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绝对值教学重难点

日期:2022-02-18

这是绝对值教学重难点,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

绝对值教学重难点

绝对值教学重难点第 1 篇

  教学目标

  1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;

  2.会利用绝对值比较两个负数的大小;

  3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力.

  教学建议

  一、重点、难点分析

  绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有 。

  教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。

  二、知识结构

  绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小

  三、教法建议

  用语言叙述绝对值的定义,用解析式的形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的.初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即

  在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释.

  此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出.

  四、有关绝对值的一些内容

  1.绝对值的代数定义

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

  2.绝对值的几何定义

  在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值.

  3.绝对值的主要性质

  (2)一个实数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.

  (4)两个相反数的绝对值相等.

  五、运用绝对值比较有理数的大小

  1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小.

  比较两个负数的方法步骤是:

  (1)先分别求出两个负数的绝对值;

  (2)比较这两个绝对值的大小;

  (3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.

  2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大.

  教学设计示例

  绝对值(一)

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念.

  2.给出一个数,能求它的绝对值.

  (二)能力训练点

  在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

  (三)德育渗透点

  1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.

  2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

  (四)美育渗透点

  通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律.

  2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:给出一个数会求出它的`绝对值.

  2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出.

  3.疑点:负数的绝对值是它的相反数.

  四、课时安排

  2课时

  五、教具学具准备

  投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,复习导入

  师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点.

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.

  【教法说明】

  绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习.

  (二)探索新知,导入新课

  师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?

  学生活动:思考讨论,很难得出答案.

  师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做.

  师:显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?

  学生活动:产生疑问,讨论.

  师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的.我们把这个距离叫+6与-6的绝对值.

  [板书]2.4绝对值(1)

  【教法说明】

  针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发了学生探索知识的欲望,但这时学生很难回答出此问题,这时教师注意引导再提出要求:“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶,自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同,从而引出了绝对值的概念,这样一环紧扣一环,时而紧张时而轻松,不知不觉学生已获得了知识.

  师:-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离,-6的绝对值是6;

  6的绝对值是表示6的点到原点的距离,6的绝对值是6.

  提出问题:

  (1)-3的绝对值表示什么?

  (2)的绝对值呢?

绝对值教学重难点第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

借助于数轴理解相反数和绝对值的概念,会求一个数的绝对值,能借助绝对值比较两个负数的大小。

【过程与方法】

通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程,培养学生发现和解决问题的能力,锻炼学生合作交流的意识。

【情感态度与价值观】

体会到数学和生活之间的联系,提升学生学习数学的自信心和乐趣。

二、教学重难点

【教学重点】

相反数、绝对值的概念。

【教学难点】

求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。

三、教学过程

(一)引入新课

教师回顾旧知并提问:上节课学习了哪些知识?

预设:学习了数轴,知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。

多媒体出示,3与-3,5和-5等数字,再次提出问题:这些数有什么相同点,你能找到这些数在数轴上的位置吗?引出新课。

(二)探索新知

学生自主观察,并写出几组类似的数字。

绝对值教学重难点第 3 篇

一、情境导入、自主预习 (“预习”、“交流”、“展示”和“检测”)

“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他却说“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗?同学们能用数轴来描述这个成语吗?学生带着问题去预习,教师在学生自学时要进行多次预习督促。

二、自学互研、生成能力

模块一 相反数的代数意义和几何意义

自主探究:阅读教材第30页“议一议”上面的内容,再完成下面的问题。

问题1: 3与-3有什么相同点?5与-5呢?你还能列举两个这样的数吗?你发现了什么?由此你能得到什么结论?

归纳总结:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0 的相反数是0。

问题2:将上面三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?

归纳总结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。

模块二 绝对值的概念及求法

自主探究:先阅读教材第30页的“议一议”、“想一想”再完成下面的问题。

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如+2的绝对值等于2,记作∣+2∣=2;-3的绝对值等于3,记作∣-3∣=3.

问:(1)如果a表示有理数,那么∣a∣有什么含义?

(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

问题3:求下列各数的绝对值

-21,0,-7.8,21

学生独立完成,再与同伴进行交流

合作探究:师生共同完成第31页“议一议”的内容。

问:一个数的绝对值与这个数有什么关系?

总结归纳:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

a(a>0)

用字母表示∣a∣= 0(a=0)

-a(a<0)

模块三 用绝对值比较两个负数的大小

自主探究:阅读教材第31页“做一做”及例2的内容,独立完成下面的问题。

问题4:(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:

-1.5,-3,-1,-5

(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;

(3)你发现了什么?

问题5:比较下列每组数的大小:

-1和-5 -2.7和-1.5

总结归纳:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

三、交流展示、生成新知 (“预习”、“交流”、“展示”和“检测”)

完成教材第32页“随堂练习”部分,学生独立完成,可以叫学生上黑板(台)解答。

四、检测反馈、达成目标

1.判断题:

(1)有理数的绝对值一定是正数。(   )

(2)绝对值最小的数是0。(

   )

(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。(

   )

(4)如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大。(  )

(5)绝对值等于它本身的数一定不是负数。(

   )

(6)绝对值等于1的数有两个。(

   )

2.求下列各数的绝对值:

7.5,-2.8,+2

3.︱3.14-π︱=____ 。

4.绝对值小于3的所有整数有______。

5.若实数a、b满足︱3a-1︱+︱b-2︱=0,求a、b的值。

本节课重点是会求一个数的相反数和绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。刚好一个大的知识点包含三个小的知识,依次分三模块教学,遵从量力性原则,由简到繁,学生逐渐吸收,明确自己学什么内容,使学生能够掌握。对应的问题(练习)也分模块来,遵从“艾宾浩斯遗忘曲线”先快后慢,先多后少,及时复习,加强学生对知识的记忆。最后总结归纳出知识点,加深印象,方便学生记忆。

绝对值教学重难点第 4 篇

  一、教学目标:

  1.知识目标:

  ①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

  ②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

  ③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。

  2.能力目标:

  ①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

  ②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

  3.情感目标:

  ①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。

  ②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。

  二、教学重点和难点

  教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。

  教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

  三、教学方法

  启发引导式、讨论式和谈话法

  四、教学过程

  (一)复习提问

  问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?

  (二)新授

  1.引入

  结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。

  2.数a的绝对值的意义

  ①几何意义

  一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

  举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)

  强调:表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。

  指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。

  ②代数意义

  把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

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