诱导公式教学目标

这是诱导公式教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

诱导公式教学目标第 1 篇

教学目标

（一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力．

（二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

（三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

2学情分析 3重点难点

教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．

教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

1.3 三角函数的诱导公式(一)

自主学习

知识梳理

1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系. 相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于____对称； －α与α 关于____对称； π－α与α 关于____对称.

2.诱导公式一～四

(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.

(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.

(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.

(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.

自主探究

你能否利用π＋α与α终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？

对点讲练

知识点一 给角求值问题

例1 求下列各三角函数值．

(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.

回顾归纳 此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．

变式训练1 求sin 1 200°•cos 1 290°＋cos(－1 020°)•sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．

知识点二 给值求值问题

例2 已知sin(3π－α)cos(3π－α)＝2，求sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值．

回顾归纳 (1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．

变式训练2 已知cosπ6－α＝33， 求cos5π6＋α－sin2α－π6的值．

知识点三 化简三角函数式

例3 化简：sin(－2π－θ)cos(6π－θ)tan(2π－θ)cos(θ－π)sin(5π＋θ).

回顾归纳 解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k(k为整数)一般需按k的奇、偶性分类讨论．

变式训练3

化简：sin[(k＋1)π＋θ]•cos[(k＋1)π－θ]sin(kπ－θ)•cos(kπ＋θ)(其中k∈Z)．

1．明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为0～2π求值 公式二 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将角转化为0～π2求值 2.诱导公式的记忆 这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.

课时作业 一、

选择题

1．sin 585°的值为( ) A．－22 B.22 C．－32 D.32

2．若n为整数，则代数式sin(nπ＋α)cos(nπ＋α)的化简结果是( ) A．tan nα B．－tan nα C．tan α D．－tan α

3．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A.1－k2k B．－1－k2k C.k1－k2 D．－k1－k2

4．tan(5π＋α)＝m，则sin(α－5π)cos(π＋α)的值为( ) A．m B．－m C．－1 D．1

5．若sin(π－α)＝log8 14，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53 B．－53 C．±53 D．以上都不对

二、填空题

6．sin－π3＋2sin 5π3＋3sin 2π3＝______.

7．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是________．

8．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝________.

三、解答题

9．若cos(α－π)＝－23， 求sin(α－2π)＋sin(－α－3π)cos(α－3π)cos(π－α)－cos(－π－α)cos(α－4π)的值．

10．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.

教学活动

三角函数的诱导公式

课时设计 课堂实录

三角函数的诱导公式

1第一学时 新设计

1.3 三角函数的诱导公式(一)

自主学习

知识梳理

1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系. 相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于____对称； －α与α 关于____对称； π－α与α 关于____对称.

2.诱导公式一～四

(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.

(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.

(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.

(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.

自主探究

你能否利用π＋α与α终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？

对点讲练

知识点一 给角求值问题

例1 求下列各三角函数值．

(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.

回顾归纳 此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．

变式训练1 求sin 1 200°•cos 1 290°＋cos(－1 020°)•sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．

知识点二 给值求值问题

例2 已知sin(3π－α)cos(3π－α)＝2，求sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值．

回顾归纳 (1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．

变式训练2 已知cosπ6－α＝33， 求cos5π6＋α－sin2α－π6的值．

诱导公式教学目标第 2 篇

教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

诱导公式教学目标第 3 篇

【学习目标】

1、进一步体会数形结合的思想，提高分析问题解决问题的能力；

2、能借助正余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式；

3、掌握诱导公式在求值和化简中的应用．

【学习重点】正切函数的诱导公式及应用

【学习难点】正切函数诱导公式的推导

【学习过程】

一、预习自学

1.观察课本38页图1-46，当- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ＜ 414【导学案】正切函数的诱导公式 ＜ 414【导学案】正切函数的诱导公式 时，角 414【导学案】正切函数的诱导公式 与角2 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正切函数值有什么关系？

我们可以归纳出以下公式：

tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan（- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）=

tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 =

2.我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题，参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式。

414【导学案】正切函数的诱导公式

给上述箭头上填上相应的文字

二、合作探究

探究1 试运用 414【导学案】正切函数的诱导公式 ， 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正、余弦函数的诱导公式推证公式tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 和tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 .

探究2 若tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 ,借助三角函数定义求角 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正弦函数值和余弦函数值.

探究3 求 414【导学案】正切函数的诱导公式 的值.

三、达标检测

1下列各式成立的是（ ）

A tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 B tan（ 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

C tan（- 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 D tan（2 414【导学案】正切函数的诱导公式 ）= tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

2求下列三角函数数值

(1)tan(- 414【导学案】正切函数的诱导公式 (2) tan240 414【导学案】正切函数的诱导公式 414【导学案】正切函数的诱导公式 (3)tan(-1574 414【导学案】正切函数的诱导公式 )

3化简求值

tan675 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan765 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan(-300 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan(-690 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan1080 414【导学案】正切函数的诱导公式

四、课后延伸

求值： 414【导学案】正切函数的诱导公式

诱导公式教学目标第 4 篇

教学目标

知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式.

2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.

能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。

四、教学重点与难点

重点：理解并掌握诱导公式。

难点：诱导公式的推导及灵活运用。

五、教法和学法

教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.

学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。

六、教学过程设计

（一）．复习导入，发现问题

复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在单位圆中的定义:

（2）诱导公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分别等于多少呢？

设计意图：复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性。

（二）探究新知，师生合作

1.教师引导：让学生在同一个坐标系中画出240XXXXX与60XXXXX，210XXXXX与30XXXXX，225XXXXX与45XXXXX的终边标出他们与单位圆的交点。

引导学生发现：（1）三组角的终边特征：关于原点对称

（2）与单位圆的交点关于原点对称。

根据三角函数在单位圆中定义不难发现：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.结论推广：如何利用已学知识推导出角XXXXX+ XXXXX与角XXXXX的三角函数之间的关系.

① 观察单位圆，回答下列问题：

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边又怎样的对称关系；

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系；P,P1的坐标有怎样的关系；

②设P（x，y）则P1（-x，-y），

有三角函数的定义得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般地认知规律，问题指导，引导学生一步步发现结论及发现结论的过程。

（三）合作探究，生生合作

要求：学生以组为单位类比公式二探究线路，利用对称推导出XXXXX+ XXXXX与XXXXX，-XXXXX与XXXXX的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。

①两个角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称,你有什么结论?

角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX与角XXXXX的终边关于y轴对称，你有什么结论?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.

总结：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函数值,等于XXXXX的同名函数值,前面加上一个把XXXXX看成锐角时原函数值的符号.

概括：函数名不变，符号看象限。

设计意图：学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的过程，加深他们对公式的理解与认识。

（三）、简单应用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.

归纳:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

概括：负化正，正化小，化到锐角就终了

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.

课堂练习：P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正

（2）化简

课堂练习：P27练习3题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正

设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象逐步达到熟练、正确地应用.

（四）、课堂小结：由学生总结本节课的所学内容。

A、三个诱导公式及其记忆：函数名不变；?暂作锐角，符号看象限。

B、求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，大化小，最终变锐角。

C、数学思想：数形结合，由特殊到一般，化归与转化思想。

5、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

必做题 课本P29习题1.3A组2,3,4；

选做题 课后作业1、2；（2）课本P29习题1.3A组B组1。

六．教学预设

针对学生可能出现问题作如下预设：

学生对四个诱导公式的记忆，函数名不变，符号看象限中的符号看象限可能出现不理解，要结合所学内容详细解释。

学生板演过程中出现的问题要及时给予纠正总结。