:“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶,自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同,从而引出了绝对值的概念,这样一环紧扣一环,时而紧张时而轻松,不知不觉学生已获得了知识.
师:-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离,-6的绝对值是6;
6的绝对值是表示6的点到原点的距离,6的绝对值是6.
提出问题:
(1)-3的绝对值表示什么?
(2)的绝对值呢?
一、教学目标
【知识与技能】
借助于数轴理解相反数和绝对值的概念,会求一个数的绝对值,能借助绝对值比较两个负数的大小。
【过程与方法】
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程,培养学生发现和解决问题的能力,锻炼学生合作交流的意识。
【情感态度与价值观】
体会到数学和生活之间的联系,提升学生学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
相反数、绝对值的概念。
【教学难点】
求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。
三、教学过程
(一)引入新课
教师回顾旧知并提问:上节课学习了哪些知识?
预设:学习了数轴,知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。
多媒体出示,3与-3,5和-5等数字,再次提出问题:这些数有什么相同点,你能找到这些数在数轴上的位置吗?引出新课。
(二)探索新知
学生自主观察,并写出几组类似的数字。
一、情境导入、自主预习 (“预习”、“交流”、“展示”和“检测”)
“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他却说“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗?同学们能用数轴来描述这个成语吗?学生带着问题去预习,教师在学生自学时要进行多次预习督促。
二、自学互研、生成能力
模块一 相反数的代数意义和几何意义
自主探究:阅读教材第30页“议一议”上面的内容,再完成下面的问题。
问题1: 3与-3有什么相同点?5与-5呢?你还能列举两个这样的数吗?你发现了什么?由此你能得到什么结论?
归纳总结:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0 的相反数是0。
问题2:将上面三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?
归纳总结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。
模块二 绝对值的概念及求法
自主探究:先阅读教材第30页的“议一议”、“想一想”再完成下面的问题。
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如+2的绝对值等于2,记作∣+2∣=2;-3的绝对值等于3,记作∣-3∣=3.
问:(1)如果a表示有理数,那么∣a∣有什么含义?
(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
问题3:求下列各数的绝对值
-21,0,-7.8,21
学生独立完成,再与同伴进行交流
合作探究:师生共同完成第31页“议一议”的内容。
问:一个数的绝对值与这个数有什么关系?
总结归纳:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
a(a>0)
用字母表示∣a∣= 0(a=0)
-a(a<0)
模块三 用绝对值比较两个负数的大小
自主探究:阅读教材第31页“做一做”及例2的内容,独立完成下面的问题。
问题4:(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5,-3,-1,-5
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;
(3)你发现了什么?
问题5:比较下列每组数的大小:
-1和-5 -2.7和-1.5
总结归纳:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
三、交流展示、生成新知 (“预习”、“交流”、“展示”和“检测”)
完成教材第32页“随堂练习”部分,学生独立完成,可以叫学生上黑板(台)解答。
四、检测反馈、达成目标
1.判断题:
(1)有理数的绝对值一定是正数。( )
(2)绝对值最小的数是0。(
)
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。(
)
(4)如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大。( )
(5)绝对值等于它本身的数一定不是负数。(
)
(6)绝对值等于1的数有两个。(
)
2.求下列各数的绝对值:
7.5,-2.8,+2
3.︱3.14-π︱=____ 。
4.绝对值小于3的所有整数有______。
5.若实数a、b满足︱3a-1︱+︱b-2︱=0,求a、b的值。
本节课重点是会求一个数的相反数和绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。刚好一个大的知识点包含三个小的知识,依次分三模块教学,遵从量力性原则,由简到繁,学生逐渐吸收,明确自己学什么内容,使学生能够掌握。对应的问题(练习)也分模块来,遵从“艾宾浩斯遗忘曲线”先快后慢,先多后少,及时复习,加强学生对知识的记忆。最后总结归纳出知识点,加深印象,方便学生记忆。
一、教学目标:
1.知识目标:
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标:
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标:
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。
教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调:表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。
指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
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