直线与圆的位置关系优秀教案

这是直线与圆的位置关系优秀教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

直线与圆的位置关系优秀教案第 1 篇

　一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

　　（一）知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　（二）过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　（三）情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　（一）重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　（二）难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　（一）导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢？如何行驶便又会撞到冰山呢？

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　（二）新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　（1）定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　（2）比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　（三）合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系？

　　让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

　　（四）归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交；

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切；

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　（五）小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　（1）这节课学习的主要内容是什么？

　　（2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　七、板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

直线与圆的位置关系优秀教案第 2 篇

　一、教学目标设计：

　　(一)方法与过程

　　1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。

　　2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

　　3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

　　(二)知识与技能

　　理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

　　(三)情感态度与价值观

　　通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

　　二、教学准备：

　　1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。利用《几何

　　画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。

　　2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

　　三、自主学习设计：

　　学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的 “支架式教学方法”。首先为学生搭建探究问题的平台，学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。

　　(一)学习内容和学习任务的说明

　　通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。

　　重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的情况。

　　难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解决有关问题。

　　(二)学习者特征分析

　　初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建操作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。

　　四、教学设计思路：

　　1. 教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动手在网络环境下操作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位置关系及其判定方法。

　　2. 教学多媒体设计：

　　表1“主体参与式”教学多媒体设计表

序号 媒体内容要点 媒体类型 教学作用 使用方式 媒体来源

1 直线和圆位置关系的生活实例 视频影像 A、B A 自制

2 直线和圆的位置关系 视频影像 B、C B 自制

3 网络探究 几何画板 E E 自制

4 专题学习网站 网页 F E 自制

说明：1、媒体在教学中的应用分为：A、创设情境，引发动机；B、举例说明，建立概念；C、呈现过程，形成表象；D、提供示范，正确操作; E、探究、讨论、建构; F、拓展知识，延伸挑战2、媒体的使用方式包括：A、播放—提问—讲解;B 、播放—讨论—总结;C、讲解—播放—概括D 、 边播放，边讲解 ； E、操作—探究—总结 ；

　　五、教学过程设计与分析：

　　表2《直线和圆的位置关系》“主体参与式”教学过程及分析表

教 学 过 程 学生活动设计 教师活动设计

情境引入 1．播放背景音乐《相信自己》。出示教学目标，同时课件演示相对运动的直线和圆.为自然过渡到下一步：直线与圆相对运动产生不同位置关系打基础。对学习内容做到心中有数.(课前准备)。2.播放生活录象：启发学生留心生活，培养善于用数学的眼光观察周围事物的能力，激发学生主动研究直线和圆的位置关系的积极性。3.多媒体展示：点和圆的位置关系。复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。 在轻松优美的背景音乐中，走进课堂（心理准备）。同时对直线和圆的位置关系形成初步印象。 观看录象，初步体会直线和圆位置关系的现实意义及其特征。（形成表象）。 观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。 播放音乐，设置情境。 播放录象：引导学生体会直线和圆的位置关系在生活中的应用（提出问题、制造悬念）。 多媒体操作，激疑设问，导引点拨。

探 究 归 纳 一．直线和圆的位置关系： 1．直线和圆相交。2．直线和圆相切。3．直线和圆相离。 二.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d、圆半径r之间的数量关系: 1.直线和圆相交<＝>d＜r2.直线和圆相切<＝>d＝r3直线和圆相离<＝>d＞r 1．类比点和圆位置关系的研究方法 处理信息。分小组在多媒体网络上借助《几何画板》的动态特征，探索直线和圆的位置关系(定义)。2.观察演示,领会知识3. 再次类比点和圆位置关系的`研究方法，分小组在多媒体网络上借助《几何画板》数形结合的特征:探索每种位置关系对应的圆心到直线的距离d、圆半径r之间的数量关系（性质和判定）。互相协作研究、讨论、交流，小组内达成共识后，选派代表上台陈述自己的观点——求解。 播放背景音乐，随机监控学生的操作过程，并及时的在大屏幕上反馈、展示。 分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。

应用评价 ① .解决剪辑录象中提出的问题。前后照应。（数学知识源于生活）②．知识链接。体现生活应用和学科渗透。提供网址，延伸教学目标。（数学知识用于生活）。③．例：（教学重点的评价）④．应用拓展：（教学重点的评价） 应用所学知识解决问题。 讨论探究开放性问题的结果，并交流方法、体会。 多媒体操作：引导学生学会解释与应用，并积极的评价方法与体会。

