对数的概念一等奖教案

这是对数的概念一等奖教案，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

对数的概念一等奖教案第 1 篇

（一）、教材分析

本节内容高中数学北师大版必修一第三章第五节对数函数的内容，共三课时内容，本节是第三课时对数函数的图像和性质。通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，有具体到抽象，得出对数函数的图像和性质。并能进行简单的应用。

对数函数是函数中的一个重要基本初等函数，本节内容是在学生已经学习过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对前边知识的应用，也是对函数概念的进一步认识与理解。而对数函数的图像和性质是学习对数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究函数的学习有很强的引领作用。

（二）、学情分析

高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力。而且刚刚学习了指数的运算、指数函数的图像和性质，学生对于这一类函数的学习有了一定的理论基础。因此相对于对数函数图像和性质的学习，本节内容就相对容易。但对底数a的变化如何影响其性质，对于习惯于直观思维的学生来说还是有一些困难的。

（三）、教学目标

1、知识与技能

描点会画对数函数的图像；

初步掌握利用图像归纳对数函数的几个基本性质；

会进行对数函数性质的简单应用。

2、过程与方法

通过对对数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感、态度和价值观

通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（四）教学重点和难点

1、重点：对数函数的定义、图像和性质及应用。

2、难点：理解、掌握对数函数中底数a的变化对于函数值的影响。 （五）、教学方法

主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。

（六）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果；演示对数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握。

（七）学法指导

让学生画图感受对数函数的性质。

通过师生互动及信息反馈，深入理解对数函数的图像和性质。

（八）课前准备

学生预习。

制作多媒体课件。

（九）教学基本思路：

1、实例引入

1）提出问题引入对数函数概念

2）回顾对数函数图像的画法

2、探究对数函数的性质

1）研究对数函数的图像

2）归纳总结对数函数的性质

3、对数函数性质的简单应用

4、巩固练习

5、小结

6、作业布置

（十）教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

新

课

引

入

一、实践导入（1）材料1：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

教学设计：对数函数的图像与性质

图 4—1

（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上

面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用教学设计：对数函数的图像与性质

估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，

生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；

材料2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，

如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即教学设计：对数函数的图像与性质 ；

（2）复习对数函数的概念，并指出下列函数那些是对数函数？

教学设计：对数函数的图像与性质 教学设计：对数函数的图像与性质 教学设计：对数函数的图像与性质

教学设计：对数函数的图像与性质 教学设计：对数函数的图像与性质 教学设计：对数函数的图像与性质

（3）检查学生所画对数函数的图像。

让学生感受到数学知识源于生活实践，激发学生学习数学的兴趣，并培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

为了让学生明确对数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。

新

授

课

新

授

课

高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

练

习

二、对数函数的图像与性质：新 课 标 第 一 网

1、绘制图像

（1）教学设计：对数函数的图像与性质 和教学设计：对数函数的图像与性质

（2）教学设计：对数函数的图像与性质 和教学设计：对数函数的图像与性质

教学设计：对数函数的图像与性质结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像。

y = loga （a>1）

教学设计：对数函数的图像与性质

y= loga x (0

2．探究性质：

分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：

（1）图象全在y轴右侧，与y轴无限接近;

（2）图象过定点（1，0）;

（3）a>1时，自下向上图象逐渐上升;

0

（4）无论a>1还是0

其他规律（对数函数间图象的特性）：

当对数函数的底数互为倒数时，图象关于 x轴对称；

当底数a>1时，底数越大函数值增长越慢越靠近x轴即底大图低，底数0时，情况相反。

3、归纳性质

将对数函数y = loga x (a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：

高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 对数函数y = loga x (a>0且a≠1) 的性质

高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 a>1 0

(1) 高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。定义域：（0，+∞）

(2) 值域：R ；

(3) 过点（1，0）即当x=1时，y=0

(4) 当x>1时,y>0; 当x>1时,y<0 ;

当0时，y<0 当x<0时, y>0.

