几何教案一等奖

这是几何教案一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

几何教案一等奖第 1 篇

教学设计思想：

　　本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。

　　教学目标：

　　1．知识与技能

　　进一步认识立体图形与平面图形的关系；

　　知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。

　　2．过程与方法

　　在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。

　　3．情感、态度与价值观

　　加强动手操作能力，提高观察、分析能力。

　　发展空间想象能力。

　　教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

　　教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

　　教学方法：教师引导，学生自主学习。

　　教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。

　　教学安排：2课时。

　　教学过程：

　　第一课时：

　　Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课

　　1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

　　[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。

　　2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？

　　Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知

　　活动1：

　　某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。

　　教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。

　　然后教师提出问题：

　　问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？

　　问题2：这个棱柱的上、下底面的`形状一样吗？它们各有几条边？

　　问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

　　问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

　　问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？

　　教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。

　　[教法]：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。

　　活动2：

　　1．制作圆锥并计算其相关的量。

　　（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。

　　（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。

　　（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。

　　第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。

　　第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。

　　设圆锥的底面半径为r，

　　在Rt△SOD中，

　　2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。

　　学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。

　　学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。

　　[教法]：目的是培养学生动手操作的能力。

　　Ⅲ.练习

　　1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。

　　2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。

　　答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

　　2．圆锥和圆柱。

　　Ⅳ.课堂小结

　　本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。

　　板书设计：

　　课题：

　　一、创设情境，引入主题 三、练习

　　二、新授 四、总结

　　活动1：

　　活动2：

　　第二课时：

　　Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。

　　活动1：

　　参看下面这个例题：

　　1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）

　　（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。

　　（2）分别计算这两个几何体的表面积。

　　（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？

　　教师与学生一起探究：

　　（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

　　（2）圆柱的表面积是 。

　　首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 20xx=800（mm2）。

　　另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为 。

　　这个侧面的面积为 。

　　其次，计算两个底面的面积和：

　　所以，三棱柱的表面积是

　　（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。

　　[教法]：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。

　　2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

　　观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？

　　小亮是这样回答的：

　　将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。

　　在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=

　　教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。

　　因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即

　　（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。

　　（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为

　　（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为

　　比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。

　　教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）

　　活动2：

　　师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：

　　一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。

　　让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。

　　Ⅱ.练习

　　1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？

　　2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，

　　（1）请指出它是几棱柱。

　　（2）请计算它的侧面积。

　　Ⅲ.课堂小结

　　本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。

　　板书设计：

　　课题（2）

　　一、活动1： 活动2：

　　1．

　　二、练习

　　2． 三、小结：

几何教案一等奖第 2 篇

　怎样学好数学，是刚步入初中的同学面临的共同问题。大家在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从“四多”谈一谈我的建议。

　　一、多看

　　主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

　　1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

　　2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

　　3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

　　二、多想

　　主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

　　三、多做

　　主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

　　四、多问

　　是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？

　　第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；

　　第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

　　学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。

几何教案一等奖第 3 篇

　教学目标：

　　1、使学生理解切割线定理及其推论；

　　2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论。

　　3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

　　4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力。在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系。

　　教学重点：

　　使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理。

　　教学难点：

　　学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难。

　　教学过程：

　　一、新课引入：

　　我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段。

　　二、新课讲解：

　　现在请同学们在练习本上画⊙O，在⊙O外一点P引⊙O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下。

　　学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示。

　　最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论。

　　1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

　　关系式：PT=PA·PB

　　2、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线。这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　数量关系式：PA·PB=PC·PB。

　　切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难。

　　练习一，P128中

　　1、选择题：如图7-86，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]

　　A、PC·CA=PB·BD

　　B、CE·AE=BE·ED

　　C、CE·CD=BE·BA

　　D、PB·PD=PC·PA

　　答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择。

　　练习二，P128中

　　2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长。

　　此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知。容易证出BC切⊙O于C，于是产生切割线定理，BD可求。

　　练习三，P128中3。如图7-88，线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F。

　　求证：AE=BF。

　　本题可直接运用切割线定理。

　　例3P127，如图7-89，已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。

　　求⊙O的半径。

　　此题要通过计算得到⊙O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径。必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可。

　　解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D。

　　(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正数解)

　　答：⊙O的半径为5.9。

　　三、课堂小结：

　　为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P127—P128。总结出本课主要内容：

　　1、切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系。需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论。切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理。

　　2、通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律。

　　四、布置作业：

　　1、教材P132中10；

　　2、P132中11。

几何教案一等奖第 4 篇

一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义

　　要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，

　　其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)

　　在△ABC中

　　∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

　　显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“的任一个。

　　二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言

　　几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。

　　由于三种语言

　　AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。

　　我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。的点到角的两边的距离相等”这一定理时。

　　(即文字语言)，然后

　　例如在教学“角平分线上首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢呢?(如图)，

　　?结论中的“相等”，又如何用符号表示

　　题设中的“两点”可以这样用符号表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，结论中的“相等”可表示为：CD=CE

　　如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

　　三、理清思路，做到层次分明

　　我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，

　　才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)

　　已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。

　　求证：四边形OBEC是菱形。

　　针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形

　　OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。

　　四、掌握几何证明题常用的分析方法

　　几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，

　　另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。

　　五、多鼓励学生

　　刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。

　　总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过