（随即播放背景音乐）：知识与技能：知识：判定直线和圆位置关系的方法——①定义：即公共点的个数情况；②d与r的数量关系。

综 合 评 价 技能：通过学习锻炼了探究问题的能力，培养了相互协作精神。方法与过程：体会运动的观点和类比的方法。通过类比新旧知识，发现研究问题的规律，是数学学习中常用的一个重要方法。同时经历了知识的形成和应用过程，情感、态度与价值观：通过学习了解到了我国古代人民的伟大及圆在生产生活中的广泛应用，感受我国劳动人民的智慧和当今飞速发展的科技，激发民族自豪感和迫切求知的欲望。 学生归纳总结，形成认知结构。（在丰收喜庆的音乐声中，感受知识带来的愉悦）。 多媒体展示：引导落实。（引导学生评价、设想人生规划）。

应用拓展 P100 2，3．知识链接：请同学们选择如下路径打开软件包，点击自己所需的信息,接受挑战吧!(其中含盖了古车欣赏、车与生活等和车相关的知识密笈，本课知识相关的探究开放问题、生活实践问题等。给学生提供信息，搭建挑战空间).——教学目标的延伸。

　　六、板书设计：

直线和圆的位置关系 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 学生板演探究结论

直线与圆的位置关系优秀教案第 3 篇

教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.了解直线与圆的三种位置关系。

　　2.了解圆的切线的概念。

　　3.掌握直线与圆位置关系的性质。

　　(二)过程目标：

　　1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

　　2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

　　(三)感情目标：

　　1.通过图形可以增强学生的感观能力。

　　2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

　　教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

　　教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?

　　屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)

　　师：你发现了什么?

　　(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

　　让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

　　师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

　　二、讨论知识，得出性质

　　请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

　　设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

　　让学生讨论之后再与学生一起总结出：

　　当直线与圆的位置关系是相离时，dr

　　当直线与圆的位置关系是相切时，d=r

　　当直线与圆的位置关系是相交时，d

　　知识梳理：

　　直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系

　　相离

　　没有r

　　相切一个d=r

　　相交两个d

　　三、做做练习，巩固知识

　　抢答，我能行活动：

　　1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为

　　(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

　　师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

　　2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?

　　(1)相交;(2)相切;(3)相离。

　　师：前面两题中直接告诉了我们是直线的'问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：

　　考考你

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的`位置关系是。

　　师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?

　　(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切?相离?相交?

　　(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)

　　总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

　　比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

　　四、联系现实，解决实际

　　在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区?

　　让学生完整解答。

　　五、归纳总结，形成体系

　　师：这节课你有何收获?

　　请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

　　六、布置作业，课后巩固

　　分层作业：

　　1.基础题：作业本(2)P21;

　　2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米。有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

直线与圆的位置关系优秀教案第 4 篇

　【教学目标及重难点】

　　1.了解直线与圆的三种位置关系;

　　2.学会通过圆心到直线的距离d与半径r之问的数量关系判定直线与圆的位置关系;