高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(5)单调性：在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是

增函数 减函数

高考资源网( .ks5u.)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。三、对数函数的举例及应用

例1、求下列函数的定义域：

（1) 教学设计：对数函数的图像与性质 (2)教学设计：对数函数的图像与性质 教学设计：对数函数的图像与性质

解：（1）因为教学设计：对数函数的图像与性质 ＞0，即 教学设计：对数函数的图像与性质 ，所以函数

教学设计：对数函数的图像与性质 的定义域为教学设计：对数函数的图像与性质 ｛x¦教学设计：对数函数的图像与性质 ｝.

(2）因为4-x＞0，即x＜4，所以函数

教学设计：对数函数的图像与性质 的定义域为｛x¦x＜4｝.

例2 根据对数函数的性质，比较各下列题中两个数的大小：

（1）教学设计：对数函数的图像与性质 ， 教学设计：对数函数的图像与性质 （2） 教学设计：对数函数的图像与性质 ， 教学设计：对数函数的图像与性质

（3）教学设计：对数函数的图像与性质 ， 教学设计：对数函数的图像与性质 （4） 教学设计：对数函数的图像与性质 ， 教学设计：对数函数的图像与性质 （a>0且a≠1）

解：（1）因为2＞1，函数教学设计：对数函数的图像与性质 是增函数，且5.3＞4.7，所以教学设计：对数函数的图像与性质 ＞教学设计：对数函数的图像与性质

(2）解法同（1）

（3）和1比较

（4）讨论a和1的大小再比较

点评：同底的两个幂的大小比较方法

（1）构造函数并指明函数的单调性

（2）比较自变量的大小

（3）得函数值的大小

例3如图，在同一坐标系比较对数函数的底数大小：

教学设计：对数函数的图像与性质

解法分析：一个方法是利用对数函数的图像特征，先对底数是否大于1分类，然后当a＞1时底数越大增长越慢的特征得出b＞a，同理可得出d＞c,进而就可得出b>a>1d>c>0.

教材第96页，练习的第1、2、3题

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

log106 log108 log0.56 log0.54

log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 (3) log a m < loga n (0 a m > log a n

（a > 1）

通过图像对比，试图像直观、准确，便于学生理解图像之间的共同点和不同点。

借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到对数函数的图象。由具体的几个对数函数的图像发现对数函数的图像特征。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结对数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生实际过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

简单应用对数函数的定义域及单调性判断大小，完成性质的应用。

选取适当的中间值（比如0或1）再比较，对含参数的题目注意讨论。

让学生体验用对数函数的单调性比较两数大小，

检验课堂掌握情况。

通过图像试学生体会同一坐标系下底数不同的对数图像特征，从而找出规律。

小

结

以上我们研究对数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的对数函数）到“一般”（归纳对数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用对数函数的一般性质研究解决对数函数的具体问题）的思维过程。

学生分组归纳，教师小结

1． 对数函数的概念及图像；

2． 通过图像研究对数函数的性质；

3． 对数函数性质的简单应用。

4． 数形结合的数学思想。

培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。

作

业

1、必做题 课本：97页A组：3、4题

2、选做题 课本：97页A组：5题

3、拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和人均收入翻一番，建成小康社会。2012年我国GDP人均2014美元，问我国经济发展速度平均递增约为多少时能完成这一目标,那么从2012年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，结合当今的经济形势，这个目标能实现吗？

不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。

不不同的学生新课标第一网

（十一）教学设计说明

1、探究对数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的对数函数引导学生通过观察图象发现对数函数的图象规律，从而归纳对数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出对数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

（十二）板书设计

一、复习巩固

二、图像和性质

三、应用举例

例1

对数函数图像和性质

例2

例3

点评：

练习小结

（十三）教学评价

教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式。

对数的概念一等奖教案第 2 篇

　一、内容和内容解析

　　函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。

　　《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。

　　本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

　　二、目标和目标解析

　　1. 正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;强化数学的应用与建模意识;培养学生的学习兴趣。

　　2. 理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。

　　3. 理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。

　　三、教学问题诊断分析

　　本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：

　　首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力;而对高一学生抽象思维能力相对较弱。

　　其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

　　第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。

　　因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。

　　四、学习行为分析

　　在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生;学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系;同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。

　　针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。

　　对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵;并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。

　　五、教学支持条件分析

　　《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。

　　1、 多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。

　　2、 用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。

　　3、 制作幻灯片展示问题情景。

　　六、教学过程

教学过程

设计意图

一、复习引入，点击课题

在初中学过哪三类函数？能举几个例子吗？构成函数的两个变量间有什么样的对应关系？y=1,x∈R是函数吗？今天我们继续深入学习函数的概念。

再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合与对应观点来定义函数奠定基础。

让学生举例：①认识生活中处处充满变量间的依赖关系②激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。

二、实例探究、归纳共性

1．分析课本上三个实例，启发学生用集合与对应语言描述两个变量间的对应关系。（留足给学生探究的空间）

实例1 多媒体动画演示炮弹发射。引导学生观察运动过程中高度h随时间t的.变化而变化的运动规律。师生共同讨论完成如何用集合与对应的语言描述h、t之间的对应关系，并板书：

实例2　学生分组讨论，选代表发言，生生间进行补充、完善。教师板书：

实例3 让学生进行独立探究，并模仿教师板书。

2．归纳以上三个实例，你能说说它们有什么共同点吗？(学生合作交流)

共同点：①都有两个非空数集；②两个数集间都有一种确定的对应关系。

从实际问题引出概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高观察、分析问题的能力。

学生在合作交流中与同学分享；探讨氛围中倾听、质疑、表述学会合作，并在合作中懂得欣赏他人。

三、建立模型，形成概念（在师生、生生的互动交流中形成以下共识）。

1．定义 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y= f (x)，x∈R

2．函数的本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，是由定义域、对应关系、值域{ f (x)| x∈R }三要素构成的一个整体。函数的三要素是定义域、对应关系、值域{ f (x)| x∈R }

让学生感受概念的形成过程，加深对知识的理解，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力

抓住函数概念这一重点在多媒体屏幕上用不同颜色的字体来突出重点，抓住关键，调动学生非智力因素，理解概念。

四、例题教学，巩固概念

(一)点击函数概念的关键词：

例1．下图能表示函数图象的是：

想一想：已知A={x︱0≤x≤2},B={y︱0≤y≤2},下面的图象能否表示从A到B的函数?

练一练：判断下列各式中y是不是x的函数？

⑴变：

⑵变：

⑶

小结：判定两个变量间是否存在函数关系的依据是函数的定义。要抓住定义中的关键词：“A是非空数集”、“任意”、“都有”、“唯一”

（二）掌握求定义域的方法

例2 求下列函数的定义域。

⑴

⑵

⑶

反思：已知函数解析式求定义域的方法是什么？

（三）领悟函数的三要素。

想一想：与这两个函数相等吗？

判断两个函数是否相等应看函数的三要素是否相同。由于定义域、对应关系确定时，值域也随之确定，所以若两个函数的定义域、对应关系相同，则这两个函数就一定相等。

例3 下列函数中哪个与相等？

⑴ ⑵

⑶ ⑷

练一练：书本P21，练习3

（四）理解符号y=f(x)的含义

例4 已知函数

（1） 求

（2） 当a>0时，求

小结：①y=f（x）表示y是x的函数，其中x是自变量。联系x、y的纽带是法则f，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体。

②f(a)表示x取a时对应的函数值，而不是f乘a。

五、知识回顾，方法总结：

1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？

2．与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？

引导学生从数学知识、数学方法等方面进行自我总结并发言，教师适当加以评价，以鼓励和肯定为主。最后通过屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个整体认识。

课堂小结

?函数是刻画两个变量之间依赖关系的数学模型

?函数本质上是从一个数集到另一个数集的特殊对应

?函数由定义域,对应关系,值域三要素构成

?本节课还学会了：

1．判断两个函数是否为相等函数的方法是：判断这两个函数的三要素是否相同

2．求函数定义域的方法是

（1）考虑解析式有意义　（2）考虑实际意义.