　　3.用运动的观点研究问题，体会数形结合的思维方法。

　　【教学过程】

　　一、环节一：回顾旧知识点，为类比探究做铺垫

　　问题1：点与圆有几种位置关系？

　　师：前面我们学过点与圆的关系，请问点与圆有几种位置关系？

　　生：点在圆内，点在圆上，点在圆外。

　　师：每种位置关系对应怎样的数量关系？

　　生：点在圆内时，dr。

　　师：这里的d与r指什么？

　　生：d是点到圆心的距离，r是圆的半径。

　　师：很好，由点与圆的位置关系，我们可以得到d与r的关系。那么，由d与r能否推出点与圆的位置关系呢？

　　生：可以，因为圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合，所以当dr时，点在圆外。

　　师：非常好！这样一来，我们就建立了形与数的关系。

　　二、环节二：建构问题体系，为类比探究搭梯子

　　问题2：直线与圆有哪几种位置关系？请尝试画出示意图。

　　（学生在练习纸上画图。两分钟后，教师请几名学生到黑板上先后画出几幅直线与圆的关系示意图。）

　　师：大家能将这几种位置关系进行分类，并说说分类的依据吗？

　　生：我认为可以分为三类，即直线与圆没有交点，直线与圆有一个交点，直线与圆有两个交点。

　　师：我们给这三种关系起个名字——直线与圆没有交點，叫作直线与圆相离;直线与圆有一个交点，叫作直线与圆相切;直线与圆有两个交点，叫作直线与圆相交。

　　问题3：这三种位置关系中，有没有对应的数量关系呢？

　　师：大家能否类比点与圆的位置关系，来描述其对应的数量关系呢？

　　（学生思考，并在学习单上推演。）

　　生：我觉得跟圆心与直线的距离存在数量关系。如果把圆心与直线的距离看成d，圆的半径看成r，那么，当直线与圆相交时，dr，

　　师：你是如何发现的？

　　生：点与圆的位置关系，即点与圆心之问的距离d与圆的半径r之间的关系;直线与圆的位置关系，即直线与圆心之间的距离d与圆的半径r之间的关系。通过类比，我们就得到了相应的数量关系。

　　师：太棒了！

　　（教师在图上演示，过O点做OD⊥l，找到了d，然后对比此时的d与r的关系，在板书2的基础上形成板书3。）

　　问题4：点与圆的位置关系同直线与圆的位置关系有何区别及联系呢？

　　（教师投影问题4，请学生思考。学生小绢交流后，派代表进行展示。）

　　生：在点与圆的位置关系中，d是指点与圆心之问的距离，是线段;在直线与圆的位置关系中，d是指直线与圆心之问的距离，是垂线段。

　　生：直线l与○O的三种位置关系也可以看成点D（垂足）与○O的三种位置关系。如果点D在圆内，那么直线与圆相交;如果点D在圆上，那么直线与圆相切;如果点D在圆外，那么直线与圆相离。

　　师：很好！还有吗？

　　（学生一片沉默。）

　　师：如果把直线看成是由无数个点组成的呢？

　　（有的学生顿悟，发出“哦”的声音。）

　　生：直线与圆相交时，直线上的点在圆内、圆上和圆外;直线与圆相切时，直线上的点在圆上和圆外，不在圆内;直线与圆相离时，直线上的所有点都在圆外。

　　师：太厉害了！这位同学说出了点与圆的位置关系同直线与圆的位置关系的内在区别和联系。

　　（此时，学生自发地响起掌声。）

　　问题5：在这三种位置关系中，你认为哪一种最特殊？

　　生：我认为直线与圆相切时的位置关系最特殊。

　　师：为什么？

　　生：因为此时直线与圆有一个公共点，而且圆心到直线的距离与半径的关系是d=r。

　　师：是的，此时，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点。说到这里，哪位同学能推测一下，后面我们会学习什么？

　　生：既然切线比较特殊，我觉得后面应该会学习切线的性质。

　　师：非常好！后面我们还会研究切线的性质和判定。那么，今天这节课我们就上到这里，下课！

　　【教学反思】

　　在本节课上，基于点与圆的位置关系这一“数学现实”，笔者首先创设情境，提出“点与圆有几种位置关系”的问题.引导学生进行复习回顾，并通过追问“每种位置关系对应怎样的数量关系”，为类比探究直线与圆的关系做好铺垫。接着，笔者继续提出问题，引导学生通过类比，探究直线与圆的位置关系，及其对应的数量关系。最后，笔者通过追问，使学生对直线与圆最特殊的位置关系产生关注，并抛出切线、切点的概念，为下节课的内容做铺垫。

　　除了进行问题引导教学外，笔者在本节课中还特意通过“雕塑式板书”，来记录学生思维的生长过程。所谓“雕塑式板书”，就是教师根据教学活动的进程，有意识地选择对学生思维有帮助的精髓内容进行板书。在一开始，板书可能只表达了一些零散的信息，但是，随着教学内容的推进和数学思维的深入，板书最终会呈现出一个完整的知识结构。“雕塑式板书”的时问节点能够与学生思维成长的过程同步，这是PPT所无法实现的。

　　总之，一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和数学思维的戛然而止。数学课应当“收”中有“放”，通过及时的回顾总结和类比探究，使前后知识形成一个完整的体系。正如章建跃老师所言：“研究的对象在变，研究套路不变，思想方法不变，这就是数学基本思想、基本活动经验的力量。”