两个定义实质上是一样的，只不过叙述的出发点不同

通过一组精心设计的问题链，创设一种轻松愉快、生动活泼的课堂气氛，来引导和激发学生的参与意识，培养学生探究问题的能力。“想一想”、“练一练”从正、反两方面帮助学生理解函数概念。采用点击关键词的手段，进一步突出重点，抓住关键。

x

从“图”到“式”符合从直观到抽象的认知规律，使学生的思维步步提升。

使学生学会求定义域的方法，养成格式规范以及解题后反思的良好解题习惯，增强学生学习过程中的反思意识。

“学起于思，思源于疑”，创设问题情境，让学生在探讨、交流中发现，判断两个函数是否为同一个函数的方法。进一步领悟函数的本质是由定义域、对应关系、值域三要素构成的一个整体。

从函数符号角度再次领悟函数的本质。在求解过程中，让学生体会代换的思想。

关注学生学习的主动性，培养学生数学表达交流的习惯和能力。自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。

通过新旧定义的对比，再次深化对函数本质的理解。

六、布置作业：

书本P27习题1、2 A组 1、2、3 B组 1

课后探究题 　是不是函数？

巩固所学知识，反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放失；将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。

　　七、教学设计说明

　　1.本节课是一堂概念教学课。概念的教学不能仅靠说教，而应通过大量的实例来对原来概念加以同化或顺应，建构一个崭新的教学概念。遵照这一理念，本设计采取了先复习初中学习的函数概念，再结合三个实例，引导学生用集合与对应的语言来刻画函数。然后从三个实例中抽象概括出函数的定义。这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”教学境界。

　　2.本着遵循“学生是主体”的教学原则，本设计通过创设问题情境，让学生经历概括、交流、反思等思维过程。在“巩固概念”环节中，创设“想一想”“练一练”“试一试”等问题，营造一种民主的、愉悦的、生动活泼的课堂氛围，让学生快乐的学习，放飞思维，体验成功的喜悦。通过题后反思，课后小结，培养学生良好的学习习惯。

对数的概念一等奖教案第 3 篇

教学设计：

课题：对数函数（一）

教学目标

知识与技能目标：理解对数函数的定义, 掌握对数函数的图象和性质,并能进行初步的应用；

过程与方法目标 ：通过探索对数函数的性质和进行实践应用的过程，渗透数形结合,分类讨论等思想, 注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力；

情感、态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，养成实事求是的科学态度。通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

教学重点，难点

　　重点：理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

　　难点：利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法：

　　启发研讨式

教学过程：

复习回顾；

1．函数的定义域（值域）与它的反函数的定义域（值域）有什么关系？

2．函数的图象与它的反函数的图象有什么关系？

3.指数函数 的图象和性质

设计意图：复习旧知，把新知识建立在旧知识的基础上，逐步扩展，建构自己的认知结构。

二．引入新课：

学生阅读课本p89，回答问题

问题1.这种细胞经过多少次分裂，可以得到8个，16个细胞？

问题2.这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个，10万个细胞？

问题3、函数y=2x存在反函数吗？指数函数 存在反函数吗？

问题4、若指数函数的反函数存在，你能求出反函数吗?

趁势引入对数函数的定义。

设计意图：引入时以问题导入，设置环环相扣的问题，引导学生阅读，有目的的阅读使学生为寻得结果而产生求知欲望，以问题来刺激，使学生处于跃跃欲试的状态之中。引发认知冲突。

三．新课：

1．对数函数的定义：

函数 叫做对数函数；它是指数函数

的反函数。

定义域为 值域为

二．．对数函数的对数函数的图像与性质。

自主探究，大胆猜想

引导学生利用互为反函数的两函数之间的关系，类比指数函数的性质大胆猜想对数函数的性质。

学生活动：自主探索再讨论交流

教师活动：巡视，给予指导（想一想原函数与反函数的关系？），

设计意图：老师的指导，使学生在研究反函数的性质时,自然地回忆指数函数的性质及研究方法，层现联想、类比的方法，使学生更好地构建指数函数的反函数的相关知识，进一步加深学生对原函数与反函数的相互关系的理解。

动手作图，研究性质

　1. 作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时指出用列表描点法也是可以的，今天用图像变换法画图．

　　由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和为例画图．

　　具体操作时，引导学生做到　(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

　　(2) 画出直线．

　　(3)作出 的图像上的点关于直线的对称点。注意图形的关键点的位置，图像的变化趋势等

用《几何画板》在电脑屏幕演示由指数函数画出对数函数的过程（只演示由对称性得出的画法），引导学生用函数图象研究对数函数的性质。

作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

设计意图：图象是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。

本环节可以培养学生的动手能力，加深学生对指数函数与对数函数图象的关系理解，并由对数函数的图象验证其性质，渗透数形结合、分类讨论等思想。这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

四．范例引导；巩固新知。

设计意图：巩固新知，深化认识性质，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。

五：实践应用，解决问题。

　　习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

六：课堂小结：

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：知识点，能力点，方法点。

七：作业：习题2.8 1.(1),(3),(5),(7).2.3

八：板书设计：

课题：对数函数（一）

1． 定义：

2． 图象与性质：

例1：

例2：

对数的概念一等奖教案第 4 篇

《对数函数及其性质》

教学过程设计

教师行为

学生学习活动

设计意图

一、创设情境，导入新课

1. 投影仪显示：

2. 马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。考古学家是怎么计算出古长沙 国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值P通过对应关系t=log p与生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数.

3. 激发学生思维，引导学生从生活实际中抽象数学问题。

通过马王堆女尸千年不腐之谜抽象出P通过对应关系t=log p与生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数.

1. 创设情境，为引入函数奠定基础，激发学生的学习兴趣。

2. 让学生学会从生活实际实际中抽象出数学问题。

二、生成问题，引入概念

1、 对数函数概念：一般地，函数 (a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由 对数概念可知，对数函数 的定义域是（0，+∞），值域是R。

1. （1）探究：在函数的定义中，

2. 为什么要限定 ＞0且 ≠1。

3. (2)为什么对数函数 （ ＞0且 ≠1）的定义域是（0，+∞）

2、 教师组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解。

1. 根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 ＞0且 ≠1．

2. 因为 可化为 ，不管 取什么值，由指数函数的性质，

＞0，所以

1. 调动学生的积极性，主动交流，积极讨论，唤起学生对函数定义的记忆。

2. 体会问题的生成过程

三、深化概念，探究图象

1. 利用投影仪显示：先完成下面的表格，并根据此表用描点法画出函数

2. 教师在学生作图的过程中，走到学生中，发现学生的问题，并及时的点评，使学生规范作图。

3.老师利用电脑软件做出

4. 电脑二次作图：做出

y =log x的图象

5. 教师引导学生总结图象的性质。

1. 学生按照画函数图象的步骤规范画出

2. 学生通过老师电脑上的图象展示，讨论、交流，总结出函数的性质

1. 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力。

2. 培养学生相互合作的能力

四、例题示范，巩固提高

1. 例1 求下列函数的定义域：

（1） y=logax2；

（2） y=loga （a＞0，a≠1）

2. 例2： 判断下列各组数中两个值的大小:

1. 学生利用对数函数的定义解决问题

2. 学生利用函数的性质来判断函数的大小

1. 让学生会灵活应用所学的知识解决实际问题。

2. 规范学生的做题步骤

五、归纳总结，畅谈收获

谈谈自己的收获

1. 学生总结对数函数的定义。

2. 学生总结对数函数的性质

1. 培养学生的概括能力

2. 培养学生相互合作的能力

3. 体会数形结合的思想

六、巩固新知，提升能力

1. 例1 求函数 的定义域.

2. 例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.

1. 学生熟练应用当堂所学内容解决这两个问题

2. 学生科相互交流，发现问题，共同解决。

1. 布置作业，促进所学知识的迁移

2. 强化新知的应用